1、控制原理,自动控制原理,中南大学机电工程学院,2012年12月,第六章 系统的性能指标与校正,本章主要教学内容,6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正; 6.4 PID校正 6.5 反馈校正 6.6 顺馈校正,本节主要教学内容,6.1 系统的性能指标,6.1.1 时域性能指标,6.1.2 频域性能指标,6.1.3 综合性能指标,Back,1. 时域性能指标,瞬态性能指标,延迟时间,上升时间,峰值时间,最大超调量,调整时间,稳态性能指标,稳态误差,2. 频域性能指标,相位裕度,幅值裕度,复现频率,/,复现带宽 0,谐振频率,/,谐振峰值 0 ,截止频率,/,截止带宽 0 ,
2、！可以证明： 及 都是阻尼比的函数。因此当系 统的阻尼比给定后，系统的截止频率 与 及 都成反比关系。即系统的带宽越大，该系统响应输入信号的快速性越好。,例1 两个一阶系统：,系统 系统,结论：带宽大的系统比带宽较小的系统具有较快的响应速度,3. 综合性能指标（误差准则）,（1）误差积分性能指标适合无超调的情形,误差误差积分而e(t)的Laplace变换为故有,误差平方积分性能指标输出过程有振荡的情形误差平方积分 -重视大的的误差(3) 广义误差平方积分性能指标 -同时重视大的误差及大的误差变化率,6.2 系统的校正本节主要教学内容6.2.1 校正的概念6.2.2 校正的目标6.2.3 校正的
3、分类, 所谓校正（或称补偿Compensation），就是指在控制系统中增加新的装置(环节)，以改善系统性能的方法。自动控制系统的设计大体上可按两种方式进行：一是预先给出某种设计指标，通常以严格的数学形式给出，然后确定某种控制形式，并通过解析的方式预定指标的控制器 系统综合。二是制定控制系统的期望性能指标，并根据这些性能指标计算出开环系统特性，然后比较期望的开环特性与实际的开环特性，根据比较结果确定在开环系统中增加某种控制装置，并计算出控制装置的参数 系统校正。,6.2.1. 校正的概念,方法二 在原系统中增加新的环节，使Nyquist轨迹在某个频率范围(如内)发生变化，例如从曲线变为曲线，使
4、原来不稳定的系统变为稳定的系统，而且不改变K，即不增大系统的稳态误差。, 为什么要进行系统校正？,【例1】 曲线为系统的开环Nyquist图(P=0)，由于Nyquist轨迹包围点(-1，j0)，故相应的闭环系统不稳定。如何使得系统稳定？,方法一 减小系统的开环放大倍数K，由K变为K1，则曲线因模变小而变为曲线，不包围(-1，j0)，这样系统就稳定了。但是K变小会使系统的稳态误差增加，这是不希望的，也是不允许的。, 为什么要进行系统校正？,【例2】曲线为某系统的开Nyquist图（P=0），系统是稳定的。但是相位裕度太小，是系统的响应有很大的超调量，调整时间太长。即使减小K，因相位裕度没有变化
5、，系统的性能仍然得不到改善。只有加入新的环节，使Nyquist轨迹变为曲线，即，使原来的特性在 至 频率区间产生正的相移，才能使系统的相位裕度得到明显的提高，系通的性能得到改善。,！从频率法看，增加新的环节，主要是改变系统的频率特性。,6.2.2. 校正的目标,【示例】: 为被控对象的传递函数， 为校正装置的传递函数； 为输入，为负载扰动，为测量噪声；为输出。,校正设计基于开环传递函数 。校正的目标为： 系统的稳定性 输出跟踪输入的精确性 减少负载扰动的影响 抑制测量噪声的影响 处理模型不确定性能的鲁棒性能,使 1，以获得高 频滚降特性，减低高频噪声的影响。,高频段：一般使用低增益控制策略，通
6、过控制器给开环传递函数增加极点，,低频段：一般使用高增益控制策略，提高系统的型别，或提高静态增益。 交越区（中频段）：通过增加开环零点或降低开环静态增益使 以较平缓的斜率穿越0dB线可获得较大的相位裕度和增益裕度 。,典型的对数幅频特性图,6.2.3. 校正的分类,串联校正,相位超前校正,相位滞后校正,相位超前-滞后校正,无源校正环节电阻电容网络,有源校正环节 PID校正, 反馈校正, 顺馈校正,6.3 串联校正,本节主要教学内容,6.3.1 相位超前校正6.3.2 相位滞后校正6.3.3 相位滞后-超前校正,引 言,串联校正环节一般都放在前向通道的前端，以减少功率消耗。,串联校正环节按性质可
7、分为：(1) 增益调整；(2) 相位超前校正；(3) 相位滞后调整；(4) 相位超前-滞后调整,增益调整 难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限。增益 稳态误差 系统的相对稳定性增益 稳态误差 系统的相对稳定性,6.3.1 相位超前校正,为什么要进行相位超前校正？增加系统的开环增益可以提高系统的响应速度。因为，开环增益的提高会使系统的开环频率特性 的穿越频 率(或剪切频率) 变大，其结果是增大了系统的带宽 ，而带宽大的系统，响应速度就高。然而仅仅增加增益又会使相位裕度（或增益裕度）减小，从而使系统的稳定性下降。所以，要预先在剪切频率的附近和比它还要高的频率范围内使相位提前一些，这样相位
8、裕度增大了，在增加系统的增益就不会损害稳定性。,！ 为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，就需要对系统进行相位超前校正。,6.3.1 相位超前校正,1 相位超前校正原理及其频率特性,高通滤波器是一个相位超前环节， 其传递函数为,式中,此环节是比例环节、一阶微分环节与惯性环节的串联。,当s很小时， 即低频时，此环节相当于一比例环节 当s较小时， 在中频段相当于比例微分环节 当s很大时， 即高频时此环节不起校正作用,1 相位超前校正原理及其频率特性,此相位超前环节的频率特性为,相频特性为,相位超前,幅频特性为,相位超前校正环节的频率特性：Nyguist图,的实部u和虚部v满足,
9、此环节的最大相位超前角,， ,！ 超前环节相当于高通滤波器, ,相位超前校正环节的频率特性：Bode图,增加相位超前环节， ， ， ，系统的带宽 ，系统的响应速度，相位裕度 ，系统的相对稳定性,2 采用Bode图进行相位超前校正,例 右图为一单位反馈控制系 统。给定的稳态性能指标：单位恒速输入时稳态误差 ； 频域性能指标：相位裕度 增益裕度 。设计串联校正环节。,解 根据稳态误差确定开环增益K。因为是型系统，所以,开环频率特性为,采用Bode图进行相位超前校正,从Bode图可知，校正前系统的相位裕度为 ，增益裕度大于10dB，故系统是稳定的。但因相位裕度小于 ，相对稳定性不符合要求。采用超前环
10、节校正。,采用Bode图进行相位超前校正,超前校正环节的零点转角频率,极点转角频率,这是超前校正环节在 点上造成的对数幅频特性的上移量。 从Bode图上找到-6.2dB时的频率约为 ,这一频率就是校正后系统的剪切频率 。,为了补偿超前校正环节造成的幅值衰减,原开环增益要增大 到 倍,使 , 故,故,校正后系统的传递函数为,相位校正环节的频率特性为,右图为校正后的 Bode图. 校正后系统的带宽增加,相位裕度从 增加到 .,小结 串联超前校正环节的效果：（1）增大了相位裕度，加大了带宽，即提高了系统的相对稳定性；（2）提高交越频率，加快了系统响应速度，使过渡过程得到显著改善。 （3）高频段增益提
11、高，抗测量噪声能力变差。由于系统的增益和型次都未变，稳态精度提高很少。,6.3.2 相位滞后校正,1 相位滞后校正原理及其频率特性,由电阻电容组成的相位滞后校正环节的传递函数为,式中,当s很小时, 不起校正作用 当s较大时, 比例+积分+一阶微分 当s很大时, 比例环节,相位滞后校正,此滞后校正环节的频率特性为,相频特性为,即相位滞后,其幅频特性为,当 时, 当 时,此滞后校正环节是一个低通滤波器。当 增益全部下降,而相位增加不大。只要增加低频段的增益,可减少系统的稳态误差。,相位滞后环节校正的机理并不是相位滞后,而是使得大于1/T的高频段内的增益全部下降,并且保证在这个频段内的相位变化很小.
12、因此, 和 要选得尽可能大.,相位滞后校正,给定的稳态性能指标:单位恒速输入时的稳态误差 ; 频域性能指标:相位裕度 ,增益裕度 .,2 采用Bode图进行相位滞后校正,例 设一单位反馈控制系统,其开环传递函数为,解 根据稳态性能指标确定开环增益K. 对于型系统,选 取零点剪切频率,由右图可知,原系统的相位 裕度为 ,增益裕度为,系统是不稳定的.,设计裕度,T=10s,要使 成为已校正的系统的剪切频率,就需要将该点在原对数幅频特性点移动-20dB.,故在剪切频率上,相位滞后环 节的对数幅频特性曲线分贝 值应为当 时,有极点转角频率,相位滞后校正环节的频率特 性为已校正的系统的开环传递函 数为系
13、统的响应速度降低.,式中 用于补偿滞后环节的滞后相角。,串联滞后（及PI）校正的效果 增加相位裕度，提高系统的相对稳定性 抬高低频段分贝数，减少稳态误差 系统带宽降低，系统快速性能受限,注：确定校正后系统的穿越频率 时，确定校正环节的转折频率应考虑其相位滞后的影响，条件为,( 取 ),6.3.3 相位滞后-超前校正,超前校正的作用:提高系统的相对稳定性和响应快速性 滞后校正的作用:在基本上不影响原有动态性能的前提下,提高 系统的开环放大系数,从而显著改善动态性能 滞后-超前校正环节:同时改善系统的动态性能和稳态性能,1 相位滞后-超前校正原理及其频率特性,式中,分别为 和 .滞后校正在前，超前
14、校正在 后，且高频段和低频段均无衰减。,当 滞后超前环节的频率特性Bode图如右图所示.,(取 ),频率特性为,前一项代表超前校正,后一项代表滞后校正.,给定的性能指标:单位恒速输入时的稳态误差 频域性能指标:相位裕度 ,增益裕度 。,2 采用Bode图进行滞后-超前校正,例 已知开环传递函数为,解 根据稳态性能指标确定开环增益K。对型系统,开环频率特性为,从其Bode图可以看出，该系统的相位裕度约为 , 系统是不稳定的.,先采用超前校正，使相角在 上超前。但若单纯采用超前校正,则低频段衰减太大；若附加增益 ，则剪切频率右移，仍可能在相位交接频率的右边，系统仍然不稳定。因此在超前校正基础上再采
15、用滞后校正，可使低频段有所衰减，因而有利于 左移。,若选未校正前的相位交接频率 为新系统的剪切频率，则取相位裕,度 .,由上图可知,当 时, 幅值约等于13dB.这一点在校正后是剪切频率,所以校正环节在 点上应产生-13dB增益.因此在Bode图上过(1.5 , -13dB)作斜率为20dB/dec斜线,它和-20dB及零分贝线的交点分别是超前部分的零点转角频率与极点转角频率.,即选 ,选滞后部分的零点转角频率远低于 ,则,选,则极点转角频率为,因此滞后部分的频率特性为,超前部分的零点转角频率,则,极点转角频率为,超前部分的频率特性为,综上所述,滞后-超前校正环节的频率特性为,已校正的开环传递
16、函数为,6.4 PID 校正,6.4.1 PID控制规律,有源校正环节由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络连结而成，被广泛地用于工程系统中，常被称为调节器。,PID调节器按偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)、和微分(Derivative)进行控制的调节器.,-比例系数,-积分时间常数,-微分时间常数,1 PD调节器,传递函数为,若 时, 的频率特性为,PD（超前）校正的作用 增加相位裕量,增强相对稳定性 幅值穿越频率增加,系统的快速性提高 高频增益上升,抗干扰能力减弱,当 时, 的频率特性为,2 PI调节器,传递函数为,PI校正也具有相位滞后特点，为降低稳态误差
17、，一般推荐使用PI校正。,PI调节器的作用 加入PI控制后,系统从0型提高到型，是系统的稳态误差消除或减少 相位裕量减小,相对稳定程度变差,注：滞后或PI校正的限制 在低频段无法找到所需的相位裕度或不允许降低带宽的场合不能使用。,当 时,PID调节器的Bode图如右所示. 低频段:积分作用,改善稳态性能 中频段:微分作用,改善动态性能,当 时, 的频率特性为,3 PID调节器,传递函数为,（1）比例系数 直接决定控制作用的强弱。，系统的稳态误差，系统的动态响应速度；过大则会使动态质量变坏，甚至导致系统不稳定。 （2）在比例之上加积分环节（PI）可以消除系统的稳态误差。但积分的加入将使系统的动态
18、过程变慢，且过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏。 （3）微分的控制作用与偏差的变化速度有关。微分控制能预测偏差，产生超前的校正作用，有助于减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快系统的响应速度，减少调整时间，从而改善系统的动态性能。微分的不足之处是放大了噪声。,PID调节器的作用,6.4.2 有源校正环节实现PID,1 PD校正环节,由运算放大器和RC网络组成的有源校正环节.,根据复阻抗概念,有,由,可得传递函数为,其中,2 PI校正环节,根据复阻抗概念,有,其传递函数为,其中,3 PID校正环节,复阻抗,传递函数为,式中,故 称为工程最佳阻尼比。,调节时间 ，,超调
19、量 ，,转折频率 ，,当阻尼比 时，,6.4.3 PID调节器设计,如何用希望特性来确定有源校正网络的参数? 工程上常采用两种典型的希望的对数频率特性。,1 二阶系统最优模型,设单位反馈系统的开环传递函数为,闭环传递函数为,2 高阶系统最优模型,低频段：较高的值和斜率，可提高系统的稳态精度。 中频段：斜率为 高频段：衰减较大，可抑制测量噪声。,初步设计时，取 = /2 中频段宽度 选为712或1518个 。,6.5 反馈校正,（局部）反馈校正：环绕系统中一个或几个前向通道的反馈。,反馈校正具有串联校正不具备的特点。（1）信号从高能级被引向低能级，因此不需要放大。（2）通常提供更大的抗 负载干扰
20、能力。,局部闭环系统的传递函数,其开环频率特性为,若 1，校正很弱,若 1，反馈校正作用很强。,6.5.1 位置反馈校正,对非0型系统，未校正系统的传递函数为,若采用单位反馈校正，即K=1，则闭环传递函数为,例 一阶系统,设 , 加并联反馈校正 ,则闭环传递函数为,校正后系统的 型次未变； 时间常数下降-惯性减弱,导致过渡过程时间缩短, 响应速度加快； 系统的增益下降。,6.5.2 速度反馈校正,如右图所示的型系统,未校正前的传递函数为,采用速度反馈校正后的系统传递函数为,校正后：型次未变； 时间常数下降； 系统增益减小。,6.6 顺馈校正(补偿),单位反馈闭环系统的输出为,即存在误差,加入顺馈环节 后传递函数为,即 时，有,当,或,所以,这称为全补偿的顺馈校正。,顺馈校正并不影响系统的稳定性，因为系统的特征方程没有变，仍然为,本章小结 系统校正时应关注的性能指标主要有:稳定性、稳态误差、相位裕度/幅值裕度、带宽、动态性能、调整时间等； 理解各种校正方法的原理、频率特性、实施方法；加入校正环节以后系统性能参数的变化及其求法。重点是串联校正。,
