1、随堂巩固训练(40)1. 已知直线 l：3x5y15 0，则其斜率是_ _；在 y 轴上的截距是_3_35解析：3x5y150，即 y x3，斜率为 ，在 y 轴的截距为 3.35 352. 已知直线 l 过点 A(5，0)，B(3，3) ，则直线 l 的方程是 _3x8y150_解析：直线 l 的方程为 ，整理得 3x8y150.y 0x 5 3 03 53. 已知过点 M(2，1)的直线 l 与 x 轴、y 轴分别相交于 P，Q 两点，且 MPMQ ，则直线 l 的方程为_ 1_ x4 y2解析：由题意得 M 为 PQ 的中点，设 P(x，0) ，Q(0，y) ，则 2， 1，所以x 02
2、 0 y2x4，y2，则直线 l 的方程为 1.x4 y24. 已知点 P(3，2)与点 Q(1，4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_xy10_解析：由题意得 PQ 的中点坐标为(2 ，3)，直线 PQ 的斜率为 1，所以 l 的斜率4 21 3为 1，所以直线 l 的方程为 y3x2，即 xy10.5. 若直线(m 21)xy2m10 不经过第一象限，则实数 m 的取值范围是_ _12，1解析：因为直线不经过第一象限，所以 解得 m 1.m2 1 0， 2m 1 0，) 126. 过点(3， 1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_x3y0 或xy40_解析：当直线过原点时，所求
3、直线方程为 y x，即 x3y0；当直线不过原点13时，易知直线的斜率为1，所以所求直线方程为 y1(x3) ，即 xy40.7. 已知直线 l 过点 A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则这样的直线 l 有_3_条解析：若直线在两坐标轴上截距均为 0，则直线方程为 y2x；若直线在两坐标轴的截距不为 0，则满足条件的直线有两条8. 若直线(2t3)x2yt0 不经过第二象限，则实数 t 的取值范围是_ _0，32解析：直线方程可化为 y x ，由题意得 解得 0t .(32 t) t2 32 t 0， t2 0，) 329. 下列四个命题：所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示；
4、直线的点斜式方程和斜截式方程是可以等价转换的；一次函数的图象是一条直线，直线方程总可以用一个一次函数去表示；斜截式方程 ykxb 中的 b 表示直线与 y 轴交点到原点的距离其中正确命题的序号是_解析：根据定义可以判断，只有正确10. 在平面直角坐标系中，过点 A(1，2) 且斜率小于 0 的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，该直线的斜率是_ _2解析：设直线的方程为 y2k(x1) ，在 x 轴，y 轴的截距分别为 a，b，k1)，(5tt 1，0)所以OMQ 的面积 S(t) 4t 10(t1) 12 5tt 1 10t2t 1 10t2 10 10t 1 10t 110(t1) 2
5、040，10t 1当且仅当 t2 时等号成立，所以当OMQ 的面积最小时，点 Q 的坐标为 Q(2，8)12. 已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，0)，B(0，1)，C ，过原点的直线 l(32，0)将ABC 分成面积相等的两部分，求直线 l 的方程解析：如图所示，易知直线 l 的斜率存在，且不为零，设斜率为k(k0)，则直线 l 的方程为 ykx.因为 SABC ，所以 SBDE S 四边形 ADEC .14 18由 A，B，C 三点坐标知直线 AB 的方程为 xy10，直线 BC 的方程为 2x3y30，由得 yD ，k1 k由得 yE .3k3k 2因为 SCOE S AOD S
6、 四边形 ACED，所以 1 ，12 32 3k3k 2 12 k1 k 18即 3k25k20，所以 k 或 k2(舍去)，13故直线 l 的方程为 y x.1313. 已知直线 l1：ax2y2a4，l 2：2xa 2y2a 24，当 0a2 时，直线 l1，l 2 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数 a 的值解析：联立方程 解得ax 2y 2a 4，2x a2y 2a2 4，) x 2，y 2，)所以 l1 与 l2 的交点 P 的坐标为 (2，2)令 x0，代入 ax2y2a 4，得点 A 的坐标为(0，2a)；令 y0，代入 2xa 2y2a 24，得点 B 的坐标为(a 22， 0)因为 0a2，所以 02a2，2a 226.因为 S 四边形 OAPBS OAP S OBP 2(2a) 2(a22)a 2a4 12 12 (a 12)2，154所以当 a 时，四边形 OAPB 的面积最小12
