1、第四章 四边形 单元综合检测（新人教版八年级下） (时间 45 分钟，满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1下列命题中错误的是( )A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2如图，要使 ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A AB BC B AC BD C ABC90 D123若平行四边形的一边长为 10，则两条对角线的长可以是( )A4 和 6 B8 和 12 C10 和 10 D10 和 124如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， C60，则1( )A30 B45
2、C60 D805如图所示，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于 C， D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形6如图，在梯形 ABCD 中， ABC 和 DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点P，若 EF3，则梯形 ABCD 的周长为( )A9 B10.5 C12 D157将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿 MN 裁剪，则可得( )A多个等腰直角三角形 B一个等腰直角三角形和一个正方形C四个相同的
3、正方形 D两个相同的正方形8下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )A55 B42 C41 D29二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)9如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE AC，则 BCE_.10将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形若 CED56，则 AED 的大小是_11如图，在等腰梯形 ABCD 中， AC BD， AC6 cm，则等腰梯形 ABCD 的面积为_cm2. 12在四边
4、形 ABCD 中， AB DC， AD BC 请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形你添加的条件是_(写出一种即可)13如图，已知在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A， C的坐标分别为 A(10,0)， C(0,4)，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为_三、解答题(共 56 分)14(本小题满分 10 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC 求证： A C180.15(本小题满分 10 分)如图， A， B， C 三点在同一条直线上， AB2 BC 分别以AB， BC
5、 为边作正方形 ABEF 和正方形 BCMN，连接 FN， EC 求证： FN EC16(本小题满分 12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF BD，分别交 AD， BC 于点 E 和点 F，求证：四边形 BEDF 是菱形17(本小题满分 12 分)如图， AD FE，点 B， C 在 AD 上，12， BF BC (1)求证：四边形 BCEF 是菱形；(2)若 AB BC CD，求证： ACF BDE.18(本小题满分 12 分)如图，已知梯形 ABCD， AD BC， AF 交 CD 于 E，交 BC 的延长线于 F. (1)若
6、 B DCF180，求证：四边形 ABCD 是等腰梯形；(2)若 E 是线段 CD 的中点，且 CF CB13， AD6，求梯形 ABCD 中位线的长参考答案1. 答案：B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形2. 答案：C3. 答案：D 平行四边形的对角线互相平分，两条对角线的一半与一边构成三角形，两条对角线的一半之和应大于边长 10，四个选项中只有 12(1012)10，故选 D.4. 答案：C5. 答案：B 分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于C， D， AC AD BD BC.四边形 ADBC 一定是菱形6. 答案：C BP， CP 分别平分 ABC 和 DC
7、B， EF BC， BE PE， CF PF. AB2 EP， CD2 PF. AB CD2 EF.又 AD BC2 EF，梯形 ABCD 的周长4 EF12.7. 答案：C8. 答案：C 图中平行四边形有 5 个，5122，图中平行四边形有 11 个，1112323，图中平行四边形有 19 个，191234234，图中平行四边形的个数为 1234562345641.故选 C.9. 答案：22.5 四边形 ABCD 是正方形， CAE45.又 AC AE， ACE E67.5，在 Rt CBE 中， CBE90， E67.5， BCE22.5.10. 答案：62 CED56， DED18056
8、124. AED AED， AED 12 DED62.11. 答案：18 因为 AC BD， AC BD6 cm，所以 S 梯形 ABCD ACBD18 cm 2.12. 答案： A90或 B90或 C90或 D90或 AC BD(答案不唯一，写出一种即可)13. 答案：(3,4)，(2,4)或(8,4) 当 OP5 时，点 P 的坐标为(3,4)；当 PD5 时，点 P 有两处，坐标为(2,4)或(8,4)14.证明：梯形 ABCD 是等腰梯形， B C.又 AD BC， A B180. A C180.15. 证明：在正方形 ABEF 和正方形 BCMN 中，AB BE EF， BC BN，
9、 FEN EBC90. AB2 BC， EN BC. FEN EBC. FN EC.16. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， OB OD. EDO FBO， OED OFB. OED OFB. DE BF.又 DE BF，四边形 BEDF 是平行四边形 EF BD，四边形 BEDF 是菱形17. 证明：(1) AD FE， FEB2.12， FEB1. BF EF. BF BC， BC EF.四边形 BCEF 是平行四边形 BF BC，四边形 BCEF 是菱形(2) EF BC， AB BC CD， AD FE，四边形 ABEF、四边形 CDEF 均为平行四边形， AF BE， FC ED. AC2 BC BD， ACF BDE.18. (1)证明： DCB DCF180，且 B DCF180， B DCB.四边形 ABCD 是梯形，四边形 ABCD 是等腰梯形(2)解： AD BC， DAE F. E 是线段 CD 的中点， DE CE.又 DEA FEC， ADE FCE. AD CF6. CF BC13， BC18.梯形 ABCD 的中位线长是(186)212.
