1、大同铁一中 20182019 学年第一学期期末考试试题高一数学满分：150 分 时间 120分钟 日期：2019.1一、选择题1.已知集合 , 则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用两个集合的交集的定义求得 MN【详解】集合 M=x|x+10=x|x-1，N=x|x 24=x|-2x2，则 MN=x|-1x2，故选：B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2. 某入伍新兵在打靶训练中，连续射击 2次，则事件“至少有 1次中靶”的互斥事件是（ ）A. 至多有一次中靶 B. 2 次都中靶C. 2次都不中靶 D. 只有一次中靶【答案】C【解析】连续射
2、击 2次有“至少有 1次中靶”和“2 次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.3.同时掷两枚骰子，所得点数之和为 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有 66种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是 5，列举出有 4种结果，根据概率公式得到结果.【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是 5，列举出有（1，4） （2，3） （3，2）（4，1） ，共有 4种结果，根据古典概型概率公式得到 P= .【点睛】古
3、典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体4.已知 ， ， 则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B.考点：实数的大小比较.5.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617 年） 。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字” ，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了
4、简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： 1 2 3 4 5 6 7 8 14 15 27 28 292 4 8 16 32 64 128 256 16384 32768 134217728 268435356 536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示 2的指数，第二行表示 2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。 比如，计算64256的值，就可以先查第一行的对应数字:64 对
5、应 6，256 对应 8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6814；第一行中的 14，对应第二行中的 16384，所以有：6425616384,按照这样的方法计算：1638432768=（ ）A. 134217728 B. 268435356 C. 536870912 D. 513765802【答案】C【解析】【分析】先找到 16384与 32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知，要计算 1638432768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768 对应 15，然后再把第一行中的对应数字加起来：141529，对应第二行中
6、的536870912，所以有：1638432768536870912,故选 C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.6.采用系统抽样法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ，抽到的 人中，编号落入区间的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余的人做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以 9为首项、以 30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为 an=9+（n-1）30=30n-21，
7、由 45130n-21750 求得正整数 n的个数【详解】96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以 9为首项、以 30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an=9+（n-1）30=30n-21由 45130n-21750 解得 15.7n25.7再由 n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷 B的人数为 10，故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题7.函数 的零点所在区间为（ ）A. （0， ） B. （ ， ） C. （ ，1） D. （1，2）【答案】B【解析】试题分析： , ,所以函数的零点在 ，故选 B.考点：函数的零点8.
8、若 ，则 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：依题意 ，所以 .考点：指数式与对数式.【思路点晴】本题主要考查换底公式和指数对数运算.要熟记指数和对数运算的有关公式.如，如对数换底公式 及等式 ，对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形9.已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，有 0a1 且 3a10，解得 0a ，又当 x1 时， （3a1）x+4a7a1，当 x1 时，log ax0，因为 f（x）在 R上单调递减，所以 7a10 解
9、得 a综上： a故选 C10.以下给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S的值【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+ ，k=3，第三圈：S=1+ + ，k=4，依此类推，第十圈：S1+ ，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k10，故选：A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环
10、的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误11.已知函数 （ ） ，若函数 在 上有两个零点，则 的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果【详解】由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着 a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与 y轴的焦点坐标为 a+1，且只需 0a+11，即-1a0 即可故选：D【点睛】本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的
11、关键，属中档题12.已知定义域为 的函数 在 单调递增，且 为偶函数，若 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数 y f（ x+1）是定义域为 R的偶函数，可知 f（ x）的对称轴 x1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集【详解】由函数 y f（ x+1）是定义域为 R的偶函数，可知 f（ x）的对称轴 x1，且在1，+）上单调递增，所以不等式 f（2 x+1）1= f（3） |2 x+11|）|31| ，即|2 x|2| x|1，解得-1所以所求不等式的解集为： .故选： A【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对
12、值的不等式的求解，属于综合题二、填空题13.已知函数 ，则 =_【答案】【解析】【分析】由函数解析式，先求得 ，再求得 代入即得解.【详解】函数 ，则 = = ，故答案为 .【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.14.为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为 12，若全校男、女生比例为 3:2，则全校抽取学生数为_【答案】80【解析】【分析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的
13、和等于 1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）5=0.25从左到右前三个小组频率之比 1：2：3，第二小组频数为 12前三个小组的频数为 36，从而男生有 人全校男、女生比例为 3：2，全校抽取学生数为 48 =80故答案为 80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识15.已知实数 ，执行如图所示的流程图，则输出的 不小于 55的概率为_【答案】【解析】设实数 x1,9，经过第一次循环得到 x=2x+1， n=2，经过第
14、二循环得到 x=2(2x+1)+1， n=3，经过第三次循环得到 x=22(2x+1)+1+1， n=4此时输出 x，输出的值为 8x+7，令 8x+755，得 x6，由几何概型得到输出的 x不小于 55的概率为 .故答案为： .16.已知函数 ， ，则 _【答案】【解析】分析：发现 可得。详解：,则故答案为：-2点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现 和关键，属于中档题。三、解答题17.已知函数 的定义域为集合 ，关于 的不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围【答案】 .【解析】试题分析：对数真数大于零，所以 ，解得 . 为增函数，所以 .由于 是 的子集，所以 .试题解
15、析：要使 有意义，则 ，解得 ，即 由 ，解得 ，即 解得故实数 的取值范围是考点：分式不等式，子集的概念.【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当 时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数分式不等式转化为一元二次不等式来求解.18.一只口袋装有形状大小都相同的 只小球，其中 只白球， 只红球， 只黄球，从中随机摸出 只
16、球，试求（1） 只球都是红球的概率（2） 只球同色的概率（3） “恰有一只是白球”是“ 只球都是白球”的概率的几倍？【答案】 （1） （2） （3）8【解析】【分析】记两只白球分别为 ， ；两只红球分别为 ， ；两只黄球分别为 ，用列举法得出从中随机取 2只的所有结果；（1）列举 只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（2）列举 只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（3）求出恰有一只是白球的概率， 只球都是白球的概率，可得结论【详解】解：记两只白球分别为 ， ；两只红球分别为 ， ；两只黄球分别为 ，从中随机取 2只的所有结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
17、 ， ， 共 15种（1） 只球都是红球为 共 1种，概率（2） 只球同色的有： ， ， ，共 3种，概率（3）恰有一只是白球的有： ， ， ， ， ， ， ， ，共 8种，概率 ;只球都是白球的有： ，概率所以：“恰有一只是白球”是“ 只球都是白球”的概率的 8倍【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题19.已知幂函数 为偶函数（1）求 的解析式；（2）若函数 在区间（2，3）上为单调函数，求实数 的取值范围【答案】(1) ;(2) 或 .【解析】试题分析：（1）因为函数 为幂函数，所以 ，所以解得 .所以函数 或 .又因为函数 为偶函数，所以函
18、数 不符合舍去.所以 .本小题关键是考查幂函数的概念.（2）由（1）得函数 .因为二次函数的对称轴 .又因为函数在区间（2，3）上为单调函数.所以函数的对称轴在区间（2,3）外面所以得到两个不等式即可求得 的范围.试题解析：（1）由 为幂函数知 ，得 或 3分当 时， ，符合题意；当 时， ，不合题意，舍去. . 6分(2)由（1）得 ，即函数的对称轴为 ， 8 分由题意知 在（2，3）上为单调函数，所以 或 ， 11 分即 或 . 12分考点：1.基本初等函数的一般式.2.二次函数的单调性.20.近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本
19、市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分（满分 100分） ，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码 t 1 2 3 4 5销售量 y（千克） 5.6 5.7 6 6.2 6.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为 ， ， “性能”得分的平均数以及方差分别 ，.若 ，求茎叶图中字母 表示的数；并计算 与 ；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第 6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（ ） 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参
20、考数据：【答案】 （1） , , ;（2）回归方程为 ;预测第 6个月该款手机在本市的销售量为 6.69（千台）.【解析】【分析】（1）由茎叶图求出 ， 利用 即可得出 值，利用方差公式计算 与 ；（2）由题意知 代入 可得 ，代入 可得 ，得出回归方程为 ，即可预测第 6个月该款手机在本市的销售量.【详解】解：（1）由茎叶图可知解得（2）由题意知所求回归方程为令 ，故预测第 6个月该款手机在本市的销售量为 6.69（千台）.【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题21.某高校在 2015年的自主招生考试成绩中随机抽取 40名学生的笔试
21、成绩，按成绩共分成五组：第 1组 ，第 2组 ，第 3组 ，第 4组 ，第 5组 ,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 85分以上（含 85分）的学生为“优秀” ，成绩小于 85分的学生为“良好” ，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（1）求出第 4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出 5人，再从这 5人中选 2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【答案】 （1）详见解析; （2）87; （3） .【解析】试题分析：（1）根据各组频率之和为 1，计算第四组频率，求频率/
22、组距，从而作图；（2）由中位数的概念求值；（3）根据分层抽样确定优秀和良好人数，再由古典概型求概率试题解析：（1）其它组的频率和为（001+007+006+002）5=08，所以第四组的频率为 02， 频率/组距是 004 ，补图 频率分布图如图：(略) （2）设样本的中位数为 ，则 5分解得 , 所以样本中位数的估计值为 87（3）依题意，良好的人数为 人，优秀的人数为 人，抽取比例为1/8， 所以采用分层抽样的方法抽取的 5人中有优秀 3人，良好 2人 , 所以 P= 22.已知函数 ， 且 .（1）判断 的奇偶性；（2）证明 在 上单调递增；（3）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。【答案】 （1）奇函数（2）详见解析（3）【解析】【分析】（1）运用代入法，可得 m的值，计算 f（-x）与 f（x）比较即可得到结论；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论（3）若不等式 在 上恒成立，所以 在 上恒成立，求 即可得解.【详解】 （1） 即 所以函数的定义域为所以 为奇函数（2）设 且 ，则因为 且所以 ，所以 即则 在 上单调递增（3）若不等式 在 上恒成立所以 在 上恒成立由（2）知 在 上递增所以所以【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查不等式恒成立，采用分离参数是常用方法，属于中档题
