1、2017-2018 上学期 9 月月考高一年级数学试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列写法中正确的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【详解】 代表没有任何元素的集合，因此不正确；正确，两个集合相等，即包含关系；集合之间应该用含于符号表示；正确，空集是任何集合的子集；故正确的有 2 个；2. （ ）A. B. C. 7 D. 8【答案】B【解析】，故选 B.3.已知函数 ，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,故选 A；4
2、.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是减函数，但不是奇函数；是奇函数，但定义域不是连续的，因此不能说在定义域上为减函数；是偶函数；是减函数，在定义遇上为减函数；故选 D.5.下列判断正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A.构造函数 ,单调递增,故 .B. C. 同上构造函数 ,单调递增;故选 D.6.已知函数 ，则 的值域是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】故选 C.7.已知函数 的图象如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由图像，
3、知： 在 R 上单调递减，则 ；令 ，则，所以 ，即 ；故选 D.考点：指数函数的图像与性质.8.函数 的单调减区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设函数 ,是复合函数,外层是增函数,要求复合函数的减区间,只需要求内层的减区间, 的见区间为 ;故选 B.点睛:复合函数单调性,满足同增异减.找出函数内外层的初等函数,根据规则复合即可.9.已知 ，则 可用 表示为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】再利用换底公式得到 ；故选 B.10.函数 的图像可以由函数 的图像经过怎样的平移得到 （ ）A. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B. 先向左平移 1
4、个单位，再向上平移 2 个单位C. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位D. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【答案】A【解析】函数 的图像, 先向右平移 1 个单位得到 ，再向上平移 2 个单位，得到 ，故选 A.点睛：函数图像平移满足左加右减.11.已知 是偶函数， 是奇函数，它们的定义域是 ，且它们在 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，由图象可得在区间（0，1）上，g（x）0， （1，3）上 g（x）0又y=g（x）是奇函数，在区间（1，0）上，g（x）0， （3，1）上 g（x）0又在区间（0，2）上，f（x
5、）0，在区间（2，3）上，f（x）0，且 y=f（x）是偶函数，在区间（3，2）上，f（x）0，在区间（2，0）上，f（x）0，由 f（x）g（x）0 可得， 或 即 或 不等式的解集为（2，1）（0，1）（2，3）故选 C.点睛：由已知条件，结合奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，可以判断出函数 y=f（x）与 y=g（x）在区间3，3中的符号，进而得到不等式 f（x）g（x）0 的解集12.已知函数 为奇函数，设函数 ，若函数 存在最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）A. 2 B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】和 在同一点处取得最大值，也在另一个共同点出取得最小值
6、，记作， .故选 A。点睛：充分利用函数奇偶性，奇函数在对称区间上的最大值和最小值分别在对称点处取得；第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. _【答案】 【解析】因为 .故结果为 6.14.已知集合 ,则满足条件 的集合 的个数为_【答案】4【解析】由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，ACB，满足条件的集合 C 有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共 4 个，故选 4 个.点睛：先求出集合 A，B 由 ACB 可得满足条件的集合 C 有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求15.、若函数 在 上单调递
7、减，则实数 的取值范围是 【答案】 .【解析】试题分析：函数 ，在 上单调递减，得 ，解得 .考点：函数的性质.16.下列说法正确的是_ 任意 ，都有 ；若 则有 ； 的最大值为 1；在同一坐标系中， 与 的图像关于 轴对称【答案】【解析】任意 ，都有 不对，当 时，不成立；，公式不对；故正确的为三、解答题：本大题共 40 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.设全集为实数集 R，集合（1）求 及 ； （2）如果 ,求实数 的取值范围【答案】 （1） , （2）【解析】试题分析：（）利用数轴，结合并集的含义求 AB 及 （）利用条件 AC，结合数轴，得出距离，进而可求 a 的
8、取值范围（1）由题知， （2）由 可知 ,所以实数 的取值范围是18.已知函数 .（1）当 时，求 的最大值和最小值；（2）若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围【答案】 （1） 有最小值 ； 有最大值 。 （2）【解析】试题分析：（1）a=2，则 f（x）=（x1） 24，再利用二次函数的性质，求得它的最值（2）根据函数 f（x）在5，5上具有单调性，f（x）=x 2ax3 的图象的对称轴方程为 x= ，可得 5，或 5，由此求得 a 的范围（1）当 时，因为 ，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增。所以当 时， 有最小值 ；当 时， 有最大值 。（2）因为 ，所以函数 在 上
9、单调递减，在 上单调递增。要使函数 在区间 上是单调函数，则 或 ，解得 或 。所以实数 的取值范围是点睛：研究函数的最值问题，先研究函数的单调性，已知函数单调性求参，因为是二次函数所以直接求对称轴即可； 19.已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 的值；（2）若 在 R 上是增函数，求不等式 的解集【答案】 （1） , （2）【解析】试题分析：（1）利用奇函数定义 f（x）=f（x）中的特殊值求 a、b 的值；（2）首先确定函数 f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 转化为关于 t 的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出 k的取值
10、范围（1）由题意知函数 为定义在 R 上的奇函数可知 ，解得由 知（2）由 在 R 上是增函数且为奇函数，即 ，则有 ，解得 ，所以不等式解集为点睛：根据函数奇偶性的定义求，参数值；第二问，根据函数单调性和奇偶性直接比较函数括号内的值即可；20.已知函数 , ， 是奇函数，且当 时，函数 的最大值是 1，求 的表达式【答案】 或【解析】试题分析： 是奇函数，故为奇函数， ， ；函数的最大值是 1，是轴动区间定的问题，讨论轴和区间的关系，再求最值；， 在区间 上的最大值为 1，分三种情况讨论：（1）当 ，即 时， 的最大值是 ，解得 （舍） （2）当 ，即 时， 的最大值是，解得 或 （舍）（3
11、）当 ，即 时， 的最大值是 ，解得综上所述， 或21.已知 是定义在 R 上的偶函数，且 时， （1）求 的值； （2）求函数 的解析式；（3）若 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） ， （2） （3）【解析】试题分析：（1）直接根据函数的解析式求得 f（0）的值，再根据函数的奇偶性，可得 f（1）=f（1） ，再根据根据函数的解析式求得 f（1）的值 （2）设 x0，则x0，可得 ，再根据 f（x）是定义在 R 上的偶函数，求得 f（x）的解析式综合可得结论 （3）先判断单调性，再根据单调性解答（1）由题意知 ， （2）令 ，从而所以 ， 所以函数 的解析式为 （3）当 ， ，解得此时有 当 ， ，解得 所以实数 的取值范围为22.已知定义在 上的函数 满足：对任意实数 ，都有 （1）判断并证明 在 上的奇偶性；（2）若 ，求 的值【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义证明函数单调性；（2）因为 为奇函数，且 ，= ；进而求出最后结果；（1）函数 在 上为奇函数.证明如下：令 ，则有 ，所以 再令 ，则有所以对任意的 ，都有 ，故 为 上的奇函数（2）因为 为奇函数，且所以 = 而 ，所以
