1、平遥二中高一三月质检数学试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分, 共 60 分) 1.2 018是( )A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角2.下列命题正确的是( )A 终边在 x 轴非正半轴上的角是零角 B第二象限角一定是钝角C 第四象限角一定是负角 D 若 k 360(kZ )，则 与 终边相同3.把 化为角度是( )A 270 B 280 C 288 D 3184.设 是第三象限角，且|cos |cos ，则 是( )2 2 2A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角5.已知 sin ，则 sin 的值为( )A B C D 6
2、.当 x 时，函数 f(x)2sin 有( )A 最大值 1，最小值1 B 最大值 1，最小值C 最大值 2，最小值 2 D 最大值 2，最小值17.若在ABC 中，AB AC 1，| | ，则 ABC 的形状是( ) 2A 正三角形 B 锐角三角形 C 斜三角形 D 等腰直角三角形8.已知| | |a|3，| |b| 3，AOB 60，则| ab|等于( ) A B 3 C 2 D 33 3 39.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216 ，| | |，则| |等于( ) A 8 B 4 C 2 D 110.设 O 为 ABC 内部的一点，且 2 0，则 AOC 的面
3、积与BOC的面积之比为( )A B C 2 D 132 5311.为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ycos 2x 的图象( )A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度12.如果函数 y|cos( ax )|的图象关于直线 x 对称，则正实数 a 的最小值4是( )Aa Ba Ca Da114 12 34二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分, 共 20 分) 13.已知集合 A x|2kx2k，kZ，集合 Bx|4 x4，则AB_.14.已知角 的终边上一点 P(x,3)(x0)且 cos x，则 x_.101015
4、.给出下列命题：函数 ycos 是奇函数；若 ， 是第一象限角且 ，则 tantan；y2sin x 在区间 上的最小值是2，最大值是 ；x 是函数 ysin 的一条对称轴其中正确命题的序号是_16.求函数 f(x) 的定义域为_.22三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.已知一扇形的周长为 40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.化简：（1） ；1 1 (2) .1+2101010+121019.已知 是第四象限角，且 f() .()(2)(2)()(2+)(1)若 cos ，求 f()的值；(32) 15(2)若 1 860，求 f(
5、)的值20.设两个非零向量 e1和 e2不共线(1)如果 e1e 2， 3e 12e 2， 8e 12e 2，求证：A、C 、D 三点共 线；(2)如果 e1e 2， 2e 13e 2， 2e 1ke 2，且 A、C 、D 三点共线， 求 k 的值21.函数 f(x)Acos(x )(其中 A0 ， 0，| | )的图象如图所示，把函数2f(x)的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 yg (x)的图象.6(1)求函数 yg (x)的表达式；(2)若 x ， 时，函数 yg(x )的图象与直线 ym 有两个不同的交点，求实6 3数 m 的取值范围 .22.已知 f(x)x 2
6、2xtan1，x 1， ，其中 ( ， )32 2(1)当 时，求函数 f(x)的最大值；6(2)求 的取值范围，使 yf( x)在区间 1， 上是单调函数3平遥二中高一三月质检数学答案解析1-6 CDCBCD 7-12 DDCDBA13. 4，0， 14.1 15. 16. ，k Z4,+417.【答案 】设扇形的圆心角为 ，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 l 2r40，l402r .S lr (402r )r20r r 2(r 10) 2100.12 12当半径 r10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为 100 cm2，此时 rad2 rad， 4021010当扇形的圆心角为 2
7、 rad，半径为 10 cm 时，扇形的面积最大为100 cm2.【解析】18.【答案 】 （1） 1 1 (1)(1+)(1+)(1) 2tan 2. 221 2 222（2） 1+2101010+1210(10 10)210 10|10+10|10+10=119.【答案 】解 f( ) ()(2)(2)()(2+) .(+) 1(1)cos ， cos ，cos ，(32) 15 (32+2) 15 (2+) 15sin ，f () 5.15 1(2)当 1 860时，f( ) 1 1(1860) 11860 .1(5360+60) 160 23320.【答案 】(1)证明 e 1e 2，
8、 3e 12 e2， 8 e12e 2， 4e 1 e 2 (8e 12e 2) ， 与 共线12 12 又 与 有公共点 C，A 、C、D 三点共线(2)解 (e 1e 2)(2e 13 e2)3 e12 e2，A、 C、D 三点共线， 与 共线，从而存在实数 ，使得 ， 即 3e12e 2(2 e1ke 2)，则 2=3，=2 =32，=43. 21.【答案 】(1)由题知 A1 ，T 4( ) ，7123所以 A1 ，T ， 2，又点( ，0) 在曲线上，3得 cos(2 )0，| | ，解得 ，3 2 6所以函数的解析式为 f(x)cos(2x ).6函数 f(x)的图象向右平移 个单
9、位，得到函数 ycos(2 x )sin 2x6 2的图象，再向上平移 1 个单位，得到函数 yg(x )sin 2x1 的图象.所求函数 yg(x )的表达式 g(x)sin 2x1.(2)由题意得 g(x)sin 2x1，x ， 时，2x ， ，6 3 3 23g(x)sin 2x1 关于 x 对称，sin 2x1 1,2，4 32x ， 时，函数 yg(x)的图象与直线 ym 有两个不同的交点，6 3实数 m 的取值范围 1,2).3222.【答案 】解 (1)当 时，f(x)x 2 x1(x )6 233 332 ，x1， 当 x1 时，f(x)的最大值为 .43 3 233(2)函数 f(x)( xtan )2(1tan 2)图象的对称轴为 xtan，y f(x) 在 1， 上是单调函数，3tan1 或tan ，3即 tan1或 tan .3因此， 角的取值范围是( ， ， )2 3 4 2
