1、课时跟踪训练(二十) 空间向量基本定理1空间中的四个向量 a，b，c，d 最多能构成基底的个数是_2.如图所示，设 O 为ABCD 所在平面外任意一点，E 为 OC 的中点，若 x y ，则 x_，y _.AE12 DBA3已知空间四边形 OABC，其对角线为 AC、OB ，M、N 分别是 OA、BC 的中点，点G 是 MN 的中点，取 ， ， 为基底，则 _.COG4平行六面体 ABCDABC D中，若 x 2y 3zCC ，ABC则 xyz _.5设 a、b、c 是三个不共面向量，现从ab，ab，ac，bc，abc 中选出一个使其与 a、b 构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为_(
2、填写序号) 6若 ae 1e 2e 3，be 1e 2e 3，c e 1e 2e 3，de 12e 23e 3，d a b c，求 、 、 的值7.如图所示，平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，M，N 分别是 AC 和A1D 的一个三等分点，且 ， 2，设AMMC 12 A1NNDa， b， c，试用 a，b，c 表示 .B18.如图所示，平行六面体 OABCO ABC，且a， b， c，用 a，b，c 表示如下向量：OAC(1) 、 、 ；B(2) (G、H 分别是 BC 和 OB的中点)答 案1解析：当四个向量任何三个向量都不共面时，每三个就可构成一个基底，共有 4 组答案：42解
3、析： ( )AEO12 COA12 DC ( ) ，xO12 D12 B12 D12 B12 12OB32 A，y .12 32答案： 12 323解析：如图， ( )OG12 MN ( )1212 12 BC 14 A14 14 ( )14O答案： ( )14 BC4解析： x 2y 3z ，AABCx1,2y1，3z 1，即 x1，y ，z .12 13xyz1 .12 13 76答案：765解析：根据基底的定义，a， b，c 不共面，a c，bc，abc 都能与 a，b构成基底答案：6解：由题意 a、b、c为三个不共面的向量，所以由空 间 向量定理可知必然存在惟一的有序实数对 ，使 d a b c，d (e1e 2e 3)(e 1e 2e 3)( e1e 2e 3)() e1( )e 2( )e3.又 d e12e 23e 3，Error!解得Error!7. 解：如图所示，连接 AN，则 MNA由 ABCD 是平行四边形，可知 ab，CBD (ab)1313 (bc )，AN13 13 b (bc) (c2b)，DAN13 13所以 M (ab) (c2b)13 13 (abc)138解：(1) a bc，OBOAC cababc， AC A bca.C(2) GHOGOH ( ) ( )12 B12 (abcb) (abcc )12 12 (c b)12
