1、绝密启用前注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.雅安中学 2019年高二第二学期 3 月月考数学试题卷 (理科)第 I 卷（选择题)一单选题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆 的焦距为 216xyA B C D 2设 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，则( )A B C D 或 3抛物线 的焦点坐标是（ ）A B C D 4.对于实数 ， 是 的（ ）m“1222“1“xym方 程 表 示 椭 圆A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分
2、也不必要条件5双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )21(0,)yxabA B C D6已知动圆圆心 M 到直线 的距离 比到 A(2,0)的距离大 3，则 M 的轨迹方程为（ 5x）A B C D 7O 为坐标原点 ，F 为抛物线 C： 的焦点，P 为 C 上一点， 求24yx3,M的 坐 标 为的最小值是 ( )PMA2 B2 C2 D42 38已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若 上存在一点 满足，2:1xym且 的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3 9若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的最小值为( )A B C
3、D10如图，已知矩形 与矩形 全等，二面角 为直二面角，为 中点， 与 所成角为 ，且 ，则 （ ）.A1 B C D11.直线 与抛物线 交于 A,B 两点，O 为坐标原点 ，若直线 OA.OB 的斜率 满l2:yx 12,k足 ，则直线 过定点（ ）123klA.(3,0) B.(0,3) C.(-3,0) D.(0,-3)12.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，已知四棱锥 S-ABCD 为阳马，且 AB=AD，SD底面 ABCD.若 E 是线段 AB 上的点，设 SE 与 AD 所成的角为 ，SE 与底面 ABCD 所成的角为 ，二面角 S-AE
4、-D 的平面角为 ，则（ ）A. B. C. D.第 II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上）13已知向量 ，则 与 的夹角为_.0,21,2ab14抛物线 （p0）的焦点 F,其准线与双曲线 相交于 A,B 两点，若2xpy21xy为等边三角形，则 p=_.ABF15设 P 是椭圆 上一点，M，N 分别是两圆： 和21362()xy上的点，则 的取值范围为_.2()4xy16如图，在平面直角坐标系 ，中心在原点的椭圆与双曲线交于 ，且它xOy 四 点DCBA,们具有相同的焦点 ,点 分别在 上，则椭圆与双曲线离心率之积21F
5、21BCAD,21eCO F2 xyDF1A B来源:学科网3、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知椭圆 C： 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为21(0)xyab322求椭圆 C 的方程；设直线 l： 交椭圆 C 于 A，B 两点，且 ， 求 m 的值18如图，在四棱锥 中， 底面 ,底面 为矩形，点 在棱ABCDPPABCDE上，且满足 .PDE（1）求证：平面 平面 ； （2）若 AB=1，AD=PA=2，求直线 AE 与平面 PBC 所成角的余弦值.（第 16 题）BDCAPE19已知双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐
6、近线方程为 ，过点 求双曲线 C 的标准方程；是否存在被点 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说(2,1)B明理由20. 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的 倍，P 为侧棱2SD 上的点.（1）求证： ；ACSD（2）若 ,求 二面角 的大小；P平 面 ACS（3）在（2）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 .若存在，求BPAC 平 面SC:SE 的值；若不存在，试说明理由.21已知 F 为抛物线 E： 的焦点， 为 E 上一点，且 过 F任作两条互相垂直的直线 ， ，分别交抛物线 E 于 P，Q 和 M，N 两点求抛物线 E
7、 的方程及点 C 的坐标；试问 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；来源:学科网 ZXXK22.已知椭圆 E： 的离心率为 ，直线 与椭圆 E 相交21(0)xyab22:lyx于 M、N 两点，点 P 是椭圆 E 上异于 M、N 的任意一点，若点 M 的横坐标为 ，且直线外的一点 Q 满足： .l ,QP(1)求椭圆 E 的方程；(2)求点 Q 的轨迹方程；(3)求 面积的最大值.NA雅安中学 2019年高二第二学期 3 月月考数学试题卷 (理科)答案一、选择题题号 1 2 3 4来源:学科网ZXXK 5 6 7 8来源:Z。xx。k.Com 9 1O 11 12答案 A C
8、C B C C D B A C C A二、填空题13._ 14. _ _ 15. _ _ 2316._1_三.解答题17.解： 由题意可得，（2 分）解得：， ，椭圆 C 的方程为 ；（4 分）设 ， 联立 ，得，（6分），（8 分）解得 （10 分）18. （1）底面 ABCD 是矩形，ABCD，ABAD（2 分） PABCDPABPADB 底 面 ， ， 面 ， EEECPDBAE又 ， ， 面 ， 又 面 ， 面 面（4 分）(2) 以 A 为坐标原点，分别以 AB、AD、AP 为 x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则A(0，0 ，0) ，B(1 ，0，0)，C(1，2，0)
9、，P(0，0，2)，E（ 0，1，1）(6=1,1,2PBC则 ， ， ，分)（82, 0xzxzmCxyzyy设 面 ， 则 ,01m分）来源:学|科|网1cos,251030 310in,cos,AE 直 线 与 平 面 PBC所 成 角 的 余 弦 值 为(12 分) 19. 双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为 ，设双曲线方程为： ，过点可得 ，所求双曲线方程为： （4 分）假设直线 l 存在设 是弦 MN 的中点，且 ， ，则(2,1)B， （6 分）124x1y，N 在双曲线上 ，212yx，121212 0yx(-)+利 用 点 差 法 可 知 (-)+， ， （8 分）
10、120xy 4(-)k 4直线 l 的方程为 ，即 ， ()x7xy（10 分）联立方程组 ，得2147yx 25610x， 直线 l 与双曲线有交点， 直线 l 方程为：2560 （12 分）47xy20. （1）连接 BD 交 AC 于 O,由题知 SOAC. （1 分）在正方形 ABCD 中，ACBD.又 .所以 ，所以 . SOBDACSBD平 面 ACS（3 分）（2）设正方形边长为 ，由题知 SO平面 ABCD.则 ,a 2,aO所以DSO=30 0 （4 分）连 OP，由（1）知 ，所以 SOAC，POAC，ACSBD平 面所以POS 是二面角 的平面角 （6 分）P因为 ， 所
11、以 SDPO,在直角三角形 SOD 中，DSO=30 0 SD平 面，SPO=90 0 所以，POS=60 0 ，即二面角 的大小为 600 . （8 分）AS21. 解： 抛物线 E： 的准线方程为 ，（其他解法）为 E 上一点，且 ， ，即 ， 抛物线方程为 ， （2 分）当 时， ，即 或 （4 分）由 可得 ，设直线 的方程为 ， ，则直线 的方程为，设 ， ， ， ， ， （6 分）由 ，分别消 x 可得， （8 分）， （10 分） ， 故 是为定值，定值为 （12 分）22. (1)由题可知 , ，得椭圆 E 的方程为21M212aabbce.(2 分)214xy（2）由题直线
12、与椭圆 E 相交于 M、N 两点，M、N 关于原点对称，2:lx,1N设点 ，0,QxyP则 00 002,12,1,2,12,1MxyNQxyNPxy ，得 ，,QPN 00MPxy则 ，两式相乘得0021xy. （4 分）222200xy又因为点 在椭圆上， ，即 ，即0,P201xy22001xy.22201y当 时，得 ；5xy当 时，得20y（6 分）2,1,2,1, 5;PQPQxy或 也 满 足 方 程点 P 是椭圆 E 上异于 M、N 的任意一点，当 P 与 M 重合时， 2,1Q或 ，当 P 与 N 重合时， 2,1Q或 ，Q 的轨迹方程是 但要除去25xy2,1Q或 ，四个点. （8 分）,1或 或 ，（3）由（2）知 ，点 Q 到直线 的距离为23MNl23xyd（10 分） 22222 213 2542max=MNQMNQxy ySxyxyxyxxyS A A当 且 仅 当 时 取 等 号 （12 分）
