1、高二月考数学理科试题时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：第 I 卷一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在复平面内复数 、 对应的点分别为 、 ，若复数 对应的点 为线段65i23iABzC的中点，则 的值为（ ）ABzA. B. C. D. 001612已知函数 ，则下列判断错误的是（ ）2()3cos()sin(4)3fxxxA. 为偶函数 B. 的图像关于直线 对称f f 4xC. 的值域为 D. 的图像关于点 对称()fx1,3()fx,083若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的最小值为( )P
2、2lnyxP52yxA. B. C. D. 23324若 是函数 在区间 上的导函数，且 ， ，yfxyfx,ab0,xab04fx则 的值为（ ）002limhhA. 2 B. C. 8 D. 1245为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将 22 支相同的温度计分发到高三年级 10 个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于 2 支，则不同的分发种数为（ ）种A45 B55 C90 D1006 给出以下四个命题：其中真命题是 ( )“若 ，则 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；0xy,xy “若 ，则 有实根”的逆否命题；1q20q“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题A
3、 B C D7若 （ ）且 ，则展开式的各项中201(1)n nxaxax N12a系数的最大值为A. 15 B. 20 C. 56 D. 708已知 是双曲线 的左，右焦点，点 在 上， 与 轴垂直，12,F2:1xyEabME1Fx,则 的离心率为（ ）21sin3M（A） （B）（C） （D）23239.某地高考规定每一考场安排 24 名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“ 考点 考场” ，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A B C D2761927191369138910先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 ，设事件 为yx,
4、A为偶数，事件 为 ，则概率 （ ）yxyxABP|A. B. C. D. 3221314111已知某公司生产的一种产品的质量 (单位：克)服从正态分布 .现从该产品X10,4N的生产线上随机抽取 10000 件产品，其中质量在 内的产品估计有（ ）98,10（附：若 服从 ，则 ， X2,N.62P）20.954PA. 3413 件 B. 4772 件 C. 6826 件 D. 8185 件12已知定义在 上的奇函数 满足 ,则不等式Ryfx2f的解集为（ ）1(1)ln23xfxeA B C D,1,22,第卷二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13在 中， ，
5、 , ，则 C15B0AC6cosB14二项式 的展开式中的常数项为_.612x15. _1- de）（16意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： ,235,8,4589,123,即 ，此数列在现代物理、准晶*1 3,FFnFnN体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 整除后的余数构成一个新数列 ，nb_2017b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本题 10 分）在 中， ， .ABC3sin2iBtanC2（1）证明： 为等腰三角形（2）如果 的面积为 ， 为边 上一点，且 ，求线段 的长。2DA3DCD18 （本题 12 分）从
6、2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取 70 后作为调查对象，随机调查了 10 人，其中打算生二胎的有 4 人，不打算生二胎的有 6 人.(1)从这 10 人中随机抽取 3 人，记打算生二胎的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望；(2)若以这 10 人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市 70 后中随机抽取 3 人，记打算生二胎的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.19 （本题 12 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn，且 a312na*()N（）求数列 的通项公式；n（）在数列 中， ， ，求数列
7、 的通项公式b151nnbanb20 （本题 12 分）已知椭圆 C： ，四点 ，2=1xy(0)12(,)0,P中恰有三点在椭圆 上.343(1,)(,)2PC（1）求 的方程；C（2）设直线 不经过 点且与 相交于 A， B 两点.若直线 与直线 的斜率的和为l2P2PA2B1，证明： 过定点.21 （本题 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 底面CDPAD， ， 分别为 ， 中点，ABCDEF 2P（）求二面角 的余弦值；A（）在棱 上是否存在一点 ，使PG平面 ？若存在，指出点 的 GFED位置；若不存在，说明理由22 （本题 12 分）已知函数 ()ln,fxaxR（
8、）若 ，对于任意的 ，求证： ；0a0,1()0fe（）若函数 在其定义域内不是单调函数，求实数 的取值范围()fx aFA BCDPE高二数学理科试题答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8. A 9.D 10. A 11.D 12.A二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13. 14. -160 15. .16. 632e1三，解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.解（1）由题意知
9、， 的值为 0,1,2,3. ， ， 03461CP124630CP， . 246310 3610 的分布列为:0 1 2 3P16231010 131()02.260E（2）由题意可知，全市 70 后打算生二胎的概率为 P= ， =0,1,2,3. 且42105.3,5B. 332C0,12kkPk的分布列为：0 1 2 3P271554236158125()3.2E19.解：（I）当 n=1 时， ， a1=2 132a当 时， 2nS113()nn1-得： ，即 ， 13)2naa13na 数列 是首项为 2，公比为 3 的等比数列 n 6 分13n（II） ，1nba当 时， 2213
10、nnb 13201b相加得 12101 3(33)524nnnb 当 n=1 时， ， 145b 3n20.（1）由于 ， 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 ， 两点.P4 3P4又由 知， C 不经过点 P1，所以点 P2在 C 上.22ab因此 ，解得 .21 34ab24 ab故 C 的方程为 .21xy（2）设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1， k2，如果 l 与 x 轴垂直，设 l： x=t，由题设知 ，且 ，可得 A， B 的坐标分别为（ t， 0tt） ， （ t， ）.2424则 ，得 ，不符合题设.2212 1ttk2t从而可设 l： （ ）.将 代
11、入 得ykxmykxm214y2241840k由题设可知 .=61k设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则 x1+x2= ， x1x2= .84km4k而 1212k12xmkx.1212kxmx由题设 ，故 .1212120kxmx即 .224804k解得 .1m当且仅当 时， ，欲使 l： ，即 ，012myx12myx所以 l 过定点（2， ）121证明：（）取 中点 在 中，因为 ， 所以 因ADOPAPDOA为面 底面 ，PABC且面 面 ，=所以 面 O因为 平面FD所以 P又因为 是 中点，AC所以 O如图，以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系,FOP,x
12、yz因为 ，所以 ，则 ， ， ，2PAD3(0,)(1,0)A(,20)B， ， ， ， (1,20)C(1,0)(,)1,2E,F于是 ， ， (,)AB3(,)2E(,0)D因为 面 ，所以 是平面 的一个法向量OPCD0,OPFA设平面 的一个法向量是 F=()xyznOyzFABCDPE因为 所以 即0,DFEn0,32xyz0,3.yxz令 则 01x=(,)所以 315cos,OPn由图可知，二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 E-DFAE-DFA15（）假设在棱 上存在一点 ，使 面 设 ，PCG1(,)Gxyz则 由（）可知平面 的一个法向量是 11=(,)FGxyz =
13、(1,3)n因为 面 ，所以 ED=Fn于是， ，即 11,3xyz11,3xyz又因为点 在棱 上，所以 与 共线GPCGPC因为 ， ，(,2)11(+,2)xyz所以 113xyz=所以 ，无解2故在棱 上不存在一点 ，使 面 成立 PCGFED22解：（1）当 时， ，0a()lnfx()ln1fx令 ，解得 .()ln1=fx1e当 时， ，所以函数 在 是减函数；0,e()0f()fx0,e当 时， ，所以函数 在 为增函数1+x， ()fx()f1+，所以函数 在 处取得最小值， ()f1e=fe因为 ， ，所以对任意 ，都有 0,1xlnx0,1x()0fx即对任意 ， ()f
14、e（2）函数 的定义域为 ()fx0+，又 .ln,()lnaf gxxa设令 ，即 ，设函数 ()l=gxx()lnhxx=+令 2n20,he则当 时， ，所以 在 上是减函数；21,xe()hx()hx210,e当 时， ，所以 在 上是增函数；2+， ()0()2+，所以 则 时， min21()hxe,x1()ehx于是，当 时，直线 与函数 的图象有公共点，aya=ln=即函数 至少有一个零点，也就是方程 至少有一个实数根()lgxx()0fx当 时， 有且只有一个零点，21=eln所以 恒成立，函数 为单调增函数，不合题意，舍去l()0afx()fx即当 时，函数 不是单调增函数2ae()fx又因为 不恒成立，所以 为所求 ()fx21ae
