1、课时提升作业 八正弦函数、余弦函数的图象(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.用“五点法”作函数 y=2sinx-1 的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是 ( )A.0, , ,2 B.0, , , , 2 32 4 234C.0,2,3,4 D.0, , , , 6 3 223【解析】选 A.由“五点法 ”作图知:五点的横坐 标可以是 0, , ,2.2 32【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”,则此时五点的横坐标又是什么?【解析】2x 依次取 0, , ,2,所以 x 依次取 0, , , ,.2 32 42342.(2018嘉兴高一检测)函数 y
2、=cosx(xR)的图象向左平移 个单 2位后,得到 y=g(x)的图象,则 y=g(x)的解析式为 ( )A.y=g(x)=sinx B.y=g(x)=-sinxC.y=g(x)=cosx D.y=g(x)=-cosx【解析】选 B.画出正余弦函数图象对比知 y=g(x)的解析式为-sinx;或由 y=cosx 的图象向左平移 个单位后得到 y=cos =-sinx 得到.2 (x+2)【补偿训练】y=-cosx 与 y=cosx 的图象关于 ( )A.x 轴对称 B.y 轴对称C.原点对称D.直线 y=x 对称.【解析】选 A.由解析式知,横坐标 x 取相同值时,纵坐标 y 互为相反数,故
3、图象关于 x轴对称.3.函数 y=cosx+|cosx| x0,2的大致图象为 ( )【解析】选 D.y=cosx+|cosx|=2,0,232,2,0,(2,32). 4.(2018大同高一检测)如图所示,函数y=cosx (0x1sinx;x10410当 x= 时 ,sinx=sin =1, = ,1 ,52 52 x104 4从而 x0 时 ,有 3 个交点,由对称性知 xsinx 成立的 x 的取值范围是 ( )A. B. (0,4) (54,2) ( 4,2) ( ,54)C. D.( 4,54) (-34,4)【解析】选 A.第一、三象限角平分线为分界线,终边在下方的角满足cosx
4、sinx.因为 x(0,2),所以 cosxsinx 的 x 范围不能用一个区间表示,必须是两个区间的并集,即 .(0,4) (54,2)二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2018湛江高一检测)函数 f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为_.【解析】1+2cosx0 得 cosx- ,画出 y=cosx图象的简图,12可得定义域为 (kZ).(-23+2,23+2)答案: (kZ)(-23+2,23+2)4.已知 cosx=1-2m,且 xR,则 m 的取值范围为_.【解析】由 y=cosx,xR 的图象可知,-1cosx1,即-11-2m1,所以 0m1.答案:0m1三、解
5、答题(每小题 10 分,共 20 分)5.(2018徐州高一检测)用“五点法”作出 y=1+cosx(0x2)的简图. 【解析】(1)列表:x 0 2 32 21+cosx 2 1 0 1 2(2)描点 .在直角坐 标系中描出五点(0,2), ,(,0), ,(2,2).(2,1) (32,1)(3)作图 .将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来,就得到y=1+cosx(0x2)的图象如下:6.方程 sinx= 在 x 上有两个实数根,求 a 的取值范围. 12 3,【解题指南】在同一直角坐标系中作出 y=sinx,x 的图象和直线3,y= ,观察图象,由 的取值范围,求 a 的取值范围.12 12【解析】在同一直角坐标系中作出 y=sinx,x 的图象,y= 的3, 12图象,由图象可知,当 1,即-1a 1- 时,y=sinx,x 的32 12 3 3,图象与 y= 的图象有两个交点,即方程 sinx= 在 x 上有12 12 3,两个实根.【补偿训练】函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,求 k 的取值范围.【解析】f(x)= 的图象如图所示,故由图象知 1k3.3,0,2
