1、一选择题（每小题 5 分）1已知 0x，由不等式 32221442, ,xx可以推出结论：*(),naxNa则=（ ）A 2n B3n Cn 2 D n2将 1、 、 、 按如图所示的方式排列，若规定（ m，n）表示第 m 排从左往右36第 n 个数，则（7，5）表示的数是（ ）A 1 B C D2363下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A B C D4图中的线段按下列规则排列，试猜想第 9 个图形中的线段条数为（ ）河北武邑中学 2018-2019 学年高二年级
2、寒假作业理科数学（第 16 期） 命题人：王建敏 完成时间： 2019 年 2 月 17 日（正月十三） 星期日班级： 姓名： 家长签字： A.510 B.512 C.1021 D.10235已知 （ ） ，观察下列运算：1log(2)na*nN；123lg4l 21234562367lolog8aal34lg78326；定义使 为整数的 （ ）叫做希望数，则在区间123ka *kN内所有希望数的和为（ ）1,206A 1004 B2026 C4072 D 20166已知三角形的三边分别为 ，内切圆的半径为 ，则三角形的面积为,abcr；四面体的四个面的面积分别为 ，内切球的半径12sabcr
3、1234,s为 类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）RA. B. 1234VssR1234VssRC. D. 4二填空题 （每小题 5 分）7已知 ，观察下列几个不等式：0x；归纳猜想一般的不等式为23417256;xx _8对大于 1 的自然数 的三次幂可用奇数进行以下方式的 “分裂”：m仿此，若 的“分裂” 数中有一个是 73，则 的值为33752,9,4,51 3 m_ 9设函数 ，观察：()(0)2xf， ， ，1x21()64xfxf32()()148xff，43()()06ff根据以上事实，当 时，由归纳推理可得： .*nN(1)nf三解答题 （每小题 10 分）10观察下列各
4、式: ；3212493；33 2126.33 2140654（1 ）计算: 的值；3332（2 ）计算: 的值；4.10（3 ）猜想: 的值.333n11 （ 1）证明：当 时，不等式 成立；1a231aa（2 ）要使上述不等式 成立，能否将条件 “ ”适当放宽？若能，231请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；（3 ）请你根据（1） 、 （2 ）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明12设数列 的前 项和为 ，且满足 nanS2nnaS()N（1 ）求 ， ， ， 的值并写出其通项公式；（ 2）用三段论证明数列 是等比1234a na数列13设 是一个自然数， 是 的各位数字的平方和，定义数列 ： 是自然数，a()fana1（ ， ） （1）求 ， ；（2 ）若 ，求1()nf*nN2(9)f(014)f 0证： ；（3）求证：存在 ，使得 2*mma
