1、随堂巩固训练(83)1. 1，3，7，15，( )，63，则括号中的数字应为 31 .解析：因为数据1，3，7，15，其符号规律是正、负相间，绝对值规律是：2n1，所以第 5 个数为31.2. 观察下列各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则a10b 10 123 .解析：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列的第 10 项，即 a10b 10123.3. 在数列a n中，已知 a12，a n1 (nN *)，则 an .an3an 1 26n 5解析：由 an1 (nN *)，可得
2、3 ，所以an3an 1 1an 1 3an 1an 1an 3，nN *，所以数列 是以 为首项，3 为公差的等差数列，所以通项1an 1 1an 1an 1a1 12公式为 3(n1) ，所以 an .1an 12 6n 52 26n 54. 若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a，b，c，则三角形的面积 S r(abc). 类12比这一结论有：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 S1，S 2，S 3，S 4，则四面体的体积 V R(S1S 2S 3S 4) .13解析：由题意得 V R(S1S 2S 3S 4).135. 在等差数列a n中，若 a100，则有a1a 2a na 1
3、a 2a 19n (n0 的解集为(1，2) ，解关于 x 的不等式 ax2bx c0”，给出如下一种解法：解：由 ax2bxc0 的解集为(1，2)，得 a(x) 2b(x)c0 的解集为(2，1) ，即关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集为(2，1).参考上述解法，若关于 x 的不等式 0 的解集为(1，2)，得 a(x) 2b(x)c0 的解集为(2，1) ，发现若x(1，2)，则 x( 2，1). 若关于 x 的不等式 0，nN *)，若nb man mbmc，b nd， nm2，m，nN *，则可以得到 bmn .n mdncm解析：设等比数列b n的首项为 b1，公比为 q(
4、b10，q0)，则bmcb 1qm1 ，b ndb 1qn1 ，所以 b q(nm)(nm 1) ，所以dncm n m1 b1qn m1 b mn .n mdncm12. 观察以下各等式：sin 230cos 260sin30cos60 ；34sin 220cos 250sin20cos50 ；34sin 215cos 245sin15cos45 .34分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.解析：猜想：sin 2cos 2(30) sin cos(30) .34sin2cos 2(30)sincos(30) 1 cos22 1 cos（60 2）2 sin（30 2） sin3021 sin(302) cos（60 2） cos22 12 12 sin(30 2) sin(302)34 12 12 .34
