1、课时提升作业 十七向量减法运算及其几何意义(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.在平行四边形 ABCD 中, + - 等于 ( )ACDA. B. C. D.B A D B【解析】选 C.在平行四边形 ABCD 中, = , = ,ADCD所以 + - =( - )+ =ACD AD CD2.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 ( )A. = + B. = -EOO EOOC. =- + D. =- -E OO E OO【解析】选 B. = + = - = -EEOOOEF=- - .OF3.已知 O 是平面上一点, =a, =b, =c,
2、 =d,且四边形 ABCD 为O O O O平行四边形,则 ( )A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0【解析】选 B.易知 - = , - = ,而在平行四边形 ABCD 中OO AOOD有 = ,所以 - = - ,即 b-a=c-d,也即 a-b+c-d=0.AD OOOO【误区警示】本题容易出现平行四边形的性质应用不充分的问题,此类问题要把握好图形的性质.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.在菱形 ABCD 中,DAB=60,| |=2,则| + |=_. A BD【解题指南】先通过向量运算得出要求的向量,再根据菱形性质求模
3、.【解析】因为 + = + = ,DAB=60,AB=AD,B D AD A所以ABD 为等边三角形.又因为| |=2,所以 OB=1.A在 RtAOB 中,| |= = ,A |2|2 3所以| |=2| |=2 .A A 3答案:2 35.如图,在正六边形 ABCDEF 中,与 - + 相等的向量有_. OOC ; ; ; - + ;C A B DFC + ; - ; + .CB CC AA【解析】因为四边形 ACDF 是平行四边形,所以 - + = + = , - + = + + = , +OO CC CCDF CCDECC= + = , - = .B B CBCCD因为四边形 ABDE
4、 是平行四边形,所以 + = .综上知与 -AA A O+ 相等的向量是 .O C答案:【补偿训练】如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AC 与 BD 交于 O 点,则- - + + =_.BBOOD【解析】由题图知 - - + + = - + = .BBOODCOOC答案:C三、解答题6.(10 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,若=a, =b, =c, =d, =e,求作向量 a-c+b-d-e. A B C D E【解析】a- c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=( + )-( + + )AB CDE= -AC= + .A A如图,连接 AC,并延长至点 F,使 CF=AC
5、,则 = .C A所以 = + ,A A A即为所求作的向量 a-c+b-d-e.(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.已知| |=8,| |=5,则| |的取值范围为 ( )A A BA.3,8 B.(3,8) C.3,13 D.(3,13)【解题指南】利用向量模的不等式|a|-|b|a-b|a|+|b|求范围.【解析】选 C.因 = - ,B AA当 , 同向时,| |=8-5=3;AA B当 , 反向时, =8+5=13;AA B而当 , 不平行时,3| |13,AA B综上可知,3| |13.B2.下列各式中不能化简为 的是 ( )AA.( - )- A
6、D CB. -( + )A CDC.-( + )-( + ) CM DDD.- - +BDM【解析】选 D.因为( - )- = + + = + = ; -( +AD CACB ABAA C)= -0= ;-( + )-( + )=- - - = + -D A A C M D D MDDDA= ;- - + = + + = +2 .DA BD M M A M A M二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.如图,在ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,E 是边 AB 上一点,则 -B+ =_.DE【解析】 - + = + + = + ,BD EBECBC因为 + =0,所以 - + =0
7、.BC BD E答案:04.在ABC 中,| |=| |=| |=1,则| - |=_.A B C AB【解析】如图,在ABD 中,AB=BD=1,ABD=120,- = +AB AC= + = .ABA易求得 AD= ,即| |= .3A 3所以| - |= .AB 3答案: 3三、解答题5.(10 分)三个大小相同的力 a,b,c 作用在同一物体 P 上,使物体 P沿 a 方向做匀速运动 ,设 =a, =b, =c,判断ABC 的形状. P P P【解析】由题意得:|a |=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为 0,即 a+b+c=0.所以 a+c=-b.如图,作平行四边形 APCD,所以四边形 APCD 为菱形.=a+c=-b,所以APC=120,P同理:APB=BPC=12 0,又因为|a|=| b|=|c|,所以 AC=AB=BC,所以ABC 为等边三角形 .
