1、初二北师大版数学期末复习第三章 分式知识要点：1. 分式：分母中含有字母例 1. 下 列 各 式 ， ， ， ， ， 中 ， 分 式 的 个 数 是1321542xyaxy（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个答案：D练习：在 ， ， ， ， ， 中 ， 是 分 式 的 有452173213212.xxyxzx（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个答案：B2. 分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零（2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零例 2. （ ） 当 时 ， 分 式
2、有 意 义 。12xx（ ） 当 时 ， 分 式 的 值 为 零 。（ ） 若 分 式 无 意 义 ， 则 。（ ） 当 时 ， 分 式 的 值 为 正 数 。293332452xx解：（1）12（2） 3（3）2 （4）23练习：下列分式中，无论 x 取何值，一定有意义的是（ ）AxBCxDx().().223321111答案：A3. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。例 3. （ ）13232xx()()（ ） 约 分 ：21263abca()()（ ） 分 式 的 分 子 与 分 母 同 时 缩 小 到 原 来 的 一 半 ， 那 么 分
3、 式 的 值 （ ）3245xyA. 缩小到原来的一半 B. 不变 C. 增加到原来的 2 倍 D. 无法确定（4）下列各式中正确的是（ ）AaxyBaxyCbcaDba.().(). .()01182343 2解：（1）1x，x1 （2）3，1 （3）B （4）B练习：（ ） 当 满 足 关 系 式 时 ， 。（ ） 已 知 ， 则 的 值 为 。（ ） 已 知 ， 那 么 的 值 为 （ ）52232403221212yyxxxzxyzABCD, ()()解：（1） xy0（2）59（3）C（3）解析：令 zk34则 ， ，xky2原 式 3486142222()()()kk4. 分式的乘
4、除法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例 4. （ ）132mnxy()（ ） 6423解：（1）原 式 2nxym（2）原 式 64382277xxy5. 分式的加减法法则：（1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。（3）最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的（公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的）。例 5. （ ）19132xx解：原 式 ()()3(1)3(632xxx（ ）22y解：原 式 x()()22yx()2（
5、 ）3231592aa解：原 式 3a()23153()()()aa691503aa()（ ）42xy解：原 式 ()xy2xy22（ ） （ 用 两 种 方 法 ）54()xx解（一）：原 式 ()()xx224xxx22412()()解（二）：原 式 x424()()1422412xxx()()（6）先化简再求值：()x x1441222， 其 中 。解：原 式 ()()()x12xx22()()当 时12原 式 4136. 分式方程的解法：（1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程。（2）步骤：去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。解这个整式方程。验根：把求出的整式方程的根代入
6、最简公分母。（3）分式方程的应用列分式方程解应用题审题 设未知数 找相等关系，列分式方程解分式方程 检验 写答案例 6. （ ）1242xx解： ()方 程 两 边 同 乘 以 得 ：()x2xx24362检 验 ： 把 代 入 x20()是 原 方 程 的 增 根原 方 程 无 解（ ）23726x解： ()方 程 两 边 同 乘 以 得 ：23x4379462()xx检 验 ： 把 代 入 x30()是 原 方 程 的 根（3）一个工人加工 300 个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的 1.5倍，再加工 300 个零件，提前 2 小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件
7、？解：设改进前每小时加工 x 个，则改进后每小时加工 1.5x 个015x.解得：x=50经检验：x=50 是所列方程的根。改 进 后 每 小 时 加 工 （ 个 ）5017.答：前一种方法每小时加工 50 个零件，后一种方法每小时加工 75 个零件。（4）甲、乙两地相距 160km，一辆长途汽车从甲地开出 3 小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚 20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的 3倍，求两车的速度。解：设长途汽车的速度为 x 千米/时，则小轿车的速度为 3x 千米/ 时2013分 钟 小 时6x解得：x=40经检验：x=40 是所列方程的根。小 轿 车
8、的 速 度 为 （ 千 米 时 ）40312/答：长途汽车的速度为 40 千米/时，小轿车的速度为 120 千米/ 时。（5）结合 3 题的方程编写一道应用题：行程问题：A、B 两地相距 300 千米，一人骑自行车从 A 地出发 2 小时后另一人骑摩托车也从 A 地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的 1.5 倍，求两车的速度。【模拟试题】一. 填空题（每空 2 分，共 12 分）1. 当 x=3 时，分式x45710的值是_。2. 在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的_。3. 当 x_时，分式21x有意义。4. 化简：52034xy=_；
9、()mn23=_；932p=_。二. 选择题（每题 3 分，共 24 分）5. 下列各式821xabxyx， ， ， ， 中属于分式的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 分式m239化简的结果是（ ）A. m3B. 3C. m3D. 7. 一项工程由 m 个人做需 5 天完成，现增加 2 个人（假定每个人的工作效率是相同的），完成这项工程需要（ ）A. 52天B. 2天C. 5天D. 52m天8. 已知 x0，则13x等于（ ）A. 2B. 6C. 56xD. 16x9. 把4162()x化为最简分式为（ ）A. 32()B. 13xC. 23D. 213()x
10、10. 使分式6752x的值是负数的 x 取值范围是（ ）A. B. 67C. x0D. 不能确定11. 如果 ab0，则()abab的值（ ）A. 大于 1 B. 等于 1 C. 小于 1 D. 以上都有可能12. 如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是（ ）A. 方程只有一个增根 B. 分式方程无解C. 方程还有异于增根的根 D. 增根代入最简公分母，最简公分母值为零三. 计算题（每题 4 分，共 12 分）13. 632xy14. 2913xx15. 915322aa四. 先化简，再求值（每题 7 分，共 14 分）16. xyxy22412， 其 中 ，17. 3
11、9681222abab， 其 中 ，五. 解方程（每题 6 分，共 12 分）18. 241x19. 4215x六. 列方程解应用题（每题 13 分，共 26 分）20. 一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为 120 元，后因参加春游的学生数增加了14，这样每名学生少摊了 3 元。问去春游的学生共有几人？21. 甲、乙两地相距 80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1 小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的 3 倍，结果小汽车比公共汽车早 20 分钟到达乙地，求两车的速度。【试题答案】1. 12. 增根 3. 14. 143xymnp5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. B 11. A12. C 13. 87xy14. 39x15. 0 16. xy2，317. ab31649，18. x=0 19. 7120. 8 人21. 公共汽车：40km/h，小汽车：120km/h
