1、随堂巩固训练(13)1. 已知 a (a0)，则 log a_3_23 49 32解析：因为 a (a0)，所以 a ，所以 a ，所以 log 3.23 49 13 23 827 32872. (lg 2)2lg 2lg 50lg 25_2_解析：原式lg 2(lg 2lg 50)lg 252lg 2 lg 25lg 1002.3. 2lg 5 lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2_3_23解析：原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22(lg 5)22lg 2lg 5(lg 2)22(lg 5lg 2) 23.4. log2 log 212 log2421
2、_ _748 12 32解析：原式log 2 log 212log 2 log22log 2 log 2 log 22 .748 42 71248422 122 32 325. lg 142lg lg 7lg 18_0_73解析：原式lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.6. lg lg lg _ _12 3249 43 8 245 12解析：原式 (lg 32lg 49) lg 8 lg 245 (5lg 22lg 7) lg 12 43 12 12 12 43 322 (2lg 7lg 5) lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 5 lg 2 lg 5 lg
3、 1012 52 12 12 12 12.127. 已知 log37log29log49alog 4 ，则实数 a 的值为_ _12 22解析：原等式可化为 ，即 ，所以 log2a ，所以 a .lg 7lg 3lg 9lg 2lg alg 49 12 lg alg 2 12 12 228. log2( )_ _2 3 2 312解析：原式 log2( )212 2 3 2 3 log242 12 （2 3）（2 3） log2(42) log22 .12 12 129. 已知 log189a ，18 b5，求 log3645_ _(用字母 a，b 表示)a b2 a解析：因为 18b5，所
4、以 blog 185，所以 log3645 log1845log1836 log185 log189log181829 .log185 log1892 log189 a b2 a10. 计算：(1) ；lg 2 lg 5 lg 8lg 50 lg 40(2) 2(lg )2lg lg 5 .2 2 （lg2）2 lg 2 1解析：(1) 原式 1.lg258lg5040lg54lg54(2) 原式lg (2lg lg 5) lg (lg 2lg 5)2 2 （lg2）2 2lg2 1 2|lg 1|lg 1lg 1.2 2 211. 已知 logaxlog cx2log bx，且 x1，求证：
5、c 2(ac)log ab.解析：因为 logax ，且 x1，logaxlogac 2logaxlogab所以 logax0，所以 1 ，1logac 2logab所以 2logac(log ac1)log ab，所以 logac2log abloga(ac)log a(ac)logab，所以 c2(ac)log ab.12. 已知 loga1b1loga 2b2loga nbn，a 1a2an0，nN *，求证：loga1a2an(b1b2bn).解析：由换底公式，得 ，lg b1lg a1 lg b2lg a2 lg bnlg an由等比定理得 ，lg b1 lg b2 lg bnlg a1 lg a2 lg an所以 ，lg（b1b2bn）lg（a1a2an）所以 loga1a2an(b1b2bn) .lg（b1b2bn）lg（a1a2an）13. 已知 2lg lgxlgy，求 的值x y2 xy解析：由 2lg lgxlgy 得 lg lg(xy)，xy，x y2 （x y）24所以 x22xyy 24xy，即 x26xyy 20，所以 10，所以 32 或 32 (舍去)，x2y2 6xy xy 2 xy 2所以 1.xy 3 22 （2 1）2 2
