1、慧德高中高一下学期第一次月考理科数学考试时间：120 分钟；命题人：吴林平注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知ABC 中，a ，b ，B60，那么角 A 等于（ ）A45 B60 C120或 60 D135或 452已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S105，a 71 ，则 a1（ ）A B1 C D3在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 sinA（ ）A B C D4 （5 分）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和若 a4+a524，S 648，
2、则 an的公差为（ ）A1 B2 C4 D85数列 1，0，1，0，1，的一个通项公式是（ ）A BC D6ABC 中，AB ，AC 1，B30，则ABC 的面积等于（ ）A B C D7设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a1+a3+a53，则 S5（ ）A5 B7 C9 D108在ABC 中三内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2 bca 2，bc a2，则角 C 的大小是（ ）A 或 B C D9在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 b（3cosA）3acosC+acosB，则sinA（ ）A B C D10把正整数 1，2，3，4
3、，5，6，按某种规律填入下表：2 6 10 14 1 4 5 8 9 12 13 3 7 11 15 按照这种规律继续填写，那么 2015 出现在（ ）A第 1 行第 1510 列 B第 3 行第 1510 列C第 2 行第 1511 列 D第 3 行第 1511 列11ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 acsinB10sin C，a+b7，且，则 c（ ）A4 B5 C D712若三角形 ABC 中，sin（A+B）sin（AB ）sin 2C，则此三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题
4、，满分 20 分，每小题 5 分）13在ABC 中，AB ，AC 1，B30，ABC 的面积为 ，则C 14已知等差数列a n，若 a1+a3+a59，则 a2+a4 15在等差数列a n中，已知 log2（a 5+a9）3，则等差数列a n的前 13 项的和 S13 16若数列a n为 1，2，2，3，3，4，4，则该数列通项公式 an 三解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）在等差数列a n中，a 11，前 n 项和 Sn 满足条件 ，n1，2，求数列a n的通项公式18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB（3cb）cos
5、A（1）求 sinA；（2）若 a2 ，且ABC 的面积为 ，求 b+c 的值19 （12 分）在ABC，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos2A3cos（B+C）+1（1）求角 A 的大小；（2）若 a3，sinC2sin B，求 b，c 的值20 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 （1）求角 A 的值；（2）若B ，BC 边上中线 AM ，求ABC 的面积21 （12 分）安庆市某棚户区改造，四边形 ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得 ，AC4 千米，AB2 千米，工程规划用地近似为图中四边形 ABPC 的外接圆内部区域（）求四边形 ABPC 的外接圆半径 R；（）求该棚户区即四边形 ABPC 的面积的最大值22 （12 分）设数列a n中，S n 是它的前 n 项和，a 14， nan+1S n+n（n+1）对任意 nN*均成立（I）求证：数列a n是等差数列；（II）设数列b n满足 bn+1 bna n，其中 b12，求数列 bn的通项公式；（III）设 ，求证：c 1+c2+cn1
