1、一机一中高二年级月考数学（理）试题一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1 的焦点坐标是A B C D2.已知 M（-2，0）， N（2，0），| PM|-|PN|=2，则动点 P的轨迹是A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支3.函数 y=x2e2x的导数是A.y=（2 x2+x2） ex B. y=2xe2x+x2ex C. y=2xe2x+x2e2x D. y=（2 x+2x2） e2x4.若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为A B2 C D5已知双曲线 C： ，其焦点 F到 C的一条渐近线的距离为 2，该双曲线的离心率为A B C .
2、 D.6已知 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点 ， 为坐标原点，当时， ，则抛物线的准线方程是A. B C 或 D.1x3x1x31y7已知 是椭圆 上任一点， 是坐标原点，则 中点的轨迹方程为 AP21yOPB C D12yx24x21xy21xy8.过抛物线 的焦点 F的直线交抛物线于 A、 B两点，且 ，则直线 AB的斜率为A B C D9.已知点 P是抛物线 上的一个动点，则点 P到点 A（0，2）的距离与点 P到 y轴的xy42距离之和的最小值为A. 2 B. C. -1 D. +110.椭圆 中，以点 M（1，2）为中点的弦所在直线斜率为A. B. C. D. 11.设椭圆216
3、xy的左右焦点分别为 1F， 2，点 P在椭圆上，且满足 129PF，则 2|PF的值为A8 B10 C12 D1512.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准 线分别交于 A,B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, 的面积为 , 则抛物线的焦点为A. B. C. D. 0,210,20,10,2二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）13已知抛物线 C的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线 C的标准方程为 .14. ._2-1,0)1( aeaxy ， 则） 处 的 切 线 斜 率 为在 点 （曲 线15.已知直线 和双曲线 的左右两支各交于一点，则 的取值范围是 16.如图
4、，点 在以 为焦点的双曲线 上，过 作 轴的垂线，垂足为 ，若四边形 为菱形，则该双曲线的离心率为 .三、解答题（共 6道题，共 70分）17（10 分）求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为 ,离心率为 ,焦点在 轴上的椭圆;123x（2）已知双曲线的渐近线方程为 ,焦距为 10.4y的 方 程 。 时 ， 求 此 时 切 线取 得 最 小 值， 当的 斜 率 为线图 像 上 任 意 一 点 处 的 切设 函 数 的 切 点 横 坐 标 ；的 图 像 上 切 线 斜 率 为求 函 数若 ，分 ） 已 知 函 数（ lklxfaaxxf 3)()2( 0,1 ).(ln52)(.8三 点 共 线
5、 。；）求 证 ： （ 足 为分 别 作 准 线 的 垂 线 ， 垂两 点 ， 过 ）（与 抛 物 线 交 于过为 焦 点 ， 直 线分 ） 已 知 抛 物 线 NOApy NMBxB yxAFlFx,)2(1 ,),( ,),02.92 1220.（12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ABCD，底面 ABCD为正方形， ， E、 F分别是 AB、 PB的中点求证 ： ；求 DB与平面 DEF所成角的正弦值. ,0,10,2),(21. 231)0(1.( 2面 积 的 最 大 值 两 点 ， 求 四 边 形交 于与 椭 圆） 的 直 线） ， 过 点 （与） 已 知（ 的 标 准 方 程
6、；） 求 椭 圆（ 在 椭 圆 上 ），（， 点的 离 心 率 为：中 ， 椭 圆分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 APBQBAClQPC Mbayx 22 （12 分）已知抛物线 ，过点 作抛物线 的两条切线，2:(0)Eypx(1,)ME切点分别为 ，直线 的斜率为 2,AB（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆 相切的直线 ，与抛物线交于 两点，若在抛物线上存在点2(1)xyl,PQ，使 ，求 的取值范围C)(0OPQ一机一中高二年级月考数学（理）试题参考答案一、选择题1-5 DDDDA 6-10 ABDCD 11-12 DD二、填空题13. yx8214. 315. )1,(16.
7、 2三、解答题17.(1) (2)12036yx 1691622xyx或 633)1(),3( )(1,4544 5)(0,5)(2.14,0)(,54)( ln5)(18 2xyfkaaxa axff xxfxf xfa切 线 方 程 为 ：切 点 舍或可 得”时 ， 有当 且 仅 当 “） 由 基 本 不 等 式 可 知（ 或的 切 点 横 坐 标 是切 线 斜 率 为 或解 得令 时 ，当），定 义 域 为 （三 点 共 线 。为 公 共 点 ， 可 知且得 ）由 （一 定 存 在 ， 且由 题 可 知 ， 知由 根 与 系 数 的 关 系 ， 可得 ：消 去由可 设 斜 率 一 定 不
8、 是与 抛 物 线 交 于 两 点 ， 则的 直 线由 题 可 知 ， 过 NOAOkypk pypyxykpmyxpmyxl lFNAONAONA ,.21,2, ),2(,)2( .02,2.: .0)1.(911212.63,cos)1,2-(00),( )1,0(),12(2),0,()()0,11,(,2(2( 2, ,).所 成 角 的 正 弦 值 为与 平 面则令 的 一 个 法 向 量是 平 面设 ，； 设轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系轴轴分 别 为 所 在 直 线为 原 点 ， 以两 两 垂 直 ， 以由 已 知 DEFBnxzxyEFDnEFBCEFDFEBBzx
9、DPCDPC .061324413 1,2)1(, 432439,6,0),(),( 09)43(14: .0)2( 1344912).(2112 2121 2222时 等 号 成 立， 仅 当 时 ， 函 数 单 调 递 增 ，当又，令 有设 得 ：消联 立设 斜 率 不 是由 已 知 ， 直 线椭 圆 的 标 准 方 程 为 解 得由 已 知 四 边 形四 边 形四 边 形 mtSt ttyttSmmyPQyyxBAyxmllyxbaacABPQABPQ 45,1,2)(4)(,02,),C(Q(),P(-3b.016404.2,1,:)2( .4, 21)(1,2,02)(4)( 02,1 )1(.22121221212221221212 22bxyyxOmyyxxyxmyxbbyxlxp pkpkpykxxpkkp pkpyxyyx xMABAB即则则设 或可 知 ，由 得 ：消 由 已 知设 直 线抛 物 线 方 程 为 可 得 ：代 入即 为） 作 抛 物 线 的 切 线 方 程（设 过 点
