1、5已知 Ux |1x3， A x|10， Bx| x1 ，则(A UB)(B UA)( )A Bx| x0Cx| x1 D x|x0 或 x1答案 D解析 因为 UR，A x |x0，B x|x1，所以 UA x|x0， UBx| x1所以 A UB x|x0x| x1 x|x0，B UAx|x1x |x0 x|x1因此(A UB)(B UA)x|x0x|x 1x|x 1 或 x010已知全集 Ux |2010 x2010 ，A x|00，综上可知 03，B x|x2，则( RA)B_.答案 x|x1解析 RAx |1114设 U 为全集，M、N 是 U 的两个子集，用适当的符号填空：(1)若
2、 MN，则 UM_UN；(2)若 UMN ，则 M_UN.答案 (1) (2) 解析 (1)由题意，如图所示，可知 UM UN.(2)由 UMN ，如 图所示，可知 M UN.三、解答题(本大题共 44 分)15(10 分) 已知全集 U1,3，x 33x 22x，A1 ，|2x1|，若 UA0 ，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x；若不存在，请说明理由解析 UA0，0U，但 0A.x 33x 22x 0，x(x1)(x 2)0，x0 或1 或2.当 x0 时，|2x 1| 1，A 中已有元素 1；当 x1 时，|2x 1| 3,3 U；当 x2 时，|2x 1| 5，但 5U实数
3、x 的值存在，它只能是1.16(10 分) 若关于 x 的方程 ax2x10 至多有一个非负实数根，求实数 a 的取值范围解析 根据题意知：方程至多有一个非负实根的补集为两个 负实根对于方程 ax2x 10 有两个负实根，则有Error! ， 0 .14方程至多有一非负根，于是会有以下三种情况： 两正根； 一负根一零根；一负根一正根分别求解十分麻烦，这时我们可以从求解问题的反面考 虑，采用“正难则反”的解题策略，最后利用“补集”求解17(12 分) 已知集合 I不超过 5 的正整数，集合 Ax|x 25xq0，B x|x2px 120 ，且( IA)B1,3,4,5，求 p、q 的值，并求 (
4、IA)( IB)解析 I1,2,3,4,5，设方程 x25xq0 的两根为 x1、x2，则 x1x 25，x 1x2q.设方程 x2px120 的根为 x3、x4，则 x3x 4p，x 3x412.AI，BI ，且 x3x412，B3,4 从而 p(x 3x 4)(3 4)7.又( IA)B1,3,4,5，1A,5A .而 A 仅有两个元素，且 x1x 25，A2,3，q x1x26.从而 p7，q6，A2,3， B3,4，(IA)( IB)1,518(12 分) 全集 U 不大于 5 的自然数，A0,1，Bx|xA，且 x1，C x|x1A，且 xU(1)求 UB， UC；(2)若 Dx| x A，说明 A、B、D 的关系解析 由题意知 U0,1,2,3,4,5 ，B0 ，集合 C 中的元素满足以下两个条件xU；x1A.若 x0，此时 011A ，0 是集合 C 中的元素；若 x1，此时 110A .1 不是集合 C 中的元素；若 x2，此时 211A ，同理可知当 x3,4,5 时，312A,413A,514A，3,4,5 也是集合 C 中的元素C0,3,4,5(1)UB 1,2,3,4,5，UC1,2(2)D0,1， DA B.
