1、0a （ ） 2()a二次根式（一）一知识点梳理 1.二次根式有关概念：二次根式：形如 a（a0）的式子注：（1）二次根式的识别：被开方数 a0；根指数是（2）二次根式的实质是求一个非负数（式）的算术平方根；（3）二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零.2.二次根式的性质：（1） ； （2） ； （3）4.二次根式性质及运算律:（1) （a0，b0） ，反之 （a0，b0） bab（2) （a0，b0） ，反过来 （a0，b0）a5.最简二次根式；（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号.6二次根式的化简步骤：（1）一分：分
2、解因数（因式） 、平方数（式） ；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）三化：化去被开方数中的分母二典例分析与反馈训练例 1：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 15 3a x-100 a2+b2 -a2-1 -144（二次根式的识别的考察）a2-2a+1对应练习：下列各式中一定是二次根式的是（ ）2,0aaA B C D732m12x3ba例 2：如果 是二次根式，则 的取值范围是 1xx(二次根式有意义的条件的考察)对应练习：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围（1）使式子 有意义的条件是 4x（2）当 时， 有意义21xx（3） 若
3、 有意义，则 的取值范围是 1mm（4） 当 x_时， 是二次根式x3例 3：（1）已知： + 0, 试求 xy 的值4x2（2）已知：y= ,求 xy 值3（3） 成立的条件是 ；若 ，则 2()anm22n （二次根式的非负性及性质的考察）对应练习：1）若 ，试求 的值240xyxy2）当 时，化简 的结果是（ ）3a2(1)(3)aA B C D34a4a2）已知ABC 的三边长为 a、b、c，且 a、b 满足条件： bb12试求 c 的取值范围例 4 判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由（对最简二次根式的理解） 50 a2bc x2+y2 o.75 (a+b)(a2-b2)E
4、rror! Reference source not found. 12 6对应练习：把下列各式化成最简二次根式：（1） (2) (2) 4 (4) x254 4a2+16a2例 5 计算：（二次根式计算的基本步骤规范）（1） ； （2） ；4830123(5)8(3) （4） abab3)2(5 1023(21)对应练习：(1)等式 成立的条件是（ ）1xA B C D 且0x01x0x1(2) 等式 成立的条件是（ ）(1)aa2142xyA B C D1a1a1a1a(3)总结关于二次根式计算的相关步骤及注意点三基础巩固训练1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）A B C D732m1
5、2x3ba2. 如果 是二次根式，那么 应满足的条件是（ ）52xxA B C D 52x52x523化简 等于（ ）1254A B C D10252104若 ，则 的取值范围是（ ）20aA B C D0aaa5已知三角形三边为 、 、 ，其中 、 两边满足 ，那bcb083612b么这个三角形的最大边 c 的取值范围是 （ ）A B C D 8c14886c14c6若 ，则 的取值范围是（ ）223xxAx0 Bx-2 C-2x0 D-2x07 代数式 中字母的取值范围是_1y8已知： ，则 的值为_。02|3|baab9若 ，则 的值为_。xy410已知 x、y 是实数，且 ，试求 3x
6、4y 的值为_。11已知 ，化简30x962x12.已知 ，求 的值31x23x13 计算 baab1510214.先将 化简，然后自选一个合适的 值，代入化简后的式子求值.(1)()xx四综合应用训练15. 已知实数 满足 ，求 的值,abc21|40bc103abc16. .9624值值a2 3A17.计算或化简 );0(25)1(3ba).0(3214)2( 32yxyxyx18.已知：数轴上点 A 表示的实数为 a，化简 2)()(a19.如果 ，求 2x的平方根232xxy20 观察以下四个式子：（1） ；（2） ；（3） ；38154（4） ，你从中发现什么规律？请举出一例：_是245否对任意种情况都满足？如果设根号内带分数前面的整数部分为 n ，试用 n 表示出上述规律？五作业1 预习二次根式的加减运算，了解同类二次根式，会移动二次根式及分母有理化，掌握二次根式的化简和加、减、乘除、乘方等混合运算2如何巧妙运用二次根式的非负性解题？例 .,0342值值值 baba例 把根号外面的因式移到根号里面： ;34)1( ;21)(2a.x吴长亮2010 年 10 月
