1、湖南省湘东六校 2019年上期高一联考高一年级数学试卷总分：150 分 时量：120 分钟 一、选择题（本 大题共 102 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ ）31,02A|BxNABA B C D,31,230,122.直线 213axay与直线 axy垂直,则 a 等于( )A.1 B.1 C.1 D. 2来源:Z#xx#k.Com3设 （ ）23,() ()log().xef f ， 则 的 值 为，A0 B1 C2 D34 P 为圆 上任一点，则 P 与点 的距离的最小值是（ ）2yx (,4)MA B C D4565函数 的零点所在的大致区间是（ ）()l
2、nfxA( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2，e ) D( e， )6已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题： ；lm/ml ； ； /l/ ml/其中正确命题的序号是（ ）A B C D7设 ，则( )20.92.,log.abcA. B. C. D.abcacb8. 在一次 200 千米的汽车拉力赛中，50 名参赛选手的成绩全部介于 13 分钟到 18 分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组 ，第五组 ，其频率分布直方图13,4)14,5)17,8如图所示，若成绩在 之间的选手可获奖，则这 50 名选手中获奖的人数为13,5)（ ）A39 B35 C15 D119.
3、如图所示，在斜三棱柱 ABC A1B1C1的底面 ABC中， A90，且 BC1 AC，过 C1作 C1H底面 ABC，垂足为 H，则点 H 在( ).A直线 AC 上 B直线 AB 上C直线 BC 上 D ABC 内部10生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 （万元），商品的售价是每件 20 元，x21()0fxx为获取最大利润(利润 收入 成本)，该 企业一个月应生产该商品数量为（ ）A 万件 B 万件 C 万件 D 万件91823611甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中
4、 a， b1,2,3,4,5,6，若| a b|1，就称甲乙“心有灵犀 ”现 任意找两人玩这个游戏， 则他们“心有灵犀”的概率为（ ）361.A125.B365.C94.D12.定义域为 R的函数 ，若关于 的方程 恰lg|2|,(),xfx2()()0fxbfc有 5个不同的实 数解 ，则 ( )12345,x12345(fA. 1 B. C. D. lg二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分）13已知 2log(1)_.yx函 数 的 定 义 域 为14函数 且 的图象恒过定点 ， 在幂函数 的图log(1)8ayx(01)aP()fx象上，则 _3)f15若曲线 与直线
5、相交于 A，B 两点，若AB|= ,则24yxb2=_. b16已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为_三、解答题（本题共 6道小题，共 70分） 221 lg13log4 281lg370()l5l5l17、 计 算18、已知全集 U=R，集合 06|2xP， 42|axM.（）求集合 C；（）若 MU，求实数 a 的取值范围19、某中学甲、乙两班共有 25 名学生报名参加了一项测试这 25 位学生的考分编成的茎叶图如图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（用 来表示），x但他清楚地记
6、得两班学生成绩的中位数相同甲班 茎 乙班12 3 6 813 0 37 4 3 14 14 4 2 15 X 89 8 7 0 16 1 38 17 5 66 18来源:学+科+网 Z+X+X+K 3(1)求这两个班学生成绩的中位数及 x 的值 ；(2)成绩在 175 分以上(含 175 分)为“优秀” ，若学校再从 这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出 3 名代表学校参加比赛，求这 3 人中甲班至多有一人入选的概率20、如图，在三棱锥 S-ABC 中, ABC 是边长为 4 的正三角形 ,D是 AC 中点，平面 SAC平面 ABC, SA=SC=2 3,M、 N 分别是 AB, SB 的中点
7、.(1) 求证: ACSB. (2) 求三棱锥 C-MNB 的体积.21、已知以点 C（ t,2t）( R, 0t)为圆心的圆与 x轴交于点 O、 A，与 y轴交于点 O、 B，其中 O为原点。(1)求证： OAB 的 面积为定值；(2)设直线 :24lyx与圆 C 交于点 M、 N，若 OM=ON，求圆 C 的方程.22、已知函数 ， 若函数 为奇函数，求实数 a的值；设函数 ，且 ，已知 对任意的恒成立，求 a的取值范围数学参考答案一、选择题（本大题共 102 小题，每小题 5 分，共 60 分）BCCBC AADBB DD二、填空 题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分）13、
8、14、27 15、 16、三、解答题（本题共 6道小题，共 70分）17、（1）原式 5分5 分18、（1 ）由 得所以 P= 3 分=（0,6） 5 分（2）当 时，得 符合题意。 7 分当 时， 且 ，解得 10 分综上： 的取值范围为 12 分19、（）甲班学生成绩的中位数为 (154+160)157.2 分乙班学生成绩的中位数正好是 150+x=157，故 x=7；4 分（）用 A 表示事件“ 甲班至多有 1 人入选” 设甲班两位优生为 A，B，乙班三位优生为 1，2，3则从 5 人中选出 3 人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1
9、，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共 10 种情况，.7 分其中至多 1 名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3 ），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7 种10 分由古典概型概率计算公式可得 P（A）= .12 分20、(1) 因为 SA=SC, AB=BC,所以 ACSD 且 ACBD,所以 AC平面 SDB.又 SB平面 SDB,所以 ACSB. -6 分(2) 因为 SDAC,平面 SAC平面 ABC,平面 SAC平面 ABC=AC, SD平面 SAC,所以 SD平面 ABC.又 S
10、D=2 , N 是 SB 的中点,所以, N 到平面 ABC 的距离为 ,又 SMBC= 22 =2 . 所以 - 12 分21、(1)圆 C过原点 O， 设圆 C 的方程是 ，来源:学*科*网 Z*X*X*K令 ，得 ；令 ，得 ，SOAB= |OA|OB|= | |2t|=4，即： OAB 的面积为定值5 分(2） 垂直平分线段 ， 直线 的方程是 ，解得： ， 8 分当 时，圆心 C 的坐标为 ， ，此时 C 到直线 的距离 ，圆 C 与直线 相交于两点， 10 分当 时，圆心 C 的坐标为(2, 1)，此时 C 到直线 的距离 ，圆 C 与直线 相交，所以 不符合题意舍去.所以圆 C 的方程为 12 分22、解 为奇函数 即：化简得： 4分（2）即： 来源:学。科。网 Z。X。X。K化简得： 6分设 ，则 对任意的 恒成立对任意 ，不等式 恒成立即： ，又 9分设 ， ，即在 上单调递增的取值范围为 12分
