1、概率与统计测试题一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1 （2006 年贵阳市）以下适合普查的是 （ C ）A了解一批灯泡的使用寿命 B调查全国八年级学生的视力情况C评价一个班级升学考试的成绩 D了解贵州省的家庭人均收入2 （2006 湖州）在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子” （如图 2）的概率等于（ ）A1 B 2C D33 （2006 宜昌）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 110 号共 10 道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了 2 号，7 号题，第 3 位选手抽中 8 号题的概率是（ ） 。A B C
2、D10918171 （2006 年大连市）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ B ）A.平均数 B众数 C中位数 D标准差 （2006 潍坊）某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100 分甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物甲 95 85 85 60乙 80 80 90 80丙 70 90 80 95综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 的比例计分，则综合成绩的第一1.2:0.8名是（ A ）A甲 B乙 C丙 D不确定
3、（2006 柳州、北海）小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用图表的形式表示了出来，如图所示，那么，她用时最多的一天是（ D ）A星期一 B星期三 C星期四 D星期六7 （2006 内江）一个均匀的立方体各面上分别标有数字 1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率是（ A ）A B C D3213型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 22 16 4 388 （2006 男充）某车间 6 月上旬生产零件的次品数如下（
4、单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（ D ）A.众数是 4 B.中位数是 1.5C.平均数是 2 D.方差是 1259 （2006 济南）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉丝的有 30 盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10 盒，配芸豆炒肉片的有 15 盒每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ A ） 7867171810(2006 聊城)某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了 名学生各自平均每天的课外阅读时间，50并绘制成条形图（如图） ，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天
5、的课外阅读时间为（ A ） 小时 小时10.9 小时 小时0.51.5二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （2006 长沙） “太阳每天从东方升起” ，这是一个 确定 事件（填“确定”或“不确定” ） 12 （2006 宜昌）某校抽查了 50 名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级 550 名学生中，三种传播途径都知道的有 275 人。13 （2006 青岛）一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回
6、口袋中摇匀不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球14(2006 年泰州市)小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如右图所示，则小明 5 次成绩的方差 S12与小兵 5 次成绩的方差 S22之间的大小关系为 S12 S22 （填“” 、“” 、 “” ）15 （2006 宿迁）某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有 312 名学生是乘车上学的传播途径(种) 0 1 2 3知晓人数(人) 3
7、 7 15 25第 14 题图0246810121 2 3 4 5小 明小 兵（第 15 题）乘乘乘乘乘乘乘乘01020304050607025621320151050 0.5 1.0 1.5 2.0 时间（小时）人数（人）第 10 题图第 6 题图第 7 题图三、解答题 （每小题 6 分，共 24 分）16 （2006 潍坊）根据潍坊市 2006 年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中 10 个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：职业纺织工车工电子元器件制造工电焊工保险业务人员行政办公人员财会人员文秘、打字员卫生职业技术人员计算机操作员需求人数（百人） 1
8、63 123 87 51 33 12 19 11 4 5求职人数（百人） 71 53 29 22 20 49 52 37 15 14（1）写出求职人数（百人）的中位数；（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论 （只需写出 2 至 3 项即可）解：（1）33； （2）见右图；（3）由图表可以看出：纺织工、车工、电子元器件制造工、电焊工等需求人数大于求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘打字员等求职人数远大于需求人数 （只要写出合理的 2 条即可）17 （2006 北京）根据北京市统计局公布的 2000 年，2005 年北京市常住
9、人口相关数据，绘制统计图表如下：年份大学程度人数（指大专及以上） 高中程度人数 （含中专） 初中程度人 数 小学程度人数 其他人数2000 年 233 320 475 234 1202005 年 362 372 476 212 114第 16 题图第 17 题图乘乘乘乘乘11乘 乘乘60乘乘乘18乘请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005 年北京市常住人口中，少儿（ 岁）人口约为多少万人？014:（3）请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法解：（1） （万人） 5613
10、824故从 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了 154 万人（2） （万人） 0.%.75故 2005 年北京市常住人口中，少儿（014 岁）人口约为 157 万人 （3）例如：依数据可得，2000 年受大学教育的人口比例为 16.86%，2005 年受大学教育的人口比例为 可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高.5718 （2006 岳阳）2006 年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市，七天销售总额达 120 万元，具体分配情况如图（1）由图可知，日用品类销售额占总销售额的百分比为_，日用品类销售额是_ 万元；（2）已知 2005 年心连心超市在“五一”黄金周的
11、食品类销售额是 60 万元，若年增长率保持不变，请预测 2007 年“五一”黄周食品类销售额是多少万元？解：（1） 11% 13.2；（2）2006 年食品类销售额为 12060%=72（万元） 设 2005 年到 2006 年的食品类的增长率为 x，则 60（1+x）=72，解之得x=0.2=20%， ，预测 2007 年“五一”黄周食品类销售额为 72（1+20%）=86.4（万元）19 （2006 临安）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .12（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任
12、意摸一个球（不放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.解：设蓝球个数为 个 x则由题意得 21答：蓝球有 1 个 两次摸到都是白球的概率 = = 126四、解答题 （每小题 7 分，共 21 分）20 （2006 武汉）水是生命之源。为了让市民珍惜水资源，节约用水，从 2006 年 5 月 1 日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口 4 人及以下的用户，每户每月用水量中，25 m3(25m3)以内的部分为第一级，价格为 1.90 元/ m3；25 m3至 33m3(含 33m3)的部分为第二级，价格为 2.45 元第 18 题图21211
13、221/m3；超过 33m3的部分为第三级，价格为 3.00 元/ m3。小李家户籍人口 3 人，在 2006 年连续 5 个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：时间 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日水表止码 00128 00149 00169 00187 00208请你利用所学统计知识解答下列问题(不考虑季节性用水量的差异)：（1）估计 2006 年小李家平均每月用水量大约多少立方米？（2）小李家从 2006 年 5 月 1 日起采取节水措施，若每月用水量平均平均节约 2m3，且每月用水量均在第一级，那么小李家 2006 年余下的 8 个月的
14、水费大约共多少元？21 （2006 嘉兴）2005 年“五一黄金周：全国部分景点调整了门票价格，见如下数据图片：（1）按调整后门票价格从高到低的顺序，将景点名称填入表格；景 点 门 票 价 格 比 较顺序 1 2 3 4 5 6景点 故宫 神农架说明 九寨沟门票 200 元以上人、平遥古城价格不详，不作排序（2）除九寨沟和平遥古城以外，对其余七个景点调整前后的门票价格绘制成条形统计图（如图）请将上题确定的顺序代号标注在分类轴正方相应的位置；（3）按调整的百分比计算，门票涨幅度最大的景点是：_，其涨价的百分比为_解：（1）顺序 1 2 3 4 5 6景点 张家界 黄山 井冈山 黄果树 武当山 故
15、宫 神农架（2）从左到右顺序代号依次为：6、2、5、6、3、1、4（3）涨价幅度最大的景点是：故宫和张家界，其涨价的百分比为 66.7%22（2006 宜昌）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有100 个完全相同的球(球上分别标有数字 1，2，100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是 88，则返购物券 500 元；若球上的数字是 11 或 77，则返购物券 300 元；若球上的数字能被 5 整除，则返购物券 5 元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满 200 元直分类轴全国部分景点门票价格300250200150
16、100500数值轴景点门票价格调整前调整后接获得购物券 15 元。估计促销期间将有 5000 人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？五、解答题 （每小题 10 分，共 30 分）23邮政部门规定：信函重 100 克以内(包括 100 克)每 20 克贴邮票 0.8 元，不足 20 克重以 20 克计算；超过 100 克，先贴邮票 4 元，超过 100 克部分每 100 克加贴邮票 2 元，不足 100 克重以 100 克计算(1)若要寄一封重 35 克的信函，则需贴邮票多少元?(2)若寄一封信函贴了 6 元邮票，问此信函可能有多少重?(3)七(1)班有九位同学参加环保知识竞
17、赛，若每份答卷重 12 克，每个信封重 4 克请你设计方案，将这 9 份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少24(2006 年苏州市)今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人 1 000 万元资金对城区 4 万户家庭的老式水龙头和 13 升抽水马桶进行免费改造某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200 户家庭中的 120 户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造水龙头 改造马桶改造情况均不改造 1 个 2 个 3 个 4 个 1 个 2 个户数 20 31 28 21 12 69 2(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有户；(2)改造后一只水龙头一年大约可节
18、省 5 吨水，一只马桶一年大约可节省 15 吨水试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?(3)在抽样的 120 户家庭中既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?解：(1) 1000；(2) 抽样的 120 户家庭一年共可节约用水：（131+228+21+412） 5+(169+22)15=19857315=2085。2085 =20850(吨)。10答：该社区一年共可节约用水 20850 吨。(3) 设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有 x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户， x+(92-x)+(71 一 x)=100，x
19、=63(户)。答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有 63 户25 （一）如图，放在直角坐标系中的正方形 ABCD 的边长为 4现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中的一个） ，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中 P 点的坐标(第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标)（1）求 P 点落在正方形 ABCD 面上（含正方形内和边界，下同）的概率；（2）将正方形 ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 ？若存在，指出其中43的一种平移方
20、式；若不存在，请说明理由（二）若将（一）中所做实验用的“正四面体骰子”改为“各面标有 1 至 6 这六个数字中的一个的正方体骰子” ，其余（实验步骤、作用）均不变将正方形 ABCD 平移整数个单位，试求出点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率【解】 （一） （1） 根据题意，点 P 的横坐标有数字 1，2，3，4 四种选择，点 P 的纵坐标也有数字 1，2，3，4四种选择，所以构成点 P 的坐标共有 44 = 16 种情况其中点 P 的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四种情况将落在正方形 ABCD 面上，故所求的概率为 .416（2）因为要使点 P 落在正方形 ABCD 面上的
21、概率为 ，所以只能将正方形 ABCD 向上或向右整数个单位平移，且使点 P 落在正方形面上的数目为 12存在满足题设要求的平移方式：先将正方形 ABCD 上移 2 个单位，后右移 1 个单位（先右后上亦可） ；或先将正方形 ABCD 上移 1 个单位，后右移 2 个单位（先右后上亦可） （二）点 P 的横、纵坐标都有数字 1，2，3，4，5，6 六种选择，所以构成点 P 的坐标共有 66 = 36 种情况（1）移动 0（即不移动）时，为 9（2）先下移 1 个单位，后左移 0.1 个单位时，为 ， ，即 ， 361836（3） 先下移 1 个单位，后右移 1，2，3 个单位时，为 ， ， ，即
22、 ， ， 45129365（4）先左移 1 个单位，后下移 0.1 个单位时，为 ， ，即 ， 2（5） 先左移 1 个单位，后上移 1，2，3 个单位时，为 ， ， ，即 ， ， 361234OAB CDyx22第 25 题图（6）上移 1，2，3 个单位时，为 ， ， ，即 ， ， 36810692185（7）右移 1，2，3 个单位时，为 ， ， ，即 ， ， （8）先上移 1 个单位，后右移 1，2，3 个单位时，为 ， ， ，即 ， ， 343125（9）先上移 2 个单位，后右移 1，2，3 个单位时，为 ， ， ，即 ， ， 61209（10）先上移 3 个单位，后右移 1，2，3 个单位时，为 ， ， ，即 ， ， 56（11）正方形下移或左移超过 1 个单位时，点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 0在此点 P 落在正方形ABCD 面上的概率（不同）为：0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3618293659418329435
