1、白云高级中学 2018 学年第二学期月考试题高一数学（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知向量 ，且 ，则 （ ）)2,3(),1(bmaba)(mA B C6 D82设 分别为 的三边 的中点，则 （ ）A B C D3在 中， 则 （ ）C5,2,3AcosA B C D523524 内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）, cba, baBosCA B C D364325 的内角 的对边分别为 ，且 ，则 为（ C, c, 1sincaA）A B C D6332
2、656如图所示，为测一树的高度，在地上选取 两点，从 两点分别BA,测得望树尖的仰角为 ，且 两点之间的距离为 ，则树的高45,0, m0度为（ ）A B C Dm)3()31()315(m)315(7AD、BE 分别为ABC 的边 BC、AC 上的中线，且 ， ， 那么 为（ ）AaBEbCA B C D243ab23ab 438在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 ，若 bca22，则 的形状是 ACB2sinisn BCA等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9如图，正方形 的边长为 2， 为 的中点， ，且 与 相交于点 ，则的值为（ ）A B 74
3、74C D535310设向量 满足 ， ，向量 ,则 的cba,1|b2a60acb与 的 夹 角 为 |c最大值等于（ ）A1 B C D2二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）11已知向量 若 ，则 _)1,2(),(),2(cba)/(bac12已知向量 ，则 = ； 与 的夹角等于_.30313设 是单位向量，且 的夹角为 ，若 ，则21e 21e2121,ee=_； 在 方向上的投影为_.14在 中，角 的对边分别为 ， ，则 cba, ,54os,bABCcos， a15如图，在 中， 为边 上一点， ，AMCM,2,3,4的面积为
4、 ，则 = ； .3|CMBAcos16已知两个单位向量 ， 的夹角为 60， ，若 ，则实数 的值为_17已知 中，角 A， B， C 的对边为 a， b， c，现给出以下四个命题：当 ， ， 时，满足条件的三角形共有 1 个；若三角形 a： b： ：5：7，这个三角形的最大角是 ；如果 ，那么 的形状是直角三角形；若 ， ， ，则 在 方向的投影为 以上命题中所有正确命题的序号是_参考答案1 ， ， 故选 D2 ， ，故选 B3 ， ， ， 由正弦定理可得： ，可得：，可得： 为锐角， 故选： D4由 及余弦定理得 ，整理得 ，由余弦定理的推论得 ，又 ， 故选 D5由正弦定理可得： ,，
5、整理可得： ，由余弦定理可得：，由 ，可得： .故选 B6设树高为 ，则 在 中， ， ，由正弦定理得 ，即 ，解得 故选 A7 , , ，令,则 ，令 ，得 当时， ，当 时， ， 当 时， 取得最大值 ，故选 B.解法二： , , （利用重要不等式变形式： ）当且仅当即 时取等号，故 的最大值为 ，故选 B.8在ABC 中，b 2+c2=a2+bc，cosA= A（0，） ，A= sin Bsin C=sin 2A，bc=a 2，代入 b2+c2=a2+bc，（bc） 2=0，解得 b=cABC 的形状是等边三角形故选：C9A 10.由于 ，故 两个向量的夹角为 ，结合，画出图象如下图所示
6、. ，四边形对角互补的话，该四边形是圆的内接四边形，故当 为直径时， 取得最大值.由于直径所对的角为直角，故，即 取得最大值为 .故选 .11. 12 13 14 )3,1(b156 ， 由 得在三角形 ABM 和三角形 AMC 中，分别用余弦定理得 在三角形 ABC 中，利用余弦定理得 =16由题意得 17由题意， 中，当 ， ， 时，由正弦定理可得， 可得，故不存在 B，无解， 故错误；中，若三角形 a：b： ：5：7，可设 ， ， ，正确，由余弦定理可得， ，故这个三角形的最大角是 ，正确；中，由 可得 ，则 的形状是直角三角形，正确；中，由 ，可知 O 为三角形的外心，由 ，可知 O
7、为 AB 的中点， 为直角三角形，且 ，则 在 方向的投影为 ， 错误故答案为：18 （1）-1（2）-1解：（1） ； = ； ； k+1=0； k=-1；（2） A， B， C 三点共线； ； ； ； 不共线；由平面向量基本定理得， ；解得 k=-119 （1）因为 ， ，所以（2）因为 所以（3） )因为 ，所以即（+1）1+（51）（1）=0，解得20.解： 由正弦定理可得：， ， ，即 ， ， ， ， 由余弦定理 ，可得：，可得： ， 解得： ， 负值舍去 ，21 由已知可得， ，所以 ， 且 A 为锐角，所以 ，；， ， ， ，由余弦定理可得，所以 以 三角形的周长 22.解：（1）因为 ，所以 .由正弦定理可得 ，即 .由余弦定理可知.因为 ，所以 .（2）设 ，则在 中，由 ，可知 .由正弦定理及 ，有，所以 ，所以，从而 ，由 ，可知 ，所以当 ，即 时， 取得最大值.
