1、随堂巩固训练(84)1. 因为正弦函数是奇函数，f(x) sin(x 21) 是正弦函数，所以 f(x)sin(x 21) 是奇函数，以上推理 .(填序号 ) 结论正确；大前提不正确；小前提不正确；全不正确.解析：f(x) sin (x21)不是正弦函数，是复合函数.f(x)sin (x) 21sin(x 21)f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，故小前提错误，结论错误.2. 下列表述：归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确的是 .(填序号 )解析：由归纳推理、类比推理和
2、演绎推理的定义，可知正确.3. “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等”以上推理的大前提是 矩形的对角线相等 .4. 把“函数 yx 2 的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是 二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数 yx 2 是二次函数(小前提) ，所以函数 yx 2 的图象是一条抛物线(结论 ) .5. “三角函数是周期函数， ysin x，x 是三角函数，所以 ysinx，x 2，2是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是 .( 填序号) 2，2推理完全正确；大前提不正确；小前提不正确；推理形式不正确.解析：ysinx，x 是三角函数的一部分，
3、并不能代表一般的三角函数，小前 2，2提不正确，导致整个推理结论错误.6. 定义x为不大于 x 的最大整数，则 2.1 3 .7. 已知在等差数列a n中，有 ，则在等比数列a11 a12 a2010 a1 a2 a3030bn中，会有类似的结论： .10b11b12b20 30b1b2b30解析：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，故此可得出结论 .10b11b12b20 30b1b2b308. 对于任意的两个实数对 (a，b)和(c，d) ，规定：(a ，b)(c，d) ，当且仅当ac，bd；运算“”为： (a，b)(c，d) (acbd，bc ad
4、)；运算“”为：(a，b)(c，d)(a c，bd). 设 p，qR，若(1，2) (p，q) (5，0)，则(1 ，2)(p，q) (2，0) .解析：由(1，2)( p，q)(5，0)得 解得 所以(1，2) (p，q)p 2q 5，2p q 0，) p 1，q 2，)(1，2)(1 ， 2)(2，0).9. 关于直线 m，n 与平面 ，有以下四个命题：若 m，n 且 ，则 mn；若 m，n 且 ，则 mn；若 m，n 且 ，则 mn；若 m，n 且 ，则 mn.其中真命题的序号是 .解析：若 m，n，则 m，n 可能平行也可能异面，也可以相交，错误；若m ，n 且 ，则 m， n 一定垂
5、直，正确；若 m ，n 且 ，则 m，n 一定垂直，正确；若 m，n 且 ，则 m，n 可能相交、平行，也可能异面， 错误.10. 在 RtABC 中，AB AC ，ADBC，垂足为 D，求证： ，那么1AD2 1AB2 1AC2在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解析：如图 1，由射影定理，得AD2BDDC，AB 2BDBC，AC 2BCDC，所以 . 1AD2 1BDDC BC2BDBCDCBC BC2AB2AC2又 BC2AB 2AC 2，所以 .1AD2 AB2 AC2AB2AC2 1AB2 1AC2猜想：在四面体 ABCD 中，AB，AC，AD 两两
6、垂直，AE平面 BCD，则 .1AE2 1AB2 1AC2 1AD2如图 2，连结 BE 并延长交 CD 于点 F，连结 AF.因为 ABAC ，AB AD，AC ADA，AC平面 ACD，AD平面 ACD，所以 AB平面 ACD.因为 AF平面 ACD，所以 ABAF.在 RtABF 中，AE BF，所以 .1AE2 1AB2 1AF2因为 ABAF， ABAD，AFADA，AD，AF 平面 ADF，所以 AB平面 AFD，所以 ABCD.因为 CDAE，AEABA，AB ，AE平面 ABF，所以 CD平面 ABF，所以 CDAF.在 RtACD 中，AFCD ，所以 ，1AF2 1AC2
7、1AD2所以 .1AE2 1AB2 1AC2 1AD2图 1 图 211. (1) 已知等差数列a n，b n (nN *)，求证：数列 bn为等差数列；a1 a2 ann(2) 已知等比数列c n，c n0(nN *)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明.解析：(1) 设数列a n的公差为 d，因为 bn ，n（a1 an）2n a1 an2则 bn1 b n ，an 1 an2 d2所以数列b n为等差数列.(2) 类比命题：若数列c n为等比数列，c n0(nN *)，d n ，则数列d n为nc1c2cn等比数列.设数列c n的公比为 q(a0)，因为 dn ，n（c1cn）n2c1cn所以 ，dn 1dn cn 1cn q所以数列d n为等比数列.12. 在锐角三角形 ABC 中，求证：sinAsinBsin CcosAcosBcosC.解析：因为ABC 为锐角三角形，所以 AB ，所以 A B.2 2因为 ysinx 在 上是增函数，(0，2)所以 sinAsin cosB，(2 B)同理可得 sinBcosC，sinCcosA，所以 sinAsinB sinC cosAcosBcosC.
