1、第三章图形的相似综合练习课（三）学习目标：1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等；2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。学习重点：相似三角形的性质和判定的运用学习难点：相似三角形中的分类讨论学习过程：一、问题导入：1、问题情境：你见过斜拉桥吗？它是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建立桥墩，如图，A 1B1，A 2B2，A 3B3，A 4B4 是斜拉桥上互相平行的钢索。 ，并且 B1，B 2，B 3，B 4 被均匀地固定在桥上，若最长的钢索A1B1=80 米，最短的钢索 A4B4=20 米，你能求出 A3B3，A 2B2 的长度吗
2、？2、探讨交流：证明线段成比例的常见方法有哪些？教师点拨：常见的方法有：证明四条线段所在的两个三角形相似；利用等量代换证明；寻找中间比。二、例题讲解：例 1：如图，在ABC 中， AB=AC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C作 CFAB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F，求证： BP2=PE PF 学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：证明等积式，通常通过证明三角形相似得到.连结 PC，先证明ABPACP,得 BP=CP， ABP=ACP，再证明 PCFPEC ，则有 PC：PE=PF：PC，即 PC2=PEPF，所以 BP2=PE PF。跟踪练习：如图，
3、在ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，且满足 AD=AB， ADE=C。求证：（1）AED=ADC，DEC= B；（2）AB 2=AEAC例 2：如图，RtABC 中，C=90，AC=12，BC=6，P 为过点 A 且垂直于 AC 的射线上一点，PA=3，欲在线段 AC 上找一点 Q，使APQ 与原三角形相似，能找出几个点？试说明理由。学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：此题中对应关系未确定，故应进行分类讨论：当时，PAQ= BCA=90，故PAQBCA，则 ，APQCB 3612AQ得 AQ=6。当 时，同理可得PAQ ACB，则 ，APCB得 AQ=
4、 。32三、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1、证明等积式或比例式时，往往通过证明三角形相似，必要的时候往往通过等量代换；2、在相似三角形中，当对应关系未确定时，往往要进行分类讨论。四、达标检测：必做题：1、如下图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是 （ ）2、如下图，点 M 要 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN， ，AMBNC下列结论正确的是 （ ）A.ABMACB B. ANC AMBC. ANCACM D.CMNBCA3、如图，已知点 D 是 AB 边的中点，AFBC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF= 。4、如图所示，在矩形 AB
5、CD 中（ABAD） 、E 为线段 AD 上的一个动点（点 E 不与 A 重合） ，连结 EC，过 E 点作 EFEC 交 AB 于点 F，连结FC。（1）AEF 与DCE 是否相似？并说明理由。（2）E 点运动到什么位置时，FE 平分AFC，证明你的结论。选做题：如下图，在ABC 和DEF 中，A=D=90，AB=DE=3，AC=2DF=4。（1）判断这两个三角形是否相似，并说明理由。（2）能否分别过 A、D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF 分割成的两个三角形对应相似？证明你的结论。六、课外作业：链接中考： （2012 义乌市）在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1BC1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1 的面积为 4，求CBC 1 的面积；
