1、第八章 二元一次方程（一）二元一次方程学习目标：1、了解二元一次方程（组） 、二元一次方程（组）的解的概念；2、会利用有关知识解决相关问题。学习环节：环节一 ：复习回顾：解方程： 2348x 解：环节二：新授课：1、二元一次方程（组）的概念：23yx 48 （1）观察以上所列的方程，它们有何区别：方程：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ；方程：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程写成以下形式： 称为二元一次方程组。2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。（1）以下 是二元一次方程 2xy的解（填
2、编号）(a)10xy(b)24xy(c).64y(d)46(e)1.52xy(f)46xy3、二元一次方程组的解：判断下列各对数，哪些是方程的解，哪些是方程的解：(a)3yx(b)75yx(c)175yx(d)159yx(e)104xy方程的解有： （填编号）方程的解有： 其中方程和方程的公共解是： （2）我们把两个二元一次方程的 ，叫做二元一次方程组的解。即：方程组 4823yx的解为xy环节三： 练习 A 组1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号） 37xy 243xzy 10x 450pq 698 468ab2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）（A）2375xy(B)
3、21xyz（C）1324xy（D）5132yx3、填下表，使上下每对 ， 的值是方程 5xy的解。x2 0 0.4y0.5 0 24、选择题（1）3xy是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）（A）24x(B) 53xy(C) 32xy(D) 536xy（2）方程组52y的解是（ ）（A）312xy(B) 13xy(C) 10.5xy(D) 1xyB 组：1、若 2xy满足关于 x， y的二元一次方程 3671xyk，求 k 的值。解：由题意，将 1,2代入原方程， 得 ，则 k 。2、关于 x的方程 278a的解是 3x，则 a的值为（ ）（A）2 （B）2 （C）2（D）273、若x
4、y满足关于 x， y的二元一次方程 410mxy，则 m= 4、把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式。（1） 23x （2） 10y y （3） （4）72xyy 5、写出一个以 1为解的二元一次方程： 6、写出一个以 2xy为解的二元一次方程组： 7、若方程1963ab是关于 x， y的二元一次方程，则 a= ，b= 。8、写出方程 xy的两个正数解：（1）x（2）xy9、如果三角形的三个内角分别是 ,oxy，求（1） ,满足的关系式；（2）当 90x时， y是多少？（3）当 6y时， x是多少？解：C 组如右图，是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 , xy
5、第八章 二元一次方程（二）二元一次方程学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组，体会转化的思想。学习环节：环节一 复习：1、把下列方程改写成用含 x的式子表示 y的形式。（1） 10xy （2） 36 2、方程组7945xy的解是 （ ）（A）21y（B）237x（C）237xy（D）237xy环节二：学习代入消元法解一元一次方程 ()45x2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组23 45yx的解？分析：把二元一次方程组转化成 ，就可以解出来；如何转化： 。解：把 代入 ，得 解这个方程，得 把 代入 ，得 原方程组的解为 小结：这种方法称为 。环节三 练习 A 组1、解下列方程组
6、：（1） 32yx（2）358abxy13（4）3150yx2、用代入法解方程34 25xy，比较容易变形的是（ ）（A）由得 （B） 由得 234xy（C）由得 2yx（D）由得 53、方程组17 y，在方程中，用含的 x代数式表示 y，并代入方程中，得到（ ）（A） (7) （B） 3(7)1x （C） 3(7)1x （D） 371yB 组1、由 890xy，用含 y的式子代数式表示 x，得 。由 24，用含的 x代数式表示 ，得 。如果 3，那么 52 4、解下列方程组：（1）1 26xy（2）38 0xy解：由得 ，把代入得 （3）3 814xy（4）28 370ab5、已知 02yx
7、，则的 x，y 的值分别是多少？C 组已知223xy，那么 x， y的值分别是多少？第八章（三）二元一次方程组（3 A）学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会消元转化的思想；教学环节：环节一 复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路：通过消元把“二元”转化为“ ” 。2、如果 A=B， C=D，那么 AC BD。3、 (2x-3y)+(3x+3y) yx32 4、把方程 164yx中的未知数 y的系数化为 12，则结果是 。环节二： 探索与领悟1、对于二元一次方程组，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？试一试。例：解方程组： )2(19362yx解：+得： 2、再试一试：用
8、相同的方法解二元一次方程组：（1） 783yx（2） 137yx3、小结：以上通过把两个方程的左右两边分别相加或相减，达到消去一个未知数的目的，从而将二元方程转化为 ，这种方法称为 消元法。环节三：练习 A 组1、用加减法解方程组2104253yx时，将两个方程 ，可消去未知数 。 2、已知方程组21327yx，用加减法消元时，用 可求出 x ；用 可求出 。3、用加减消元法解下列方程组： （1） 1254yx（2） 16325ymnB 组：1、用加减法解下列方程组：（1）27514nm（2） 1745623yx解：（2）2 得： （3）（1）+（3）得：（3） 1302yx（4） 5238v
9、u3、选择恰当的方法解下列方程组：（1） 1452yx（2） 943yx4、已知代数式312yxa与 bayx2是同类项，求 a、b 的值。C 组：1、已知方程组 04byax的解为 12yx，求 2a-3b 的值。2、若方程 x+y=3，x-y=1 和 x-2my=0 有公共解，求 m 的值。第八章二元一次方程组（4）练习 1学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组；2、进一步体会“消元”思想。A 组：1、如果 3yx是二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ） 。A、 7526xB、 1634yxC、 165234yxD、 175yx2、已知 1,y满足 095t，则 t 。3
10、、把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：（1） 5x 改写： ；（2） y2 改写： ；（3） 47改写： 。4、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1） 9573yx（2） 41yx（3） 129yx（4） 235yx（5） 15432yx（6） 72385yxB 组：1、用加减法解方程组21324yx时， 23得（ ） 。A、 x B、 5 C、 7x D、 1x2、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1） 312yx（2） 23)()(4yx解：原方程组化简得： 解：原方程组化简得： （3）5315xy（4） 1576243vuC 组：已知 34yx是关于 x、 y二元一次方
11、程组 21byxa的解，求 ba32的值。第八章二元一次方程组（5）三元一次方程组的解法学习目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法；2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。环节一 复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路：通过 转化为 方程，具体的方法是： 和 。2、用指定的方法解下列方程组：（1） 1253ts（代入法） （2） 3452yx（加减法）环节二 探索与体会1、解三元一次方程组：)3(621324zyx分析：解方程组的基本思路是： ，由“三元”“ ”“ ” 。解： ，得 （4）（用方程 1、2 消去 z），得 （5）（用方程 2、3 消去 ）（4）和（5）组成方程组
12、解这个方程组，得yx把 x= ，y= 代入 ，得 zyx环节三 练习 解下列三元一次方程组：（1） 342521yxz分析一：由于这个方程组中方程（3） 分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方程只含有 、 这两个未知数，因此可 （1） 、 （2） ，消去未知数 x, 把“三元”考虑利用方程（1） 、 （2）消去未知数 z， 转化为“二元” 。从而把“三元”转化为“二元” 。 解法二：解法一： （2）879534zyx（3）4257zxy（4）5312xy（5） 1320yx解：原方程组化简为：（6）392zyx（7）137652394zyx第八章二元一次方程组（6A）练习 2学习目标：1、熟练
13、利用代入法和加减法解二元一次方程组和三元一次方程组；2、进一步体会“消元”思想。A 组：1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 。 （填写编号）A.yx325B.yzx32C.34xD.1yxE. 25yxF.8643yzx2、对于方程 84，当 4时， ；当 时， 。3、方程组 17yx的解是（ ） 。A、 21yB、 2C、 1yxD、 12yx4、若 3x是方程 3kx的解，则 k 。5、写出一个以 12y为解的二元一次方程组： 。6、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1） 432yx（2） 349xy（3） 1275yx（4） 213yx（5） 3614yx（6） 8231yxB 组
14、：1、解下列三元一次方程组：（1）325xzy（2）123zyx2、已知方程组 251nyxm与 8463yx有相同的解，求 m、 n的值。3、解答下列问题：在等式 cbxay2中，当 1x时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60。求 a、b、c 的值。C 组：解方程组：143266yx第八章二元一次方程组（7）实际问题 1学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型；2、会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。教学过程：环节一 复习回顾：用适当的方法解方程组： 402yx2、在篮球比赛中，
15、如果每队胜一场得 2 分，那么胜 x场得 分；如果每队负一场得1 分，那么负 y场得 分。环节二 探索和体会1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？2、分析：问题中的数量之间存在的关系：胜场数+ =总场数；+ =总得分。3、解：设 ， （填写下表）场数 每场得分 得分胜场负场根据以上分析列出方程（组）： ，这个方程（组）的解是 答： 。4、小结：列方程（组）解应用题的步骤：环节三 试一试加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第
16、二道工序每人每天可完成 1200 件。现有 7 名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？分析： 利用下表进行数据整理：工作效率 参加人数 工作总量第一道工序第二道工序问题中出现的数量关系： 解：设 。根据题意列方程组得：答： 。环节四 练习 A 组1、某单位买了 35 张戏票共用了 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，问： 购买了甲种票多少张？乙种票多少张？解：设 。 单价 数量 总价甲种票乙种票2、摩托车的速度是自行车速度的 3 倍，他们的速度和是 40 千米/小时，求摩托车与自行车的速度。解：设 。3、买苹果和梨共 100 千克
17、，其中苹果的重量比梨的重量的 2 倍少 8 千克，求所购买的苹果和梨的重量。B 组有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？解： 。C 组：根据市场调查，某种消毒液大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为 2：5。某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设 。每队人数 队数 总人数篮球队排球队每瓶装的重量瓶数 总瓶数大瓶小瓶第八章二元一次方程组（8）实际问题 2学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应
18、用题的一般过程；2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。环节一 复习回顾：若 1 头大牛每天用饲料 x千克，1 头小牛每天用饲料 y千克，那么：（1）30 头大牛每天用饲料 千克；（2）15 头小牛每天用饲料 千克；（3）30 头大牛和 15 头大牛每天一共用饲料 千克。环节二 探索与体会：例题：养牛场原有大牛 30 头和小牛 15 头，1 天约用饲料 675kg。一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940kg。求每头大牛和每头小牛 1 天用饲料多少千克？分析：利用右表完成数据整理：解：设 。根据题意列方程组得 答： 。思考：饲养员李大叔估计
19、每头大牛 1 天约用饲料 1820kg，每头小牛 1 天约用饲料 78kg。你认为他的估计是否准确？环节三 练习 A 组1、运输 360 吨化肥，装了 6 节火车皮与 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装了 8 节火车皮与头数每头牛每天的饲料量每天的饲料总量大牛原来小牛大牛一周后 小牛10 辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设 。根据题意列方程组得 2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，2 大盒、3 小盒共装 76 瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设 。根据题意列方程组得 B 组2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 小时共收割小麦
20、3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 小时共收割小麦 8 公顷。1 台大收割和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设 。台数 时间 工效 工作总量大收割机情况一小收割机大收割机情况二小收割节（辆）数每节（辆）装运的重量 装运量火车皮情况一 汽车火车皮情况二 汽车每盒装的瓶数盒数 总瓶数大盒情况一 小盒大盒情况二 小盒机4、打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了840 元。 （1）打折前，每件 A 商品和没每件 B 商品的价钱是多少？（2）打折后，若买 500件 A 商品和 500
21、件 B 商品用了 9600 元。那么打折后比不打折少花多少钱？解：（1）设 。根据题意列方程组得 （2）C 组：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可做盒身 25 个，或做盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套。现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数= 解设： 。单价 件数 总价A 商品情况一B 商品A 商品情况二B 商品白铁皮 每张白铁皮制成的盒身（底）制成的盒身（底）总数第八章二元一次方程组（9）实际问题 3学习目标：会列简单的二元一次方程组来解决与行程有关的应用题。环节一：复习回顾1、从甲地到乙地
22、的路程为 x千米，一个人每小时走 4 千米，他从甲地走到乙地所需要的时间是 小时。2、一辆汽车的速度是 80 千米/时，这辆汽车 y小时行驶的路程为 千米。3、若一条船在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则这条船顺流航行的速度为 km/h，逆流航行的速度为 km/h。环节二：探索与体会问题 1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲地到乙地需要 54 分钟，从乙地到甲地需要42 分钟。甲地到乙地全程是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先 ，后 。（2）从乙地到甲地：先 ，后 。（3）甲
23、、乙两地的全程= + 解：设 。的张数 数盒身盒底速度 路程 每段路程所用时间上坡从甲地到乙地 平路从乙地返回甲地平路根据题意列方程组得 问题 2：A 市到 B 市的航线全长 1200 km，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小时 30 分，从B 市逆风飞往 A 市需 3 小时 20 分。求风速和飞机无风时飞行的速度。分析：顺风飞行的速度= 逆风飞行的速度= 解：设 。根据题意列方程组得 环节三：练习 A 组 1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是 15 千米/小时，步行的平均速度是 5 千米/小时，路程全长 20 千
24、米，他骑车与步行各用多少时间？解：设 。2、甲、乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？解：设 。下坡速度 时间 路程顺风飞行逆风飞行骑自行车步行相遇追及3、一条船顺流航行，每小时行 20km；逆流航行，每小时 16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。B 组4、我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？分析：一只鸡有 个头， 脚；一只兔有 个头， 脚。解：设 。5、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果同时同地出发。相向
25、而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？解：C 组6、甲地到乙地全程 3.3 km，一段路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行 3 km，平路每小时行 4 km，下坡每小时行 5 km，那么从甲地到乙需要行 51 分钟，从乙地到甲地需要行 53.4 分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先 ，再 ，最后 。（2）从乙地到甲地：先 ，再 ，最后 。（3）甲、乙两地的全程= 。解：设 。只数 头 脚鸡兔相遇追及第八章二元一次方程组（10）实际问题 4学习目标：1、进一步熟练掌握列
26、二元一次方程组解应用题的一般过程；2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。环节二 探索与体会问题 如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运往 B 地公路运价为 1.5 元/（吨千米） ，铁路的运价为 1.2 元/（吨千米） ，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元（1）求制成的产品有多少吨？这批原料有多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：（1）从 A 地到工厂，铁路长 km，公路长 km；（2）从工厂到甲地，铁路长
27、 km，公路长 km；解：（1）设制成的产品有 x吨，原料有 y吨。速度 路程 每段路程所用时间从甲地到乙地从乙地返回甲地根据题意列方程组得 （2）销售款=原料费=运输费=销售款（原料费+运输费）=答： 。环节三 试一试：某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从 蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖，西红柿和豆 角这天的批发价与零售价如下表所示： 问：（1）他当天一共批发了多少 kg 的西红柿和豆角？（2）他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？解：（1）设 产品 x吨 原料 y吨 总运费公路运费（元）铁路运费（元）品名 西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.2 1.6零售价（单位：元/
28、kg）1.8 2.5批发单价数量 总价（2）零售卖完西红柿和豆角后得到的钱： 他最后赚到的钱：答：环节四：练习 A 组某校初一（1）班共有学生 45 人，其中男生的人数比女生少 15 人，求该班的男、女生的人数。解：2、有一批零件共 1000 个，如果甲做 2 天，然后乙加进来一起做，则再做 2 天完成；如果乙先做 2 天，然后甲加进来一起做，则再做 1 天完成。求甲、乙每天做零件的个数。解：B 组：3、有父子二人，已知 10 年前父亲的年龄是儿子的 3 倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，西红柿豆角工效 时间 工作总量情况一情况二10 年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？分析：此题要先求出父
29、亲和儿子 （填“10 年前”或“现在” ）的年龄。 4、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：时间收盘价（元/股）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收价计算（不计手续费、税费等） ，该人帐户上星期二比星期一多盈利 200 元，星期三比星期二多盈利 1300 元。问：该人持甲、乙股票各多少股？解：第八章二元一次方程组（11）实际问题 5学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。环节一：探索与体会问题 根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 12，现在要在一块长为 200 m，宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，如图将这块地分为两个长方形，当BE 和 CE 的长度分别是多少的时候甲、乙两种作物的总产量比为 34？分析：（1） “甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 12”的意思是当甲作物的单位面积产量为 时，乙作物的单位面积产量为 ；年龄父亲10 年前儿子父亲现在儿子股票数量 盈利 总盈利甲周二收盘时 乙甲周三收盘时 乙
