1、学科：数学专题：点、直线和圆的位置关系重难点易错点解析题一：题面：平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）A1 个或 3 个 B3 个或 4 个C1 个或 3 个或 4 个 D1 个或 2 个或 3 个或 4 个金题精讲题一：题面：如图，AB 是O 的直径，点 M 是半径 OA 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（不与点M 重合）点 Q 在上半圆上运动，且总保持 PQ=PO，过点 Q 作O 的切线交 BA 的延长线于点 C（1）当QPA=90 时，判断QCP 是 三角形；（2）当QPA=60 时，请你对QCP 的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点
2、 P 在线段 AM 上运动到任何位置时，QCP 一定是 三角形满分冲刺题一：题面：如图：直线 y 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，半径为 1 的P 沿 x3轴向右移动，点 P 坐标为 P（m ，0），当P 与该直线相交时，m 的取值范围是（ ）A-2m2 B1 m 5 Cm2 D1m5题二：题面：如图，直线 分别与 x、y 轴交于点 B、C，点 A(-2，0) ，P 是直线 BC32yx上的动点.(1)求ABC 的大小；(2)求点 P 的坐标，使APO=30；(3)在坐标平面内，平移直线 BC，试探索：当 BC 在不同位置时，使APO = 30的点 P 的个数是否保持不变？若不变，
3、指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由.课后练习解析重难点易错点解析题一：答案：C解析：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定 3 个圆；（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定 4 个圆；（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆金题精讲题一：答案：（1）等腰直角（2）当QPA=60，QCP 是等边三角形（3）等腰解析：（1）当QPA=90 时，由于QPO=QPA=90，PQ=PO，则OPQ 是等腰直角三角形，QOA =45又由于 OQCQ，所以C=45，即PQC 是等腰直角
4、三角形；（2）连接 OQCQ 是O 的切线，OQC=90PQ= PO，PQO =QOPQOP +QCO=90，OQP+ CQP=90 ，QCO=CQPPQ= PC又QPA=60，QCP 是等边三角形；（3）由于一直存在PQC=90-OQP，C=90-QOC，而QOC=OQP，C= PQC故QCP 一定是等腰三角形满分冲刺题一：答案：B解析：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径 1，据直线的解析式求得 A（3，0），B（0， ），所以BAO=30，3所以当相切时，AP=2，点 P 可能在点 A 的左侧或右侧所以要相交，应介于这两种情况之间，则 3-2m3+2，即1m5故选 B题二：答
5、案： (1)直线 分别与 x、y 轴交于点 B、C32yx当 x =0 时, ；当 y=0 时，x =2OB = 2, OC = 2在 Rt COB 中tan ABC = 32OCBABC = 60(2)解法一：如图 1，连结 AC由(1)知：B(2，0)，C(0, )，AO = OB =223在 Rt COB 中，由勾股定理得, 222(3)4BCOAB=BC=4， ABC=60CAB 是等边三角形CO ABACO =30取 BC 的中点 P2, 连结 OP2 ,易得 P2(1， )3则 OP2ACAP 2O=CAP 2= CAB =30 1点 P 的坐标为(0， )或 (1, ) 3(图
6、1)注：则 AP2 BC ，连结 OP2OP 2= OA=OBAP 2O= BAP 2= CAB=301点 P 的坐标为(0， )或 (1, )3解法二：如图 2，以 AC 为直径作圆与直线 BC 的两个交点即为符合条件的点 P. (题图 2)(解法参照解法一)(3)当 BC 在不同位置时，点 P 的个数会发生改变，使APO = 30的点 P 的个数情况有四种：1 个、2 个、3 个、4 个.以 AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60的圆共有两个，不妨记为Q、Q，点 Q、Q关于 x 轴对称.直线 BC 与Q、Q 的公共点 P 都满足APO = AQO = AQ O = 3012点 P 的个数
7、情况如下：i)有 1 个：直线 BC 与Q(或Q )相切；ii)有 2 个：直线 BC 与Q( 或Q )相交；iii)有 3 个：直线 BC 与Q( 或Q )相切，同时与Q(或Q)相交；直线 BC 过Q 与Q的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有 4 个：直线 BC 同时与Q、Q 都相交，且不过两圆的交点.(图 3)或利用 中 b 的取值范围分情况说明.3yx解析：本题考查了一次函数的综合运用.构造辅助圆是解题的关键.（1）求出直线与 x、y 轴的交点 B、C，从而确定 OB,OC 的长，在 RtCOB 中求出2tanABC 的值即可求得ABC ；（2）可以通过观察先猜出点 P 的位置，再证明APO=30或以 AC 为直径作圆与直线 BC 的两个交点即为符合条件的点 P ；（3）以 AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60画圆，再利用图形讨论点 P 的个数情况讨论直线上的一个动点到两个定点的张角为已知角的问题，一种方法是先通过观察、猜想这个点的位置，然后再给出证明；另一种方法是构造一个辅助圆，使连接两个定点的线段所对的圆周角等于已知角，最后把问题转化为讨论直线与辅助圆的位置关系来解决.
