1、安徽省合肥市第一六八中学 2017-2018 学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题： 1.已知集合 ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：先解指数不等式得集合 A，再根据偶次根式被开方数非负得集合 B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为 ，所以 ,因为 ，所以因此 ，选 C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图2
2、.已知角 的终边过点 且 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为角 的终边过点 ，所以 ， ，解得 ，故选 A.3.已知向量 ,则向量 与 的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求 ，再根据向量夹角公式求结果.详解：因为 ，所以向量 与 的夹角余弦值为 ，因此向量 与 的夹角为 ，选 C.点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.4.用二分法求方程 的近似解时,可以取的一个区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令 ，因为， ，所以可以取的一个区
3、间是 ，选 A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5.下表是某次测量中两个变量 的一组数据,若将 表示为关于 的函数,则最可能的函数模型是( )2 3 4 5 6 7 8 90.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99A. 一次函数模型 B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于 ，由于 均匀增加 ，而 值不是均匀递增， 不是一次函数模型；对于 ，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于 ， 过 不是指数函数模型，故选 D.6.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.
4、 【答案】D【解析】,构造函数 , ,故当 时 ,即,排除 两个选项.而 ,故排除选项.所以选 D.7.定义在 上的偶函数 满足 当 时, ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据 得周期为 2，由 时单调性得 单调性，再根据偶函数得 单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为 ，所以 周期为 2，因为当 时, 单调递增，所以 单调递增，因为 ，所以 单调递减，因为 ， ,所以 , , , ,选 B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.8.己知平行四边形 的
5、对角线相交于点 点 在 的内部(不含边界).若则实数对 可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据 x,y 值确定 P 点位置，逐一验证.详解：因为 ，所以 P 在线段 BD 上，不合题意，舍去；因为 ，所以 P 在线段 OD 外侧，符合题意，因为 ，所以 P 在线段 OB 内侧，不合题意，舍去；因为 ，所以 P 在线段 OD 内侧，不合题意，舍去；选 B.点睛：若 ，则 三点共线 ,利用这个充要关系可确定点的位置.9.关于函数 下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线 对称B. 其图像可由 图象上所有点横坐标变为原来的 倍得到C. 其图像关于点 对称D. 其值域为【答
6、案】C【解析】由已知，该函数关于点 对称.故选 C. 10. 是 所在平面上的一点,满足 ,若 ,则 的面积为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】A【解析】 ， ， ，且方向相同。 ， 。选 A。11.函数 与 则函数 所有零点的和为( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】分析：分别作 与 图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.详解：分别作 与 图像，如图，则所有零点的和为 ,选 C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称
7、性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12.已知函数 的定义域是 且满足 如果对于 ,都有不等式 的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 x= ，y=1，则有 f（ ）=f（ ）+f（1） ，故 f（1）=0；令 x= ，y=2，则有 f（1）=f（ ）+f（2） ，解得，f（2）=1，令 x=y=2，则有 f（4）=f（2）+f（2）=2；对于 0xy，都有 f（x）f（y） ，函数 f（x）是定义在（0，+）上的减函数，故 f（x）+f（3x）2 可化为 f（x（3x） ）f（4） ，故 ，解得，1x0不等式 的解集为故选：D点睛：本题重点考
8、查了抽象函数的性质及应用， 的原型函数为的原型函数为 ， .二、填空题13.函数 的定义域为_【答案】【解析】分析：先根据分母不为零，偶次根式被开方数非负列不等式组，解得定义域.详解：因为 ，所以因此定义域为 ，点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.14.已知 在同一平面内， 为锐角,则实数 组成的集合为_【答案】【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数 组成的集合.详解：因为 为锐角，所以 且 不共线，所以因此实数 组成的集合为 ，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，
9、向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.15.已知函数 的部分图象如图所示,则 _ _【答案】 (1). (2). 【解析】分析：先根据四分之一周期求 根据最高点求 .详解：因为因为点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .16.在 ABC 中, 边上的中垂线分别交 于点 若 ,则_【答案】4【解析】设 ，则 ， ，又 ，即，故答案为 .三、解答题17.己知(1)化简(2)若 是第三象限角,且 ，求 的值【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得 ，再根据平方关系求
10、，即得的值.详解： (1) .(2) 由 ，得： 是第三象限角, 则点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.18.已知全集 ,集合(1)求 ;(2)若 ,且 ,求实数 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：(1)先解指数不等式得集合 B，再根据补集以及交集定义求结果，(2)根据 得，再根据数轴确定实数 的取值范围.详解：(1)由 ,得: .由 则: ，所以: ，(2)由: ,又 ，当 时： ，当 时： ，综上可得： ，即 .点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条
11、件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解19.如图,在矩形 中,点 是 边上的中点,点 在边 上(1)若点 是 上靠近 的三等分点,设 ,求 的值(2)若 ,当 时,求 的长【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1） , 是 边的中点,点 是 上靠近 的三等分点,，又 , , ， ；（2）设，则 ，以 ， 为基底， ，解得 ,故的长为 试题解析：（1） , 是 边的中点,点 是 上靠近 的三等分点,.矩形 中, , , ， ， ， (2)设 ，则 ， ，又 ， ，解得 ,故的长为 20.提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车
12、流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200 辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为 0:当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 时,车流速度 是车流密度 的一次函数(1)当 时,求函数 的表达式:(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) (单位:辆/小时)那么当车流密度 为多大时,车流量 可以达到最大,并求出最大值,(精确到 1 辆/小时)【答案】 （1） ；（2）当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333/小时【解析】试题分析：本题考查函数模型在实际中的应
13、用以及分段函数最值的求法。 （1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式。 （2）首先由题意得到 的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可。试题解析：(1)由题意:当 时, ; 当 时,设 由已知得 解得 。综上可得 (2)依题意并由（1）可得 当 时， 为增函数，当 时， 取得最大值，且最大值为 1200 。当 时， ，当 时， 取得最大值，且最大值为 。 所以 的最大值为 。故当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为 3333 辆/小时.21.设函数 是定义域为 的奇函数, .(1)若 ,求实数 的取值范围(2)若 在 上的最小值为-2,求 的值【
14、答案】(1) 或 ；(2) .【解析】分析：(1)先由奇函数得 解得 ，再根据 ，得 ，最后根据奇偶性以及单调性化简不等式得 ，解得 的取值范围，(2)令 ，则，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法，最后根据最小值为-2 求 的值.详解：（1）由 ，得： ，又因为函数 是定义域为 的奇函数,得： ，则： ，得：又 是定义域为 的增函数。则可得： ，解得： 或（2）由得： ，令 ,，当 时,当 时， ，当 时,当 时， ，舍去.点睛：解函数不等式时首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内.22.已知函数 是偶函数（）求 的值;（）设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点,求实数 的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】解：（1）由函数 是偶函数可知：2 分即 对一切 恒成立 4 分5 分（2）函数 与 的图象有且只有一个公共点即方程 有且只有一个实根 7 分化简得：方程 有且只有一个实根令 ，则方程 有且只有一个正根 9 分 ，不合题意； 10 分 或 11 分若 ，不合题意；若 12 分一个正根与一个负根，即综上：实数 的取值范围是 13 分
