1、课时提升作业 十二用样本的频率分布估计总体分布(20 分钟 50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是10,则应将样本数据分为 ( )A.10 组 B.9 组 C.8 组 D.7 组【解析】选 B.根据列频率分布表的步骤, = =8.9,所以分极差组 距 1405110为 9组较为恰当.2.(2018南阳高一检测)一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在20,60)上的频率为 0.8,则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为 ( )A.15 B.16 C.17 D.
2、19【解析】选 A.20 到 60 之间有 300.8=24 个,20 到 40 之间一共有4+5=9 个,故40,50),50,60)内共有 24-9=15 个.3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ( )A.588 B.480 C.450 D.120【解析】选 B.不少于 60 分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10
3、=0.8,所以该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数约为 6000.8=480.4.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知 ( )A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为 0 分【解析】选 A.由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在 30 至 40之间,比较稳定,而乙运动员均匀地分布在 10 至 40 之间,所以甲运动员成绩较好.5.在样本的频率分布直方图中,共有 8 个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他 7 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 200,14则第 8 组的频数为
4、 ( )A.40 B.0.2 C.50 D.0.25【解析】选 A.设最后一个小长方形的面积为 x,则其他 7 个小长方形的面积为 4x,从而 x+4x=1,所以 x=0.2.故第 8 组的频数为 2000.2=40.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 234641,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n= .【解析】因为 n =27,2+3+42+3+4+6+4+1所以 n=60.答案:607.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别 0,10 (10,20 (2
5、0,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40上的频率为 .【解析】样本数据落在(10,40上的频数为 13+24+15=52,故其频率为=0.52.52100答案:0.528.(2018西宁高一检测)青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛,并请了 7 名评委.如图所示的茎叶图是 7 名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 、 .【解析】甲的成绩去掉一个最高分 92 分和一个最低分 75 分后,甲的剩余数据的平均成绩为 84.2 分;乙
6、的成绩去掉一个最高分 93 分和一个最低分 79 分后,乙的剩余数据的平均成绩为 85 分.答案:84.2 分 85 分三、解答题9.(10 分)某电视台为宣传本省,随机对本省内 1565 岁的人群抽取了 n 人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15,25) a 0.5第 2 组 25,35) 18 x第 3 组 35,45) b 0.9第 4 组 45,55) 9 0.36第 5 组 55,65 3 y(1)分别求出 a,b,x,y 的值.(2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6
7、 人,求第2,3,4 组每组各抽取多少人?【解析】(1) 由 频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为 =25,再结90.36合频率分布直方图可知n= =100,250.02510所以 a=1000.01100.5=5,b=1000.03100.9=27,x= =0.9,y= =0.2.1820 315(2)第 2,3,4 组回答正确的共有 18+27+9=54 人.所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人,每组分别抽取的人数为:第 2组: 6=2(人); 第 3 组: 6=3(人); 第 4 组: 6=1(人).1854 2754 954【补偿训练】1.有关部门从甲、乙两个城市所有的
8、自动售货机中随机抽取了 16 台,记录了上午 8001100 之间各自的销售情况(单位:元)甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.【解析】方法一:从题目中的数不易直接看出各自的分布情况,为此,我们将以上数据用条形统计图表示.如图:方法二:茎叶图如图,两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数,两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.从方法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况
9、,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;从方法二可以看出,用茎叶图表示有关数据,对数据的记录和表示都带来方便.2.(2018广州高一检测)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),实验的观测结果如下:服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加
10、的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【解析】(1) 设 A 药观测 数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 .x y由观测结果可得= (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8x120+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,= (0.5+0.5+0
11、.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1y120+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6,由以上计算结果可得 ,因此可看出 A 药的 疗效更好.xy(2)由观测结果可绘制茎叶图如图:从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎“2.”,710“3.”上,而 B 药疗效的试验结 果有 的叶集中在茎“0.”,“1.” 上,由此可710看出 A 药的疗效更好.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)
12、的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,如图是根据试验数据绘制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为 ( )A.6 B.8 C.12 D.18【解析】选 C.第一、二组的频率之和为(0.24+0.16)1=0.4,设第三组有疗效的为 x 人,由已知得 = ,解得 x=12.0.40.36206+2.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样
13、本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( )A.90 B.75 C.60 D.45【解析】选 A.产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 n,则=0.300,所以 n=120,净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品36的个数是 120(0.1+0.15+0.125)2=90.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分
14、)3.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50350 度之间,频率分布直方图如图所示:(1)直方图中 x 的值为 .(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为 .【解析】(1) 由于 (0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)50=1,解得 x=0.004 4.(2)数据落在100,250) 内的 频率是(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50=0.7,所以月用电量在100,250)内的户数为 1000.7=70.答案:(1)0.004 4 (2)70【拓展延伸】频率分布直方图的性质(1)因为
15、 小矩形的面 积=组距 =频率,所以各个小矩形的面积表示频率组 距相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频 率分布直方 图中,各个小矩形的面积之和等于 1.(3) =样本容量.频数相 应 的 频 率4.在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 .【解析】由题意可知,这 35 名运动员的分组情况为,第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,1
16、38),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在区间139,151上的运动员恰有 4 组,则运动员人数为 4.答案:4三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.(2018南阳高一检测)某车站在春运期间为了了解旅客购票情况,随机抽样调查了 100 名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称为购票用时,单位为 min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和
17、频率分布直方图:(如图所示)分组 频数 频率一组 0t5 0 0二组 5t10 10 0.10三组 10t15 10 四组 15t20 0.50五组 20t25 30 0.30合计 100 1.00解答下列问题: (1)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图.(2)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?【解析】(1)50 0.10 所补全的频率分布直方图如图中的阴影部分:(2)设旅客平均购票用时为 t min,则有t00+510+1010+1550+2030100 ,50+1010+1510+2050+2530100即 15t20,所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.6.(2018临沂高一检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:0010:00 各自的点击量,得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题. (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少?(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.【解析】(1) 甲网站的极差为:73-8=65,乙网站的极差为:71-5=66.(2) = 0.286.41427(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.
