1、随堂巩固训练(14)1. 设 M ，N y|ylog 2x，x(0，1 ，则集合y|y (12)x ，x 0， ）MN _(，1_解析：因为 x0，所以 y (0，1 ，所以 M(0，1因为 01， log 2e1，log 23log2e，所以 1，所以 0log3 ，所以 a .因为 bln 2ln ，所以 b .因为 c5 1，log b (0，1)，1212 (12)blog2c (0，1) ，所以 0n _解析：由题意得 log ca， log cb.因为 00，a1)在区间1， 2上的最大值与最小值之和为loga2 6，则实数 a 的值为_ 2_解析：当 x0 时，函数 ya x 与
2、 ylog ax 的单调性相同，因此函数 f(x)a xlog ax 是区间(0， )上的单调函数，所以函数 f(x)在区间1 ，2上的最大值与最小值之和为 f(1)f(2) aa 2 loga2.由题意得 aa 2log a26log a2，即 a2a60，解得 a2 或a3( 舍去) 故实数 a 的值为 2.6. 已知函数 f(x) 若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围为log2x， x0，log 12（ x）， x0 时，f(a)log 2a，f(a)log a.因为 f(a)f(a) ，即12log2alog alog 2 ，所以 a ，解得 a1；当 af(a)，即 log
3、(a)log 2(a)log ，所以a1.7. 已知 f(3x) 4xlog23233，则 f(2)f(4) f(8)f(2 8)_2_008_解析：令 3xt，则 f(t)4log 2t233，所以 f(2)f(4)f(8)f(2 8)4(128)82334361 8642 008.8. 下列命题为真命题的是_(填序号)若函数 f(x) lg(x )为奇函数，则 a1；x2 a若 a0，则关于 x 的方程|lg x|a0 有两个不相等的实数根；方程 lg xsinx 有且只有三个实数根；对于函数 f(x)lg x，若 00 时两函数图象有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根故正确；作出 y
4、lg x，ysin x 的图象，由图象可知在 y 轴的右侧有三个交点，故方程有三个实数根故正确；对于 f(x)lg x，如图，当 0yB，即 f (x1 x22 ).故 错误f（x1） f（x2）29. 若函数 f(x)log (a23) (ax4)在区间 1，1上是单调增函数，则实数 a 的取值范围是_( 2， )(2 ，4)_3解析：由题意，得 或 解得 21， a 40，a0 ) 00，a0 且 a1)(1) 解关于 x 的不等式：log a(1a x)f(1)；(2) 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)(x1x 2)是 f(x)图象上的两点，求证：直线 AB 的斜率小于零解析
5、：(1) 因为 f(x)log a(1a x)，所以 f(1)log a(1a)，所以 1a0，所以 0loga(1a)所以 即 解得 00，1 axa，)所以不等式的解集为(0，1)(2) 设 x10，所以 ax1 时，函数 f(x)的定义域为 (，0)；当 0x10，所以 ax21，1 ax21 ax1所以 loga 1 时，y 21b0)(1) 求 yf(x)的定义域；(2) 在函数 yf(x) 的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴？(3) 当 a，b 满足什么条件时，函数 f(x)在区间(1，)上恒为正值？解析：(1) 由 axb x0，得 1.(ab)x因为
6、a1b0，所以 1，所以 x0，ab即函数 f(x)的定义域为 (0，)(2) 任取 x1x20，a1b0 ，则 ax1ax21，bx 1ax2bx 20，即 lg(ax1bx 1)lg(ax2bx 2)，故 f(x1)f(x2)所以函数 f(x)在区间 (0，)上为增函数假设函数 yf(x)的图象上存在不同的两点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，使得直线 AB 平行于x 轴，则 x1x 2，y 1y 2，这与函数 f(x)是增函数矛盾，故函数 yf(x)的图象上不存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴(3) 由(2)知函数 f(x)是增函数，所以当 x(1，)时，f(x)f(1)因为 f(x)在区间 (1，)上恒为正值，所以 f(1)lg(ab) 0，所以 ab1，即当 ab1 时，函数 f(x)在区间(1 ，)上恒为正值
