1、第 14 章 勾股定理 复习教学目标:1、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法、在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯重难点：、勾股定理的简单计算。、勾股定理的灵活运用。教学过程：一、知识回顾：1、结构直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法2、要点（1） 、勾股定理在直角三角形中，两直角边的 等于斜边的 。即如果直角三角形的两直角边长分别为 a, b, 斜边为 c，则有 。注意：a、此定理只适用于直角三角形的三边之间的数量关系，常在“知二求一”时应用。b、在其它图形中则
2、需先构造直角三角形，再应用勾股定理。C、勾股定理是从“形”到“数”的转化，即有“形”知“数” 。（2） 、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b、c 满足关系式 ，那么这个三角形是 。 注意：a、应用时，先确定最大边，然后比较最大边的平方与两条较小边的平方和的大小关系，如果它们相等，则可判断这个三角形是直角三角形，且最大边的对角是直角；否则不是，没有直角。b、勾股定理的逆定理是从“数” 到“形” 的转化，即有“数” 知“形” 。（3） 、勾股数 在三个正整数中，如果一个数的平方等于另两个数的平方和，那么这样的一组数就为勾股数。注意：a、常用的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、
3、13；8、15、17；7、24、25 等。b、如果 a、b 、c 是一组勾股数，那么 na、nb、nc 也是一组勾股数，其中 n 为正整数。二思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想。例 1、已知 a，b，c 为ABC 三边，a =6，b=8，bc，且 c 为整数，则 c= 分析：此题并没有告诉你ABC 为直角三角形，因此不能乱用勾股定理解：由 bc，结合三角形三边关系得 8c6+8，即 8c14，又因 c 为整数，故 c 边长为 9、10、11、12、13总结：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形例 2、如图，
4、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？分析：因两直角边 AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得 AB=10 cm，设 CD=x，由题意知则 DE=x， AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x在 RtBDE 由勾股定理得：4 2+x2=(8-x)2，解得 x=3，故 CD 的长能求出且为CB ADE3总结：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪
5、条边是直角边，不能确定时，要分类讨论三、反馈练习：、选择题： （1） 已知ABC 中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1：1 B1：1 ：2 C1： 2：3 D1：4：1（2） 已知直角三角形一个锐角 60，一直角边长为 2，那么此直角三角形的周长是（ ） A4+ B6+2 C2+2 D6+2 、2+2 333（3） 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5（4） 下列各命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个
6、角相等（5） 若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2134（6） 在 RtABC 中，已知其两直角边长 a=1，b=3，那么斜边 c 的长为（ ） A9 B、10 C、11 D 10（7） 直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A6cm B85cm C cm D cm1301360（8） 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm2、填空：（1） 、有两棵树，一棵高 6
7、米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米（2） 一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶m（3） 一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是（4） 在 Rt ABC 中， C90，中线 BE13，另一条中线 AD2331，则AB（5） 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺求竹竿高与门高（6） 如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，
8、旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试（7） 如图 4 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗?复习小结：通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，在做辅助线的过程中，提高你的综合8m图 3OB图 4BAA应用能力。在不同的条件、不同环境中反复运用勾股定理定理及其逆定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。作业：P62-P63、A、B、C 组中各选一道复习反思：
