1、广元外国语学校高中部 2018-2019 学年上期第一阶段性考试高中一年级数学试卷一、选择题。1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将集合 A,B 化简再根据交集的定义即可求得答案【详解】 ，,则 ,则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，属于基础题。2.下列说法正确的是（ ）A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. 是不大于 3 的自然数组成的集合C. 集合 和 表示同一集合D. 数 1，0，5， ， ， ， 组成的集合有 7 个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项 A，不满足确定性，故错误选项 B，
2、不大于 3 的自然数组成的集合是 ，故错误选项 C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项 D，数 1，0，5， ， ， ， 组成的集合有 5 个元素，故错误故选 C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。3.用列举法表示集合 ，正确的是（ ）A. ， B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程组解得 ，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。【详解】解方程组 ，可得 或故答案为故选 B【点睛】本题主要考查了集合的方法，属于基础题，注意点集的表示方法。4.下列各式中，正确的个数是（ ）（1） ， （2） ， （3） ；（4） ；（5） ；（
3、6） ；（7） ；（8） .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断。【详解】 表示空集，没有元素， 有一个元素，则 ，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和 都表示集合，故（3）错误0 表示元素， 表示集合，故（4）错误，故（5）正确， 都表示集合，故（6）错误中的元素都是 中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故 ，故（8）正确综上，正确的个数是 4 个故选 D【点睛】本题主要考查了空集的辨析，一定要运用定义来进行判断，较为基础。5.如图所示，可表示函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数的定义
4、可知，对定义域内的任何一个变化 ，在有唯一的一个变量 与 对应，则由定义可知，满足函数定义，因为图象中，一个 对应着两个 ，所以不满足函数取值的唯一性，所以不能表示为函数图象的是，故选 C.6.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】试题分析：选项 A，定义域不同，不是同一函数；选项 B，定义域、对应法则都一样，是同一函数；选项 C，定义域不同，不是同一函数；选项 D，对应法则不同，导致值域不同，不是同一函数.考点：同一函数概念.7.已知函数 使函数值为 5 的 的值是（ ）A. -2 B. 2 或 C. 2 或-2 D. 2 或-2 或【答案】
5、A【解析】试题分析：若 ，则 ，解得 或 （舍去） ，若 ，则 ，所以（舍去） ，综上可知， .考点：分段函数求值.8.下列函数是偶函数且在区间 上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 和 均是奇函数， 是偶函数，但在 上是减函数；二次函数 是偶函数，且在 上是增函数，正确选项 D考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断9.函数 的图象是下列图象中的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由解析式可知函数图像是由 的图像向右平移 1 个单位长度（纵坐标不变） ，然后向上平移 1 个单位长度（横坐标不变）得到的，故选 A考点：函数图像
6、的平移变换10.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数 f（x） 得 即或 所以考点：分段函数和解不等式11.若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】 函数 的图象是开口方向朝上，以直线 为对称轴的抛物线又函数在区间 上是减函数，故解得则实数 的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题。12.若函数 的定义域为一切实数，则实数 的取值范围是（ ）A. B.
7、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】定义域为一切实数则分别讨论 、 、 三种情况，然后求得实数 的取值范围【详解】 函数 的定义域为一切实数，对任意 , 时，必存在 使得 时， ，成立，满足题意 时， 则综上，则实数 的取值范围是故选 D【点睛】本题主要考查了函数的定义域，当含有参量且参量在最高次作为系数时一定要进行分类讨论，学生在这方面容易出错。二、填空题13.已知集合 ， ，若 ，则实数 的所有可能取值的集合为_【答案】【解析】试题分析： ,当 时，方程无解 成立，当 时，方程的解为 实数 的所有可能取值的集合为 考点：集合基本运算【方法点晴】本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论
8、思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于中等难题首先将 转化为 ，然后对 与 进行分类讨论，从而求得实数 的所有可能取值的集合为 分类讨论思想和转化化归思想是本题的解题关键14.已知函数 是偶函数，且 ，则 _.【答案】7【解析】【分析】设 ，利用函数的奇偶性建立方程即可得到答案【详解】 函数 是偶函数，则设 ，则即，即【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数建立方程是解决本题的关键，属于基础题。15.函数 的值域是_【答案】 【解析】因为函数 在区间 上都是单调递增函数，所以函数 在区间上也是单调递增函数， ，即函数 的值域是 ，应填答案 。16.
9、已知定义在 上的减函数 满足条件：对任意 ，总 ，则关于 的不等式 的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据题意求出 ，再结合在定义域内为减函数，列出不等式组求出结果【详解】令 ，可得 ，即故所求不等式等价于：由于函数在 上是减函数故不等式组变为解得故答案为【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，在抽象函数中运用赋值法求出满足题意的结果，注意不要忽略定义域。三、解答题.17.（1）求函数 的定义域.（2）若函数 的定义域是 ，求函数 的定义域.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】(1)由函数可得分母不等于零，根号内要大于或等于零，得到不等式组求出定义域(2)由已知函数的定义域求得 的范围即
10、可得到答案【详解】 （1）根据题意可知 ，且解得 或 ，且则函数的定义域为(2) 函数 的定义域是 ，即，则函数 的定义域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，一定要找出函数的限制条件如分式中分母不等于零等，还要掌握抽象函数定义域的求法。18.已知集合 ，集合 .（1）求 ；（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于 的不等式组，求出解集即可【详解】 （1） 集合 .则集合 ，则(2) 集合 ，且,解得故实数 的取值范围为【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要
11、将并集转化为子集问题来求解。19.（1）已知 是一次函数，且 ，求 ；（2）已知 ，求 【答案】 （1） 或 ；（2）【解析】【分析】（1）设 ，代入已知条件可得 的方程组，解方程组即可得到答案（2）利用换元法求解求出解析式【详解】 （1）设 ，则：；即 ；解得 或 ； 或 ；（2）令 ，则 ， ； ； 【点睛】本题主要考查了求函数解析式，掌握待定系数法、换元法、配凑法、列方程组法等，由条件的不同运用适当方法解题。20.已知函数 图象过点 （1）求实数 的值，并证明函数 是奇函数；（2）利用单调性定义证明 在区间 上是增函数【答案】 （1） ，证明略 （2）见证明【解析】【分析】（1）代入点
12、，求得 m，再由奇函数的定义，即可得证（2）根据单调性的定义，设值，作差，变形，定符号和下结论即可得证【详解】 （） 的图象过点 ， ， . ， 的定义域为 ，关于原点对称，又 ， ，是奇函数（）证明：设任意 ，则又 ， ， ， ， ， 即 在区间 上是增函数【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键。21.渭南经开区某企业生产的一种电器的固定成本（即固定投资）为 0.5 万元，每生产一台这种电器还需可变成本（即另增加投资）25 元，市场对这种电器的年需求量为 5 百台已知这种电器的销售收入（ ）与销售量（ ）的关系
13、可用抛物线表示如图（注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本固定成本可变成本，精确到 1 台和 0.01 万元）（1）写出销售收入（ ）与销售量（ ）之间的函数关系 ；（2）认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大【答案】 （1）（2）年纯收益 ，当 时， 取得最大值 10.78 万元.【解析】【分析】（1）运用抛物线顶点式求出函数关系式（2）化简二次函数，当取到对称轴时得到最大值【详解】 （1）由图可知 ，由 时，可得则（2）年纯收益 ，当 时， 取得最大值 10.78 万元故年产量是 475 台时，纯收益取得最大值
14、为 10.78 万元【点睛】本题主要考查了一元二次函数的实际运用，运用二次函数模型解答实际问题，结合二次函数的相关知识来求解，较为基础。22.已知奇函数 在 时的图象是如图所示的抛物线的一部分（1）补全函数 的图象并写出函数 的表达式；（2）写出函数 的单调区间；（3）若函数 ， ，求函数 的最小值.【答案】(1)见解析；(2) (3) 【解析】【分析】（1）由奇函数的性质关于原点对称补全图象并求出函数表达式（2）由函数图象即可得到单调区间(3)讨论对称轴与区间的位置关系，结合函数单调性求出最小值【详解】 （1）根据奇函数的图象关于原点对称，故函数 的图象如图：当 时，设解析式是 ，代入 得 ，即 .同理求得当 时，设解析式是 .所以解析式是 .（3）由图可得函数 的单调递增区间为 ， .函数 的单调递减区间为 .（3）对称轴为 ，由 则当 ， 时，当 ， 时，当 ， 时， .综上【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，由奇函数得到函数关于原点对称即可补全图象，在求最值时要进行分类讨论，需要掌握解题方法。
