1、数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较一、教学目的 1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴2、会用数轴上的点表示整数和分数3、会比较数轴上数的大小4、通过对数轴的学习，把有理数和数轴建立联系，使学生认识到“数“与“形“的相互统一和转化。5、理解相反数的概念，会求一个数的相反数。6、了解两个互为相反数在数轴上的特征。7、能根据相反数的意义进行多重符号的化简。8、理解绝对值的几何定义和代数定义。9、给一个数，能求出它的绝对值。10、会利用绝对值比较两个负数的大小。二、教学要求 1、掌握数轴的三要素是：原点、正方向和单位长度，并能正确画出数轴2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数
2、3、会比较数轴上数的大小 三、例题分析 第一阶梯例 1、我们都见过温度计，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度，像这样在一条直线上画出刻度，用这些刻度来表示量的大小的例子很多，你能举出一些实例吗？ 提示：想想用什么工具可测量课本的宽度，教室的长度？ 参考答案：直尺，米尺，带有水平刻度的杆等等。 说明：实际生活中这样的例子还有很多，它们都是在直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点来表示正数，负数和 0。例 2、 提示数轴的三要素是什么？（1）（2）（3）（4）题缺了哪些要素？另外，数轴是一条直线、射线还是一条曲线？ 答案： （1）无正
3、方向 （2）无单位长度 （3）1，2，3 的位置错误 （4）无原点 （5）数轴画成了曲线 （6）数轴画成了射线 正确作图： 说明： （1）数轴是一条直线，画图时不能把它画成射线，线段或曲线（2）数轴的三要素-原点，正方向和单位长度，三者缺一不可（3）画单位长度时，注意各刻度一定要统一长短，并注意从原点向左依次表示-1，-2，-3（4）数轴的三个要素都是规定的，所以可根据具体情况灵活选定原点位置；正方向的指向（通常自左向右为正方向）；单位长度的大小也可根据不同需要选择。但这三要素一经确定，就不能随意变更。（5）从数轴上可看出，0 是特殊位置的点，它是正数和负数的分界点。 例 3、填空题：（1）2
4、 的相反数的绝对值是_；（2）绝对值等于 5 的数是_；（3）绝对值不大于 2 的整数是_。思路分析：求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于 5 的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于 2 的整数即在数轴上到原点距离小于或等于 2 的整数点表示的数。解：（1）2； （2）5； （3）-2，-1，0，1，2。例 4、 , 再确定它的符号。思路分析：的相反数的相反数，或理解为 a 的相反数的相反数再取相反的数，最后结果为-a，当 a0。解： 。例 5、若-aa，则 a 为 （ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数思路分析：由-aa，可知一个数的相反数大于或等于
5、这个数本身，而由相反数的代数定义可知：负数的相反数大于本身，0 的相反数等于本身，故 a 应为负数或 0。答案： D第二阶梯例 1、有了数轴，我们可看到正有理数可用原点右边的点来表示，如+3 可用数轴右边距离原点 3 个单位的点来表示；负有理数可用原点左边的点来表示，如 可用数轴上原点左边距离原点 个单位的点来表示；数“0”可用原点表示，事实上，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 画出一条数轴，并在上面标出表示下列各数的点5，3.5，+2.5，0，+4提示 数轴的三要素是什么？画数轴时，除注意数轴三要素缺一不可，还应注意什么？正、负有理数应该用原点哪边的点来表示？数“0”可用什么点表示？
6、参考答案说明整数在数轴上容易找出表示它的点；但分数用数轴上的点表示时，特别注意负分数的表示，如-3.5 它应该用数轴左边距离原点 3.5 个单位的点来表示，它应该在-3，-4 中间，而不是在-2 与-3 之间。用数轴上的点表示整数与分数时，应（1）明确方向；（2）距离原点几个单位长度。 例 2、我们知道，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点就可以表示一个数，如距离原点左边 2.1 个单位的点就可表示2.1 这个数，距离原点右边 个单位的点表示数，原点表示数“0”。指出下面数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么有理数。 提示点 A、C 在原点左边，表示的是正数还是
7、负数？它们分别距离几个单位长度？点 B，即原点，它表示的是什么数？点 D、E 在原点右边，它们表示的是正数还是负数？它们分别距离原点几个单位长度？ 参考答案A、 B、0 C、1 D、+5.5 E、4说明已知数轴上的点求有理数时：（1）先确定符号是正数、负数或 0；（2）观察距离原点几个单位长度另外，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反之，不能说数轴上所有的点都表示有理数，实际上，我们所讲的数轴，是实数轴，实数与数轴上的点才是一一对应的，这在今后的学习中就知道了。例 3、利用温度计，可以很容易比较两个温度的高低。相应地，利用数轴，也可以不太困难地进行比较有理数的大小。从温度计可看出，3在4上
8、边，3的温度高于4；-2在5上边，2的温度高于5，与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，3 在4 右边，3-4，2 在5 右边，25。 利用数轴比较4，0，3 的大小。 提示先画出数轴，-4，0，3 可分别用数轴上的哪个点来表示？这三个点哪个在最右边，哪在中间，哪在左边，数轴上的点表示的两个数，哪边的大？ 参考答案说明（1）由正负数在数轴上的位置，可以得出： 正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数。 （2）用“”或“”号顺次连接 3 个数时，不等号的方向一定要一致。 304 不能写成 340 或 034 但可以写成403。 例 4、正式排球比赛，对所使用的排球的
9、重量是有严格规定的。检查 5 个排球的重量，超过规定重量的克数 记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？解：第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近规定重量，因此质量也就好一些。例 5、 思路分析：利用绝对值比较两个负数的大小和绝对值的化简。答案：（1）3； （2）例 6、求下列各数的相反数：-2.3, 1/5, 0, a, x-y+z解：2.3 的相反数是 2.3；1/5的相反数是-1/5；0 的相反数是0
10、；a 的相反数是a；xy+z 的相反数是(xy+z)=x+yz。第三阶梯例 1、观察数轴，然后回答下列问题：（1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来？（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来？ 提示整数可分为几类？正整数和负整数分别是原点哪边的整数？数轴上的点所表示的数，哪边的较大？ 参考答案（1）有最小的正整数，是1；没有最大的正整数。 （2）没有最小的负整数；有最大的负整数，即1。 说明观察数轴可知正整数即：1，2，3，4，5 负整数即：1，2，3，4，5 因为数轴是一条直线，两边可无限延伸，所以 （1）对于正整数 1，2，3，4，5来说，右
11、边无限延伸，没有最大的正整数，而 1 在最左边，所以有最小的正整数。 （2）对于负整数来说，数轴向左边无限延伸，而1 在最右边，所以没有最小的负整数，最大的负整数是1。 例 2、（1）把2 ，0，1 按从大到小的顺序用“”号连接起来。（2） ， ，2 按从小到大的顺序用“”号连接起来。提示可利用数轴比较大小，数轴上表示的两个数，哪边的大？哪边的小？用“或“号顺次连接 3 个数时，应注意什么？ 参考答案（1）102 （2） 2说明（1）把几个数按从大到小的顺序排列，用“”连接，按从小到大的顺序排列，用“”连接。 （2）可利用结论“正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数”进行比较，当两个
12、数均为负数时，再利用数轴上的“右边的数总比左边的数大”。 如（1）小题，直接利用结论即可，（2）小题只需比较 和 ，表示 的点在表示 的点的右边。 例 3、在数轴上找出到原点的距离小于 2 的整数所表示的点。 提示根据条件找点时，应先确定方向，再确定离开原点距离，本题没明确指明方向，有几种可能？小于 2的整数有哪些？ 参考答案 说明本题没明确指明方向，因此有两种可能：原点向右或向左。因为小于 2 的正整数只有 1，0，再结合方向，就能得出到原点的距离小于2 的整数只能是1，0，1。 四、测试题 A 组(1数轴上3 的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ） A.右侧 B.左侧 C.在原点
13、 D.无法确定(2一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）A.5 B.1 C.1 D.5(3下列各式正确的是（ ） A.31 B.31 C.10 D. (44，1，2 的大小顺序是（ ） A.421 B.412 C.412 D.241答案：14 B，C，D，B B 组1、 数轴的三要素是 、 、 。 2、 在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小。 3、 正数都 0，负数都 0，正数 一切负数。 4、 最小的正整数是 。最大的负整数是 。 5、 在下面数轴上， A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？先画
14、出数轴，然后在数轴上画出表示-4、-2.5、0、 、+2 的点6、 在下面数轴上，A 点表示什么数，它到原点的距离是多少？数轴上还有无到原点的距离与 A 点到原点距离相同的点？如有这样的点，则此点表示什么数？ 答案： 1、原点，正方向，单位长度 2、左，右 3、大于，小于，大于 4、+1，-15、A：1 B：-0.5 C：0 D： E：-1.25 6、A 点表示+3，它到原点的距离是 3，数轴上还有到原点的距离是 3 的点，此点表示数-3 C 组1、一个数的倒数是它本身，这个数是_，一个数的相反数是它本身，这个数是_。2、若 a-2 的相反数是 5，则 a 的值为_。3、有理数中所有的整数之和
15、为_。4、关于相反数的意义，说法正确的是（ ）A、一正一负的两个有理数（零除外）称之相反数。B、具有相反意义的两个数称之相反数。C、在数轴原点的两旁，离开原点距离相等的点所表示的两数。D、符号不同的两个数。5、下列语句正确的是（ ）A、一个数的相反数一定是负数。 B、一个数的绝对值一定是正数。C、一个数的绝对值一定不是负数。 D、一个数的绝对值一定是负数。6、一个数的绝对值比这个数大，那么这个数必是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、任何有理数7、判断题：(1)-3 是相反数； （ ）（2）符号不同的两个数互为相反数； （ ）（3）和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数； （ ）（4）互为相反数的两个数一定不相等。 （ ）8、下列说法错误的是（ ）A、一个正数的绝对值一定是正数。 B、一个负数的绝对值一定是正数。C、任何数的绝对值都是正数。 D、任何数的绝对值都不是负数。9、下列说法不正确的是（ ）A、如果 a 的绝对值比它本身大，则 a 一定是负数。B、如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等。C、两个负有理数，绝对值大的离原点远。D、两个负有理数，大的离原点近。答案1、1，0 2、-33、04、C5、C6、B7、（1） （2） （3） （4）8、C9、B
