1、线段、角提高测试（一）判断题（每小题 1 分，共 6 分）：1经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（ ）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线） ，经过这三点只可以画一条直线【答案】2两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（ ）【提示】两点确定唯一的直线【答案】3射线 AP 与射线 PA 的公共部分是线段 PA（ ）【提示】线段是射线的一部分【答案】如图：显然这句话是正确的4线段的中点到这条线段两端点的距离相等（ ）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度【答案】5有公共端点的两
2、条射线叫做角（ ）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形【答案】6互补的角就是平角（ ）【提示】如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OC 和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫平角平角是一个量数为 180的角【答案】【点评】互补两角的和是 180，平角为 180就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆二填空题（每小题 2 分，共 16 分）：7如图，图中有_条直线，有_条射线，有_条线段，以 E 为顶点的角有_个【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸射线有一个端点，可向一方无限延伸，
3、线段有两个端点，不延伸直线上一点将一条直线分成两条射线直线上两点和它们之间的部分是线段【答案】1，9，12，412 条线段分别是：线段 AF、 AD、 FD、 DC、 DB、 CB、 BE、 BF、 EF、 CE、 CA、 EA8如图，点 、 D 在线段 AB 上 AC6 cm， CD4 cm， AB12 cm，则图中所有线段的和是_cm【提示】1数出图中所有的线段；2算出不同线段的长度；3将所有线段的长度相加，得和【答案】409线段 AB12.6 cm，点 C 在 BA 的延长线上， AC3.6 cm， M 是 BC 中点，则 AM 的长是_cm【提示】画出符合题意的图形，以形助思【答案】4
4、.5 BC AB AC， M 是 BC 中点， AM CM AC BC AC21 （ AB AC） AC （ AB AC） （12.63.6）214.5（cm） 【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果这样可简化计算，提高正确率10如图， AOB COD90， AOD146，则 BOC_【提示】 BOC360 AOB AOD DOC【答案】3411如图， OB 平分 AOC且234354，则2_，3_，4_【提示】1 周角360设 1 份为 x，列方程求解【答案】72；120；9612 A 与 B 互补， A 与 C 互余，则 2 B2 C_【提示】 A B
5、180 A C90代入要求的式子，化简即得【答案】180 A B180， A C90， B180 A 2 B2 C2（180 A）2 C3602 A2 C3602（ A C）360290180【点评】由已知可得关于 A、 B、 C 的方程组 ，此时不能确定9018AB B、 C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得 B C90，2 B2 C 便不难求得这种整体代入的思想是求值题中常用的方法13已知： 的余角是 523815，则 的补角是_【提示】分步求解：先求出 的度数，再求 的补角的度数【答案】1423815 的余角是 523815， 90523815895960523815372145
6、 的补角18037214517959603721451423815【点评】题中 只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入 90523815， 的补角180 180（90523815）905238151423815这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然一般地，已知 的余角，求 的补角，则 的补角90 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大 90利用这个结论解该题就更准确、快捷14由 2 点 30 分到 2 点 55 分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角是_度【提示】分针 1 小时旋转 360，
7、1 分旋转 6，时钟 1 小时旋转 30，1 分旋转0.5【答案】12.5，150，117.5（三）选择题（每小题 3 分，共 24 分）15已知线段 AB10 cm， AC BC12 cm，则点 C 的位置是在：线段 AB 上；线段 AB 的延长线上； 线段 BA 的延长线上；直线 AB 外其中可能出现的情况有（ ）（A）0 种 （B）1 种 （C）2 种 （D）3 种【提示】用数形结合的方式考虑【答案】D若点 C 在线段 AB 上，如下图，则 AC BC AB10 cm与 AC BC12 cm 不合，故排除若点 C 在线段 AB 的延长线上，如下图， AC11 cm， BC1 cm，则 A
8、C BC11112（cm） ，符合题意若点 C 在线段 BA 的延长线上，如下图， AC1 cm， BC11 cm，则 AC BC11112（cm） ，符合题意若点 C 在直线 AB 外，如下图，则 AC BC12（cm） ，符合题意综上所述：可能出现的情况有 3 种，故选 D16分别在线段 MN 的延长线和 MN 的反向延长线上取点 P、 Q，使MP2 NP MQ2 MN则线段 MP 与 NQ 的比是（ ）（A） （B） （C） （D）3132123【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思【答案】B根据题意可得下图：解法一： MP2 NP， N 是 MP 的中点 MP2 MN MQ2 M
9、N， NQ MQ MN2 MN MN3 MN MP NQ2 MN3 MN23 2解法二：设 MN x MP2 NP， N 是 MP 的中点 MP2 MN2 x MQ2 MN2 x， NQ MQ MN2 MN MN3 MN3 x MP NQ2 MN3 MN2 x3 x 2故选 B17一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成 n 部分，则 n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】画图探索一条线 两条直线 三条直线【答案】B【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作 a1112；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作 a211
10、24；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作 a311237；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成 11 个部分，记作a41123411若平面上有 n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时 n 条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有 n 条直线时，最多可将平面分成an11234 n1 个部分，此时每两条直线都相2)(2交，且没有三条直线交于一点18若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是锐角（C）一定是钝角 （D）是直角或锐角【提示】分两种情况：互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；互补两角有公共顶点有一
11、条公共边有重叠部分【答案】D如图：19已知 、 都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 的结果依次是 30、51)(35、60、75，其中恰有正确结果这个正确结果是（ ）（A）30 （B）35 （C）60 （D）75【提示】列不等式求解【答案】C 、 都是钝角， 180 360 36 7251)( 30、35、75都不在此等圆内，仅 60属此等圆 选 C20如图， AOB BOC COD DOE30图中互补的角有（ ）（A）10 对 （B）4 对 （C）3 对 （D）4 对【提示】两个角的和为 180，这两个角叫互为补角补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关【答案】B原因如下： AOB BOC
12、COD DOE30 AOE AOC12060180， AOE BOD12060180， AOE COE12060180， AOD BOE9090180 AOE 与 AOC、 AOE 与 BOD、 AOE 与 COE、 AOD 与 BOE 是 4对互补的角211、2 互为补角，且12，则2 的余角是（ ）（A） （B） 1 （C） （D） 221)(2121)(21【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理【答案】C由图可知：2 的余角1901 21)(1 1 2 )1(或： 1、2 互为补角， 12180 2 的余角902 221)(
13、1 22 )1(故选 C22设时钟的时针与分针所成角是 ，则正确的说法是（ ）（A）九点一刻时， 是平角 （B）十点五分时， 是锐角（C）十一点十分时， 是钝角 （D）十二点一刻时， 是直角【提示】时钟的时针 1 小时转 30，1 分转 0.5；分针 1 小时转 360，1 分转 6，还可画图，以形助思【答案】B（四）计算题（每小题 3 分，共 9 分）231181237372【提示】先算乘，再求差【答案】4258计算过程如下：1181237372118127514117727514425824132264241.3253【提示】将 1322642化成以“度”为单位的量再计算；或将 41.32
14、53 的积化成“度” 、 “分” 、 “秒”后再算【答案】解法一 132264241.3253132.445123.9758.47解法二 132264241.32531322642123.975132264212358301318642123583082812【点评】在“度” 、 “分” 、 “秒”的混合运算中，若将“分” 、 “秒”化成度，则可将“度” “分” “秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位” 提高运算速度和正确率253607（精确到分） 【提示】按四舍五入取近似值，满 30或超过 30即可进为 1【答案】约为 5126计算过程如下：36075137512557512
15、530075125435126（五）画图题（第 26 小题 4 分，第 27 小题 5 分，第 28 小题 6 分，共 15 分）26已知：线段 a、 b、 c（ b c） ，画线段 AB，使 AB2 a （ b c） 1【提示】 AB2 a （ b c）2 a c b11【答案】方法一：量得 a20 mm， b28 mm， c18 mmAB2 a （ b c）220 （2818）2140535（mm） 画线段 AB35 mm（下图） ，则线段 AB 就是所要画的线段方法二：画法如下（如上图）：（1）画射线 AM（2）在射线 AM 上依次截取 AC CD a， DE c21（3）在线段 EA
16、上截取 EB b21则线段 AB 就是所要画的线段27已知 ， ， ，画 AOB，使 AOB2 31【提示】方法一：先量、后算、再画； 方法二：叠加法，逐步画出【答案】方法一：量得 25， 54， 105， AOB2 3122554 10550543569画 AOB69，则 AOB 就是所要画的角方法二：画法：（1）画 AOC ，（2）以 O 为顶点， OC 为一边在 AOC 的外部画 COD （3）以 O 为顶点， OD 为一边在 AOD 的外部画 DOE （4）以 O 为顶点， OE 为一边在 EOA 的内部画 EOB 31则 AOB 就是所要画的角28读句画图，填空：（1）画线段 AB4
17、0 mm；（2）以 A 为顶点， AB 为一边，画 BAM60；（3）以 B 为顶点， BA 为一边，在 BAM 的同侧画 ABN30， AM 与 BN 相交于点 C；（4）取 AB 的中点 G，连结 CG；（5）用量角器量得 ACB_度；（6）量得 CG 的长是_mm， AC 的长是_mm，图中相等的线段有_【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以为顶点，在同侧等）依次画图【答案】90，20，20AC CG AG BG（六）解答题（每小题 5 分，共 30 分）29如图，线段 AB 被点 C、 D 分成了 345 三部分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N
18、之间的距离是 40 cm，求 AB 的长【提示】引入未知数，列方程求解【答案】60 cm设一份为 x cm，则 AC3 x cm， CD4 x cm， DB5 x cm M 是 AC 的中点， CM AC x cm213 N 是 DB 的中点， DN DB x cm5 MN MC CD DN，又 MN40 cm， x4 x x40，238x40 x5 AB AC CD DB12 x12560（cm） 30一个角的补角与 20角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍，求这个角【提示】两角互余和为 90，两角互补和为 180设这个角为 x，列方程求解【答案】68设这个角为 x，根据题意得（180 x
19、20）3（90 x） ，21100 x2703 x，x170，5 x68，即这个角为 6831如图，直线 AB、 CD 相交于点 O， OB 平分 EOD， COE100，求 AOD 和 AOC的度数【提示】由 COE100， OB 平分 EOD，可求出 BOD 的度数，进而求出 AOD 和 AOC 的度数【答案】 AOD140， AOC40计算过程如下： COD180， COE100（已知） ， EOD COD COE18010080 OB 平分 EOD（已知） ， BOD EOD 8040（角平分线定义） 21 AOB180（平角定义） ， AOD AOB BOD18040140， AOC
20、 COD AOD18014040【点评】由计算可知， BOC COE EOB10040140 AOD BOC，又知 AOC BOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜32如图， AOC、 BOD 都是直角，且 AOB 与 AOD 的度数比是 211，求 AOB 和 BOC 的度数【提示】设 AOB x， BOC y，列方程组求解【答案】 AOB20， BOC70计算过程如下： AOC、 BOD 都是直角（已知） ， AOB BOC90， COD BOC90（直角的定义） AOB COD（同角的余角相等） 设 AOB COD x ， BOC y由题意得1
21、:2)(:90yx即 7解得 即 AOB20， BOC7033考察队从营地 P 处出发，沿北偏东 60前进了 5 千米到达 A 地，再沿东南方向前进到达 C 地， C 地恰好在 P 地的正东方向（1）按 1100 000 画出考察队行进路线图（2）量出 PAC、 ACP 的度数（精确到 1） （3）测算出考察队从 A 到 C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到 0.1 千米）【提示】比例尺图上距离实际距离，先根据 1100 000 的比例尺算出 PA 的图上距离，然后再画图【答案】 （1）考察队行进的路线图如右图所示（2）量得 PAC105， ACP45（3）算得 AC3.5 千米；
22、 PC6.8 千米略解如下：（1）算出 PA 的图上距离，由 5 千米500 000 厘米 00PA PA5 厘米（3）量得 AC3.5 厘米， PC6.8 厘米 AC 的实际距离约为：3.5 厘米100 000350 000 厘米3.5 千米；PC 的实际距离约为：6.8 厘米100 000680 000 厘米6.8 千米34已知直角 AOB，以 O 为顶点，在 AOB 的内部画出 100 条射线，则以 OA、 OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？若以 O 为项点，在 AOB 的内部画出几条射线（ n1的自然数） ，则 OA、 OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？【提示】在 AOB 的
23、内部，以 O 为顶点，画 1，2，3，4 条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算 100 条射线、 n 条射线所构成的锐角的个数【答案】5 150 个锐角； 个锐角231 条射线 112（个锐角） ，2 条射线 2215（个锐角） ，3 条射线 33219（个锐角） ，4 条射线 4432114（个锐角） ，100 条射线 1001009998321100 0)(1005 0505 150（个锐角） ，n 条射线 n n（ n1）（ n2）321 n 2)( （个锐角） 3【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以 OA 为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确注意 AOB 是直角，故这个角不在计数的范围内若题目改成：已知 AOB，以 O 为顶点，在 AOB 的内部画出 n 条射线， n 为非零自然数，以 OA、 OB 以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有 个角23n
