1、课时跟踪训练(五) 量 词1下列命题：有的质数是偶数；与同一平面所成的角相等的两条直线平行；有的三角形的三个内角成等差数列；与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中是全称命题的是_，是存在性命题的是_(只填序号)2下列命题中的假命题是_xR,2 x1 0；xN *，(x1) 20；xR，lg x 0”为真命题，则实数 a 的取值范围是_6判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对任意 xR，z x0(z0)；(2)对任意非零实数 x1，x 2，若 x1x 2，则 ；1x1 1x2(3) R，使得 sin( )sin ；3(4)xR，使得 x210.7判断下列命题的真假，并说明
2、理由(1)xR，都有 x2x1 ；12(2)， ，使 cos() cos cos ；(3)x，yN，都有 (xy) N；(4)x，yZ ，使 xy 3.28(1)对于任意实数 x，不等式 sin xcos xm 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)存在实数 x，不等式 sin x cos xm 有解，求实数 m 的取值范围答 案1解析：根据所含量词可知是全称命题， 是存在性命题答案： 2解析：对，x 1 时，(1 1)20， 假答案：3(1)xR，x 20(2)xR，y R,3x2y 1 04解析：xR ，2x 2 ，命题为真，a2 .1x 2 2答案：(，2 )25解析：当 a0 时，不等
3、式 为 10，对xR, 10 成立当 a0 时，若xR，ax 22ax 10，则Error! 解得 00)恒成立，命 题(1)是真命题(2)存在 x11，x 21，x 1x 2，但 ，所以该命题是真命题(x 12) 34 3412法二：x 2x1 x 2x 0，由于 14 1 的12 12 12 12解集是 R，所以该命题是真命题(2)当 ， 时，cos()cos cos cos ，cos cos cos 4 2 (4 2) ( 4) 4 22 cos 0 ，此时 cos () cos cos ，所以该命题是真命题4 2 22 22(3)当 x2，y 4 时，x y 2N，所以 该命题是假命题(4)当 x0，y 3 时， xy3，即 x，y Z，使 xy3，所以该命题是真命题2 28解：(1)令 ysin x cos x， xR.ysin xcos x sin(x ) .24 2又 x R，sin xcos xm 恒成立只要 mm 有解只要 m 即可2所求 m 的取值 范围是(， )2
