1、随堂巩固训练(10)1. 已知 n1，0，1，2， 3，若 ，则 n _1 或 2_. ( 12)n ( 15)n 解析：根据幂函数的性质知 yx 1 或 yx 2 在区间(，0) 上是减函数，故满足 ( 12) 的值只有1 和 2.n ( 15)n 2. 已知幂函数 f(x)kx 的图象过点 ，则 f(x)_x _(12，22) 12 解析：由幂函数的定义得 k1，再将点 代入 f(x)x ，得 ，解得 ，(12，22) (12)22 12故 f(x) x .12 3. 已知幂函数 f(x)kx 满足 ，则 f(x)_x _f（9）f（3） 3 12 解析：由幂函数的定义得 k1.因为 ，所
2、以 ，解得 ，故 f(x)x .f（9）f（3） 3 93 3 12 12 4. 若点(a ，9)在函数 y3 x 的图象上，则 tan 的值为_ _a6 3解析：由题意，得 3a9，解得 a2，所以 tan tan .a6 3 35. 已知点 在幂函数 y f(x)的图象上，点 在幂函数 yg(x) 的图象上，则(12，2) ( 2，14)f(2)g(1)_ _326. 已知函数 f(x)x (01，则 f(x)1；若 00 时，若 f(x1)f(x2)，则 x1x2；若 0abd_解析：根据幂函数 yx n 的性质，在第一象限内的图象，当 n0 时，n 越大，y 递增速度越快，所以 cab
3、0，dabd.10. 已知 f(x)x (n2k，kZ)的图象在区间0， ) 上单调递增，解不等式1 n2 2n 3 f(x2x)f(x3)解析：由题意知 0，即n 22n30，1 n2 2n 3解得1f(x3)得 x2xx3，解得 x3，所以原不等式的解集为( ，1) (3，) 11. 已知一个幂函数 yf(x)的图象过点(3 ， )，另一个幂函数 yg(x) 的图象过点427(8， 2)(1) 求这两个幂函数的解析式；(2) 判断这两个函数的奇偶性；(3) 作出这两个函数的图象，观察图象直接写出 f(x)0，使得函数 g(x)1qf(x)(2q 1)x 在区间 1，2上的值域为 ？若存在，求出实数 q 的值；若不存在，请 4，178说明理由解析：(1) 因为 f(2)0，解得10 满足题意，则由 (1)知 g(x)qx 2(2q1)x 1，x1，2因为 g(2)1，所以两个最值点只能在端点(1，g( 1)和顶点 处取得(2q 12q ，4q2 14q )又 g(1) (23q) 0，4q2 14q 4q2 14q （4q 1）24q所以 g(x)max ，g(x) ming( 1)23q4，4q2 14q 178解得 q2.所以存在 q2 满足题意
