1、海南省海口市（海口市第四中学） 2018-2019 学年度第二学期（第一次月考等）数学学科试题（满分：150 分 时间：120 分钟）1、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1. 命题“ ， ”的否定是A. ， B. ，C. ， D. ，2. “ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知 a， b 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A. ， ，则B. ， ，则C. ， ， ，则D. 当 ，且 时，若 ，则4.已知直线 l 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 平面，则 ( )
2、A. B. 8 C. D. 15.设 m， n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，且 m， 则“ ”是“ 且”的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6.圆 上的动点 P 到点 的距离的最小值为 A. 4 B. 2 C. 3 D. 17.如图，在三棱锥 中，点 D 是棱 AC 的中点，若 ， ， ，则 等于 A. B. C. D. 8.椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为 A. B. C. D. 9.直三棱柱 中， ， M， N 分别是 ， 的中点，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为
3、A. B. C. D. 10.在三棱柱 中， 面 ABC， ，则其外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.如图所示，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 E， F，且，则下列有四个结论： 平面 三棱锥 的体积为定值 的面积与 的面积相等 其中错误的结论个数是 A. 0 B. 1C. 2 D. 312已知点 P 在抛物线 上，则当点 P 到点 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13. .若 ，则 _)1,3(),12(nbma nm214.焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，
4、焦距为 ，则椭圆的标准方程为_15.双曲线 的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率为_16.己知三棱锥 满足 ， ， ，且 ，若该三棱锥外接球的半径为 ， Q 是外接球上一动点，则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为_三、解答题 （共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知双曲线 C： 的离心率为 ，实轴长为 2。求双曲线的方程及其渐近线的方程若直线 被双曲线 C 截得的弦长为 ，求 m 的值。18.（本小题满分 12 分）已知 ， ，且 将 y 表示 x 的函数 ，并求 的单调增区间；已知 a， b， c 分别为 的三个内角 A， B， C 对应的边长，若 ，且 ，求 的面积19.
5、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 底面 ABCD 若 E， F 分别为 PC， BD 中点，求证： 平面 PAD； 求证： ； 若 ，求证：平面 平面 PCD20.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 求数列 的通项公式； 求数列 的前 n 项和 21.（本小题满分 12 分）如图：在三棱锥 中， 面 ABC， 是直角三角形， ， ，点 D、 E、 F 分别为 AC、 AB、 BC 的中点 求证： ； 求直线 PF 与平面 PBD 所成的角的正弦值； 求二面角 的正切值22.（本小题满分 12 分）已知 和 是椭圆 的两个焦点，且点
6、 在椭圆 C 上 求椭圆 C 的方程； 直线 l： 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，且与 x 轴和 y 轴分别交于点M， N，当 面积取最小值时，求此时直线 l 的方程海口四中 2020 届高二年级第二学期数学月考（1）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C A D B D C C B D二、填空题13.9 14. 15. 16.1632yx23417.解： 由离心率为 ，实轴长为 2， ，解得 ， ，所求双曲线 C 的方程为 ，渐近线方程：设 ，联立 ， ，化简得 ， 解得 18. 解： 由题意 ，即由 ， 得： ， 的单调增区间为 ，
7、，即 ， ，由余弦定理： ，即 可得 那么 的面积 19. 证明：如图，连结 因为底面 ABCD 是正方形，所以 AC 与 BD 互相平分又因为 F 是 BD 中点，所以 F 是 AC 中点在 中， E 是 PC 中点， F 是 AC 中点，所以 又因为 平面 PAD， 平面 PAD，所以 平面 分 证明：因为平面 底面 ABCD，且平面 平面 ，又 ，所以 面 PAD又因为 平面 PAD，所以 证明：在 中，因为 ， 22ADP所以 由 可知 ，且 ，所以 平面 PCD又因为 平面 PAB，所以面 平面 PCD20. 解： 数列 的前 n 项和为 ，且 则 ，得 ，即 ，当 时， ，解得 ，
8、为 公 比 的 等 比 数 列为 首 项 ，是 以数 列 2na所以数列的通项公式为 ， 由于 ，则 ，21. 解：法一 连接 BD、在 中， ，点 D 为 AC 的中点， 又 面 ABC， ABC平 面ACPBPBDAC平 面ABC平 面又 、 F 分别为 AB、 BC 的中点， ， 平面 ABC， 连接 BD 交 EF 于点 O， ， ， 平面 PBD，为直线 PF 与平面 PBD 所成的角， 面 ABC， ， ，又 ， ，在 中， ， 过点 B 作 于点 M，连接 EM， ， ，平面 PBC，即 BM 为 EM 在平面 PBC 内的射影， 为二面角 的平面角中， ，法二：建立空间直角坐标
9、系 ，如图，则 0， ， 0， ， 2， ， 1， ，0， ， 1， ， 0， ， ， 由已知可得， 为平面 PBD 的法向量， ，直线 PF 与面 PBD 所成角的正弦值为 设平面 PEF 的一个法向量为 y， ， ， ，令 ， )1,2(a由已知可得，向量 为平面 PBF 的一个法向量， 二面角 的正切值为 22.解： ， 和 是椭圆： 的两个焦点，且点在椭圆 C 上，依题意， ，又 ，故 所以 故所求椭圆 C 的方程为 分 由 ，消 y 得 ，由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知，整理得 由条件可得 ， ， 所以 将 代入 ，得 因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立， 有最小值 因为 ，所以 ，又 ，解得 6m故所求直线方程为 或
