1、学案 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系目标定位 1.理解位移公式的意义和导出过程知道匀变速直线运动的位移与 vt 图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的 vt 图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动 xt 图象的特点，会用它解决简单的问题一、用 vt 图象求位移问题设计1某物体以 5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在 8 s 内的位移画出物体运动的 vt图象物体的位移用 vt 图象能反映出来吗？答案 40 mvt 图象如图所示图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移2某物体做匀变速直线运动，初速度 v02 m/s，经过 10 s 的时间，末速度 v6 m/
2、s，其vt 图象如图 1 所示在 v t 图象中如何来表示这 10 s 内的位移呢？并求出位移图 1答案 物体的位移可以用 vt 图象与 t 轴所围的“面积” 表示物体在这 10 s 内的位移为 x 10 m40 m.2 623阅读课本，请用“无限分割” “逐渐逼近”的思想说明 vt 图象与 t 轴所围面积表示位移答案 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移(3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一
3、个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移要点提炼无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在 t 时间内的位移都可以用 vt 图象与 t轴所包围的面积表示1当“面积”在 t 轴上方时，位移取 正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同2当“面积”在 t 轴下方时，位移取 负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反延伸思考如果物体运动的 vt 图象是曲线，如图 2 所示，则物体在 10 s 内的位移_(填“” 、“”或“”)40 m.图 2答案 二、匀变速直线运动的位移公式问题设计一个物体做匀变速直线运动，其运动的 vt 图象如图 3 所示已知物体的初速度为 v0，加速度为 a，运动时间为
4、 t.请根据 vt 图象和速度公式求出物体在 t 时间内的位移( 即推导位移与时间的关系式)图 3答案 vt 图线下面梯形的面积表示位移 S ( )12OC ABOA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成 x (v0v) t12又因为 vv 0at 由 式可得 xv 0t at212这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式要点提炼匀变速直线运动的位移与时间的关系： xv 0t at2.121两种特殊形式(1)当 v00 时，x at2(由静止开始的匀加速直线运动)12(2)当 a0 时，xv 0t(匀速直线运动)2公式的矢量性公式中 x、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向若
5、选 v0 的方向为正方向，则：(1)物体加速，a 取正值；物体减速，a 取负值(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反三、用 xt 图象表示位移问题设计一列火车沿直线轨道运动，图 4 描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况图 4(1)火车最远时距离出发点多少米？ (2)试分析火车各阶段的运动状态答案 (1)90 m. (2)火车在前 2.5 min 内以 0.6 m/s(v 0.6 m/s)的速度做匀速90 m2.560 s直线运动，在 2.5 min 至 3 min 内火车停在距出发点 90 m 的位置要点提炼1由 xt 图象可以知道：(1)物体在
6、某一时刻所处的位置(2)任何时间内的位移(大小和方向 )，或发生一段位移所需要的时间(3)物体某一时刻的速度：xt 图象的斜率表示速度2两种常见运动的 xt 图象(1)匀速直线运动的 xt 图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变(2)匀变速直线运动的 xt 图象为抛物线(或抛物线的一部分 )，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况3注意：无论是 vt 图象还是 xt 图象都不是物体的运动轨迹，图象不能描述 “曲线运动” 一、位移时间关系式 xv 0t at2 的基本应用12例 1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a2 m/s 2，求：(1)第 5 s
7、末物体的速度多大？ (2)前 4 s 的位移多大？ (3)第 4 s 内的位移多大？解析 (1)第 5 s 末物体的速度由 vv 0at 1 得 v1025 m/s10 m/s(2)前 4 s 的位移由 x1v 0t at2 得 x10 242 m16 m12 12(3)物体第 3 s 末的速度 v2v 0at 2023 m/s6 m/s则第 4 s 内的位移 x2v 2t3 at 61 m 212 m7 m12 23 12答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m二、利用 vt 图象求物体的位移例 2 图 5 是直升机由地面竖直向上起飞的 vt 图象，试计算直升机能到达的最大高度
8、及25 s 时直升机所在的高度图 5解析 首先分析直升机的运动过程：05 s 直升机做匀加速运动；515 s 直升机做匀速运动；1520 s 直升机做匀减速运动；2025 s 直升机做反向的匀加速运动分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中 t 轴上方梯形的面积，即 S1600 m25 s 时直升机所在高度为 S1 与图线 CE 和 t 轴所围成的面积 SCED 的差，即 S2S 1S CED (600 100) m500 m.答案 600 m 500 m三、对 xt 图象的认识例 3 如图 6 所示为在同一直线上运动的 A、B 两质点的 xt 图象，由图可知( )图 6At0 时，A 在 B
9、 的前面 BB 在 t2 时刻追上 A，并在此后运动到 A 的前面CB 开始运动的速度比 A 的小，t 2 时刻后才大于 A 的速度 DA 运动的速度始终比 B 的大解析 t0 时，A 在原点正方向 x1 位置处，B 在原点处，A 在 B 的前面，A 对t 2 时刻两图线相交，表示该时刻 B 追上 A，并在此后运动到 A 的前面，B 对B 开始运动的速度比A 的小，t 1 时刻后 A 静止，B 仍然运动，C、D 错 答案 AB四、刹车类问题例 4 一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小
10、为 5 m/s2，求：(1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离 (2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离解析 汽车的初速度 v072 km/h20 m/s，末速度 v0，加速度 a5 m/s2；汽车运动的总时间 t 4 s.v v0a 0 20 m/s 5 m/s2(1)因为 t12 st，所以汽车 5 s 时早已停止运动故 x2v 0t at2(20 4 542) m40 m12 12(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：x 2 at2 542 m40 m)12 12答案 (1)30 m (2)
11、40 m匀变速直线运动的位移与时间的关系Error!1(位移与时间关系式的应用) 一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间 t 内通过的位移为 x，则它从出发开始经过 4x 的位移所用的时间为( )A. B. C2t D4tt4 t2答案 C 解析 由位移公式得 x at2,4x at 2，所以 ，故 t2t，C 正确12 12 t2t 2 142(由 vt 图象求位移)某物体运动的 vt 图象如图 7 所示，根据图象可知，该物体( )图 7A在 0 到 2 s 末的时间内，加速度为 1 m/s2 B在 0 到 5 s 末的时间内，位移为 10 mC在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 7.
12、5 m D在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 6.5 m答案 AD 解析 在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度 a vt 22m/s21 m/s2，故 A 正确.0 到 5 s 内物体的位移等于梯形面积 x1( 2222 12) 12 12m7 m，故 B 错误在 5 s 到 6 s 内物体的位移等于 t 轴下面三角形面积 x2( 11) 12m0.5 m，故 0 到 6 s 内物体的位移 xx 1x 26.5 m ， C 错误，D 正确3(对 xt 图象的认识 )甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行
13、，在 70 min 时到家，甲同学的 xt 图象如图 8 所示，下列说法正确的是( )图 8A在前 20 min 内甲同学做匀加速运动 B甲同学在乙同学家停留了 30 minC甲、乙两同学家相距 3.6 km D甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为 2 m/s答案 BCD解析 前 20 min，甲同学做匀速直线运动，A 错.2050 min 甲同学一直在乙同学家，B对甲、乙两同学家的距离为 8.4 km4.8 km3.6 km，C 对甲同学从学校到家的位移x8.4 km8.410 3 m，所用时间 t70 min4 200 s，平均速度 v xt 8.41034 200m/s2 m/s，
14、D 对4(刹车类问题)一滑块在水平面上以 10 m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2.求：(1)滑块 3 s 时的速度； (2)滑块 10 s 时的速度及位移答案 (1)4 m/s (2)0 25 m解析 取初速度方向为正方向，则 v010 m/s， a 2 m/s2由 t 得滑块停止所用时间 t s5 sva 0 10 2(1)由 vv 0at 得滑块经 3 s 时的速度 v110 m/s(2)3 m/s4 m/s(2)因为滑块 5 s 时已经停止，所以 10 s 时滑块的速度为 0,10 s 时的位移也就是 5 s 时的位移，由 xv 0t at2 得 x(105
15、252) m25 m12 12题组一 匀变速直线运动的位移1根据匀变速直线运动的位移公式 xv 0t ，关于做匀加速直线运动的物体在 t 秒内的at22位移，下列说法正确的是( )A加速度大的物体位移大 B初速度大的物体位移大C末速度大的物体位移大 D以上说法都不对答案 D 解析 由 xv 0t at2 知，x 的大小与初速度、加速度、时间都有关， t 一定时，12x 与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C 均错，D对2某质点的位移随时间变化的关系是 x4t 4t 2，x 与 t 的单位分别为 m 和 s，设质点的初速度为 v0，加速度为 a，下列说法正确的是(
16、)Av 04 m/s ，a4 m/s2 Bv 04 m /s，a8 m/s2C前 2 s 内的位移为 24 m D2 s 末的速度为 24 m/s答案 BC 解析 将位移随时间变化的关系与位移公式 xv 0t at2 相对照即可判定 v04 12m/s， a8 m/s2，A 错误，B 正确把 t2 s 代入公式可得 x24 m，C 正确由于vv 0at，即 v48t，把 t2 s 代入可得 v20 m/s ，D 错误3一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速度达到 4 m/s，物体在第 2 s 内的位移是( )A6 m B8 m C4 m D1.6 m答案 A解析 根据速度时间公
17、式 v1at 1，得 a m/s24 m/s2.第 1 s 末的速度等于第 2 s 初的v1t1 41速度，所以物体在第 2 s 内的位移 x2v 1t2 at 41 m 412 m6 m故选 A.12 2 12题组二 利用 vt 图象求位移4质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图象如图 1 所示质点在 t0 时位于 x0 处，开始沿 x 轴正向运动当 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置为( )图 1Ax3 m Bx8 m Cx9 m Dx 0答案 A 解析 在 vt 图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由 vt 图象可知，在 04 s 内图线位于时间轴的上方，表示质点沿 x 轴正
18、方向运动，其位移为正，x 1m6 m，在 48 s 内图线位于时间轴的下方，表示质点沿 x 轴负方向运动，2 422其位移为负，x 2 m3 m,8 s 内质点的位移为：6 m( 3 m)3 m，故2 412A 正确5某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的 vt 图象如图 2 所示，则下述说法中正确的是 ( )图 2A01 s 内导弹匀速上升 B12 s 内导弹静止不动C3 s 末导弹回到出发点 D5 s 末导弹恰好回到出发点答案 D 解析 vt 图象的斜率代表加速度，01 s 斜率不等于 0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A 错.12 s 内斜
19、率为 0 但速度不等于 0，为匀速直线运动，B 错vt图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以 3 s 末导弹位移最大，即到达最高点，5 s 末总位移为 0，导弹回到出发点，C 错，D 对6.质点做直线运动的 vt 图象如图 3 所示，规定向右为正方向，则该质点在前 8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图 3A0.25 m/s ；向右 B0.25 m/s ；向左 C1 m/s；向右 D1 m/s；向左答案 B 解析 由题图得前 8 s 内的位移 x 32 5(2) m2 m，则平均12 12速度 m/s0.25 m/s，负号表示方向向左B 正
20、确vxt 287竖直升空的火箭，其速度时间图象如图 4 所示，由图可知以下说法正确的是( )图 4A火箭在 40 s 时速度方向发生变化 B火箭上升的最大高度为 48 000 mC火箭经过 120 s 落回地面 D火箭经过 40 s 到达最高点答案 B 解析 由速度时间图象知，火箭前 40 s 向上匀加速运动，40120 s 向上做匀减速直线运动，所以 A、C、D 错上升的最大高度 x 800120 m48 000 m，B 对12题组三 对 xt 图象的理解8.质点沿直线运动，其位移时间图象如图 5 所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )图 5A2 s 末质点的位移为零，前 2 s 内
21、位移为“” ，后 2 s 内位移为“” ，所以 2 s 末质点改变了运动方向B2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C质点做匀速直线运动，速度大小为 0.1 m/s，方向与规定的正方向相反D质点在 4 s 时间内的位移大小为 0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同答案 D 解析 由题图可知：质点从距原点负方向 0.2 m 处沿规定的正方向做匀速直线运动，经 4 s 运动到正方向 0.2 m 处，在 xt 图象中， “”号表示质点在坐标原点正方向一侧， “”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“”变为“”并不表示质点运动方向改变由图象的斜率可得质点运动速度大小
22、为 0.1 m/s，综上所述，选项 A、B、C 错误， D 正确9如图 6 所示为甲、乙两物体运动的 xt 图象，则下列说法正确的是( )图 6A甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动 B两物体的初速度都为零C在 t1 时间内两物体平均速度大小相等 D相遇时，甲的速度大于乙的速度答案 ACD 解析 由 xt 图象形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故 A 对，B 错.0t 1 时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C 对t 1 时刻甲、乙相遇，根据 xt 图象斜率等于速度大小的特点知，v 甲 v 乙 ，D对10甲、乙两物体在同一直线上运动的 xt 图象如图
23、7 所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出( )图 7At 2 到 t3 这段时间内甲的速度大于乙的速度 B乙比甲先出发C甲开始运动时，乙在甲前面 x0 处 D甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案 AC 解析 在 t2t 3 这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，A 项正确由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面 x0 处，故 B 项错，C项正确在 t3 时刻，甲追上了乙， D 项错题组四 刹车类问题和综合应用11汽车以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经 2 s 速度变为 6 m/s，求：(1)刹车后 2 s 内前
24、进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进 9 m 所用时间； (3)刹车后 8 s 内前进的距离答案 (1)16 m 2 m/s 2 (2)1 s (3)25 m解析 (1)取初速度方向为正方向， 汽车刹车后做匀减速直线运动，由 vv 0t 1 得 a m/s22 m/s2，v1 v0t1 6 102负号表示加速度方向与初速度方向相反 再由 xv 0t at2 可求得 x116 m ，12(2)由位移公式 xv 0t at212可得 910t (2)t 2，解得 t21 s(t39 s，不符合实际，舍去)，即前进 9 m 所用时间12为 1 s.(3)设汽车刹车过程所用时间为 t， 则汽
25、车经过时间 t速度变为零由速度公式 vv 0at 可得 t5 s， 即刹车 5 s 后汽车就已停止运动，在 8 s 内位移即为 5 s 内位移， 故 xv 0t at 2(105) m (2)5 2 m25 12 12m.12物体由静止开始在水平面上行驶，06 s 内的加速度随时间变化的图象如图 8 甲所示图 8(1)在图乙中画出物体在 06 s 内的 vt 图象； (2)求在这 6 s 内物体的位移答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第 1 s 内为初速度为 0 的匀加速直线运动，末速度v1at 14 m/s，速度时间图象是倾斜的直线，14 s 加速度为 0，速度不变为匀速直线运
26、动，46 s 初速度即第 1 s 的末速度 v14 m/s，加速度 a2 m/s2，末速度 v6v 1at 20，第 1 s 和最后 2 s 的速度时间图象是倾斜的直线，图象如图所示(2)速度时间图象与 t 轴所围成的面积代表位移，即 x m18 m3 64213在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车某段高速公路的最高车速限制为 108 km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为 5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间 )为 0.5 s计算行驶时的安全车距至少为多少？答案 105 m解析 汽车原来的速度 v0108 km /h30 m/s 运动过程如图所示在反应时间 t10.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为 x1v 0t1300.5 m 15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间 t2 s6 s0 30 5汽车刹车后滑行的位移为 x2v 0t2 at 306 m (5)6 2 m90 m12 2 12所以行驶时的安全车距应为 xx 1x 215 m90 m105 m
