1、第三章 证明（三）检测题【本试卷满分 100 分，测试时间 90 分钟】一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，若 BD、 AC的和为 18 cm，CDDA=23，AOB 的周长为 13 cm，那么 BC 的长是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm2. 一个等腰梯形的两底之差为 12，高为 6，则等腰梯形的锐角为（ ）A.3 0 B. 45 C. 60 D. 753.下列判定正确的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形 C.四边相等且有一个角是直角的四边
2、形是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4.如图，梯形 中， ， 90， 分别是 的中点，若 cm， cm，那么 （ ）cm.A.4 B.5 C.6.5 D.95.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是 （ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150 B. 135 C. 120 D. 1008.顺 次连接一个四边形的各边中点，得到
3、了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）平行四边形; 菱形; 等腰梯形; 对角线互相垂直的四边形.A. B. C. D.9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩 形和正方形 D.菱形和正方形10.矩形的边长为 10 cm 和 15 cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）AB CDOEA DB CFA.6 cm 和 9 cm B. 5 cm 和 10 cm C. 4 cm 和 11 cm D. 7 cm 和 8 cm二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知
4、菱形的周长为 40 cm，一条对角线长为 16 cm，则这个菱形的面积是 .12.如图，EF 过平行四边形 ABCD 的对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，已知 AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形 EFCD 的周长是 .13.已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为 3，BC 边上的高为 6，则平行四边形 ABCD 的周长为 .14.在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，若 ，则OAB= .15.已知菱形一个内角为 120，且平分这个内角的一条对角线长为 8 cm，则这个菱形的周长为 .16.如图，把两
5、个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则 _ ， _.17.边长为 的正方形，在一个角剪掉一个边长为 的正方形，则所剩余图形的周长为 .18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角 线_ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、 解答题（共 46 分）来源:Z_xx_k.Com19.（ 7 分）如图，在四边形 中， ， ， ，垂足为 ， 求证：四边形 是平行四边形.来源:学*科*网20.（ 7 分）如图，在 中， ， 于 ， 平分 ，交 于 ，交 于 ， 于 ，求证：四边
6、形 是菱形.来源:学#科#网 Z#X#X#KCDA BE FCDEFA BG来源:Zxxk.Com21.（ 7 分）如图，已知正方形 ，过 作 ， ， 交 于点 ，求30证：22.（ 8 分）辨析纠错已知：如图， 中， 是 的平分线， ， .求证：四边形 是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明： 平分 ， 12 （角平分线的定义） . ， 23（两直线平行，内错角相等）.13 （等量代换）. （等角对等边）.同理可证 ， 四边形 是菱形 （菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做
7、出正确的解答.23 （ 8 分）如图，在平行四边形 中， ，E 为 中点，求 的度数.24.（ 9分）如图，在 中， 0，BC 的垂直平分线 DE交BC 于D，交AB于E，F在DE上，且 求证：四边形 是平行四边形；来源: 学_科_网Z_X_X_K当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由 AB CDE F1 23AB CDE第三章 证明（三）检测题参考答案一、选择题1.A 解析：因为 cm，所以 cm. 因为 的周长为 13 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.2.B 解析：如图，梯形 ABCD 中， 高则 所以 ，故选 B.3.C 4.A 解析：如图，作 EG AB，EHDC，
8、因为 ，所以 .因为四边形 和四边形 都是平行四边形，所以 .又因为cm， cm，所以 cm， ， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得cm.5.A 解析：如图，直角梯形 中， 是 的中点，设 是 的中点，连接 ，则 E 是梯形 的中位线，所以 ，即 .又 ，所以 是 的中垂线，所以 .6.C 7.C 解析：如图，菱形 中 连接 ，因为 ，所以是 的中垂线，所以 .所以三角形 是等边三角形，所以 ，从而.CBA DE第 2 题答图EA DB CFG H第 4 题答图BACDEF第 5 题答图CABDEF第 7 题答图8.D 9.C 10.B 二、填空题11. 解析：如图，菱形 ABCD
9、 的周长为 40 cm， cm，则cm， cm，又 OAOB ， 所以 cm.所以菱形的面积为.12.12 解析：由平行四边形 可得 ， OCB .又 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以四边形 的周长 .13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得 ，即 ，解得 ，所以平行四边形 的周长为 . 14.40 15.32 cm 解析 :由菱形有一个内角为 120，可知菱形有一个内角是 60，由题意可知菱形的边长为 8 cm，从而周长为 （cm）. 16.90， 45 解析: 通过证明FGAABC 可得.17.18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、简答题19. 证明：因为 DEAC ，B
10、FAC，所以 .因为 ，所以 .又因为 ， 所以ADECBF，所以 ，所以 ADBC .又因为 ，所以四边形 ABCD 是平行四边形.20. 证明： 平分 ， . ， . .又 ， ，得 ， .ABCDO又 ，得四边形 是平行四边形.又 ， 四边形 是菱形.21. 证明：连结 交 于点 ，作 于 ， ， ， ， G又 ， 四边形 D 是平行四边形， .又 ， ， . 又 ， E， 22. 解：小明错用了菱形的定义.改正： ， ， 四边形 是平行四边形. 平分 ， 12.又 32， 13. ， 平行四边形 是菱形.23. 解法 1： 为 中点， BC.21 ， ， . 四边形 是平行四边形， .又 ， ， .解法 2：如图，设 F 为 AD 的中点，连接 EF.因为 ，所以又因为 ， 所以四边形 是菱形.AB CDEF所以 同理， 所以 24.（ 1）证明：由题意知 ， ， . ， . 又 ， ， ， 四边形 ACEF 是平行四边形 （2 ）解：当 时，四边形 是菱形 理由如下： . AB21 垂直平分 ， 又 ， 四边形 是菱形
