1、福州三校联盟 2018-2019 学年第一学期期末联考高二数学（文科）试卷（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 60 分）一.选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果 ，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据 a、 b 的范围，取特殊值带入判断即可【详解】解： a b0，不妨令 a2， b1，显然 A、 B、 C 不成立， D 成立，故选： D【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题2.“ ”是“ ”成立的（ ）A. 充分不必
2、要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 ，解得 ，所以“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.故选 B.3.抛物线 y2= 2x 的准线方程是（ ）A. y= B. y= C. x= D. x=【答案】D【解析】试题分析：由题意 所以其准线方程为考点：抛物线的标准方程.4.若函数 ，则 等于（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，令 x0，即可【详解】解：函数的导数 f（ x） ，则 f（0） 1，故选： C【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数导数运算法则进行求解是解决本题的关键5.命题
3、“a ,b 都是偶数，则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是（ ）A. a 与 b 的和是偶数，则 a, b 都是偶数B. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 都不是偶数C. a, b 不都是偶数，则 a 与 b 的和不是偶数D. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 不都是偶数【答案】D【解析】【分析】根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：a 与 b 的和不是偶数，则 a， b 不都是偶数故选： D【点睛】本题考查四种命题，关键在于明确四种命题之间的相互转化，属于简单题6.等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差 等于（ ）A. B. C.
4、D. 【答案】A【解析】由题意，得 ，则 ，又因为 ，所以公差为 ；故选 A.点睛：在处理等差数列的前 项和时，灵活利用等差数列的常见性质进行处理，可减少计算量，通过解题速度，如：若 ，则 .7.双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为 ，渐近线为： ，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为 故答案为：A。8.函数 的单调递减区间为 ( )A. B. (1，) C. (0，1) D. （0，）【答案】C【解析】函数 f（x）= x2lnx 的定义域为：x|x0函数 f（x）= x2lnx 的导函数为：f（x）=x ，
5、令 x 0 并且 x0，解得 0x1函数 f（x）= x2lnx 的单调递减区间为（0，1） 故选：C9. 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据 成等比数列,有 ,又因为 ,可得 ,根据余弦定理,有 ,将 , 带入有 考点：等比中项,余弦定理10.若函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从题设中所提供的函数 的导函数 的图象可以看出：导函数 的零点由两个，其中一个小于零，另一等于零，而且函数 的图象的变化趋势是先减后再减
6、，因此应选答案 A。11.当 时，方程 表示的曲线是（ ）A. 焦点在 x 轴上的椭圆 B. 焦点在 y 轴上的椭圆C. 焦点在 x 轴上的双曲线 D. 焦点在 y 轴上的双曲线【答案】B【解析】【分析】判断三角函数的符号、范围，即可判断曲线的形状【详解】解：（ ， ）时，sin（ ，1） ，cos（ ，0） ，可得方程 x2sin y2cos1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆故选： B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，三角函数符号的判断，考查计算能力12.已知 是椭圆 的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点， 轴，若 ，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】
7、A【解析】根据椭圆几何性质可知 ， ，所以 ，即 ，由因为，所以有 ，整理可得 ，两边同除以 得：，所以 ，由于 ，所以 .故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第卷 (共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.命题“ ”的否定为_.【答案】 x0 R， x033 x00【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解
8、：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，命题“ xR， x33 x0” 的否定为 x0R， x033 x00故答案为： x0R， x033 x00【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，是基础题14.已知点 ， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上任意一点，则 的最小值为_【答案】4【解析】解析：设 ，过点 作准线 的垂线，垂足为 。由抛物线的定义可知 ，则问题转化为 的最小值，结合图形可得当且仅当三点 共线时 最小，其最小值为 ，应填答案 。点睛：本题在求解时，巧妙地借助题设条件，灵活运用了抛物线的定义，将问题进行等价转化与化归，从而将问题转化为求
9、已知点到定直线的距离的问题。求解的过程体现了转化与化归的数学思想、数形结合的数学思想与方法的灵活运用15.曲线 在点（e，f（e） ）处的切线方程为_【答案】x-ey=0【解析】，则切线斜率 ，切线方程为 x-ey=0故答案为：x-ey=0点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为：若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 16.已知 ，则函数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式组得到可行域，将目标函数化为 ，结合图像可得到最值.【详解】根据不等式
10、组得到可行域如图，函数 化简为函数 ，截距的相反数的范围即 z的范围，由图像得到当目标函数过点（1，1）时有最大值代入得到 2，当目标函数过点（-，1）时有最小值代入得到 .故范围是 .故答案为： .【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ 型） 、斜率型（ 型）和距离型（ 型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命
11、题 在区间 上是减函数；命题 q:不等式 无解。若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 m 的取值范围。【答案】3，1【解析】【分析】如果命题 p q 为真，命题 p q 为假，则命题 p， q 一真一假，进而可得实数 m 的取值范围【详解】解： f（ x） x2+2（ m1） x+3 的图象是开口朝上，且以直线 x1 m 为对称轴的抛物线，若命题 p： f（ x） x2+2（ m1） x+3 在区间（，0）上是减函数为真命题，则 1 m0，即 m1；命题 q：“不等式 x24 x+1 m0 无解” ，则164（1 m）0，即 m3如果命题 p q 为真，命题 p q 为假，则命题 p， q
12、 一真一假，若 p 真， q 假，则3 m1，若 p 假， q 真，则不存在满足条件的 m 值，3 m1实数 m 的取值范围是3，1【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，复合命题，是中档题18.在 中，角 所对的边分别为 已知（1）求角 C 的大小；（2）若 a=5,b=8,求边 c 的长.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简题目所给条件可得 ；（2）利用余弦定理可求得 .试题解析：（1）由 及正弦定理得 ，即 ,，又 为三角形的内角， .（2）由余弦定理 ，得 .19.已知等差数列 满足 点 在直线 上.（1）求数列 的通项公
13、式；（2） ,求数列 的前 n 项和 .【答案】(1) an n ,(2) n2 n+2n+24【解析】【分析】（1）设等差数列 an的公差为 d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得 n+2n+1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和【详解】解：（1）设等差数列 an的公差为 d，因为点（ a4， a6）在直线 x+2y160 上，所以 a4+2a616，又因为 a22，所以 ，解得 a11， d1所以 an a1+（ n1） d1+（ n1）1 n故数列 an的通项公式为 an n；（2）由（1）可得 n+
14、2n+1，所以数列 bn的前 n 项和 Sn（1+2+ n）+（2 2+23+2n+1）n（ n+1） n2 n+2n+24【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于中档题20.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点 P（2,1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出 a，b，c 即可；（2）设直线斜率为 k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出 k 的值，从而求出直线方程试题解析：（1）
15、，2b=4，所以 a=4，b=2，c= ，椭圆标准方程为（2）设以点 为中点的弦与椭圆交于 ，则 ，分别代入椭圆的方程，两式相减得 ，所以 ，所以 ，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为 ，即点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 AB 所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法，列出有关弦 AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21.设 为抛物线 的焦点 是抛物线 C 上的两个动点.（1）若直线 AB 经过焦点 F，且斜率为 2，求 ；（2）若直线 求点 到直线 的距离的最小值.【答案】 （） （） . 【解析】试
16、题分析：（1）联立直线和曲线得到二次方程，由弦长公式得到 AB 长度；（2）用点线距离公式得到 ， 是抛物线 上的动点，得 ，二元化一元，求值域即可。解析：（）由题意，得 ，则直线 的方程为 . 由 消去 ，得 . 设点 ， ，则 ，且 ， ， 所以 . （）设 ，则点 到直线 距离 . 由 是抛物线 上的动点，得 ， 所以 ， 所以当 时， .即点 到直线 的距离的最小值 . 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲
17、线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用22.已知函数 f（x）= （x R） ，g（x）=2a-1（1）求函数 f（x）的单调区间与极值（2）若 f（x）g（x）对 恒成立，求实数 a 的取值范围.【答案】(1) 函数 f(x)的单调增区间为 ，单调减区间为 . f（x）的极大值为 6，极小值-26；(2)【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可得到函数 f（x）的单调区间与极值；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出 f（x）的最小值，得到关于a 的不等式，求出 a 的范围即可.试题解析：（1）令 ，解得 或 ， 令 ，解得： . 故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . f（x）的极大值为 f（-1）=6，极小值 f（3）=-26（2）由（1）知 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，又 ， ， ， ， 对 恒成立， ，即 ，
