1、第二章有理数章末测试（三）总分 120 分一选择题（共 8 小题每题 3 分）1班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A 45 元 B 90 元 C 10 元 D100 元2如果 ab 0，那么下列判断正确的是（）A a 0，b0 B a0，b0C a0，b0 D a0，b0 或a0，b03如图，数轴上 A，B 两点所表示的两数的（）A 和为正数 B 和为负数 C 积为正数 D积为负数4己知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A a b B ab0 C ba0 Da+b05在2，3，4，5 这四个数中，任取两个数
2、相乘，所得积最大的是（）A 20 B 20 C 12 D106 的倒数为（）A B C 2013 D20137 的倒数是（）A B C D8若 a 与 5 互为倒数，则 a=（）A B 5 C 5 D二填空题（共 6 小题每题 3 分）9若|x|=2，|y|=3，且 0，则 x+y=_10某种衬衫每件的标价为 150 元，如果每件以 8 折（即按标价的 80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为_元11若|a|=5 ， b=2，且 ab0，则 a+b=_12如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于_13某市 2009 年 4 月的一天最高气温为 21，最低气温为1
3、，则这天的最高气温比最低气温高_14计算： =_三解答题（共 10 小题）15(每小题 2 分共 8 分)a，b 是两个有理数，完成下面的填空：（1）如果 ab=0，那么 a 与 b 的关系是_（2）如果 a+b=0，那么 a 与 b 的关系是_（3）如果 ab=1，那么 a 与 b 的关系是_（4）如果 ，那么 a 与 b 的关系是_16(6 分) 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， |m|=3，求 的值17计算题(每小题 3 分共 12 分)（1） （2）2317 （7）+（ 16）（3）23+（+58 ） （5） （4） 18(6 分) 小明早晨跑步，他从自家向东跑了 2 千米
4、到达小彬家，继续向东跑了1.5 千米到达小红家，然后向西跑了 4.5 千米到达中心广场，最后回到家（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？19(6 分) 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数， x 的绝对值为 1，求a+b+x2cdx20.(8 分 )10 箱苹果，如果每箱以 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0， 1， 1.5，2，+1 ， 1，1， 0.5这 10 箱苹果的总质量是多少千
5、克？21.(8 分 )小亮用 50 元钱买了 10 枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以 6 元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，1，1.5，0.8，1，1.5， 2.1，9，0.9这 10 枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？22：(8 分) 已知 |a|=2，|b|=5（1）求 a+b（2）若又有 ab，求 a+b23(8 分）已知有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图， 0 表示原点请在数轴上表示出数 a，b 对应的点的位置；请按从小到大的顺序排列 a，a，b，b， 1，0 的大小24 （8 分）有理数 a
6、，b， c 在数轴上的位置如图所示，且 |a|=|b|（1）求 a+b 与的值；（2）化简|ca|+|c b|+|a+b|参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A 45 元 B 90 元 C 10 元 D100 元考点： 有理数的乘法专题： 应用题分析： 根据九折可以知道实际售价为 20.9=1.8 元，一共买 50 张，则需付款 1.850=90元解答： 解：班长应付款为：20.950=90（元） 故选 B点评： 本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的 0.9 倍，即可得
7、解2如果 ab0，那么下列判断正确的是（）A a0，b0 B a0，b0C a0，b0 D a0，b0 或 a0，b0考点： 有理数的乘法分析： 根据有理数的乘法符号法则作答解答： 解： ab0，a 与 b 异号，a0，b0 或 a0，b0故选 D点评： 本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负3如图，数轴上 A，B 两点所表示的两数的（）A 和为正数 B 和为负数 C 积为正数 D积为负数考点： 数轴；有理数的加法；有理数的乘法专题： 图表型分析： A、B 两点表示一对相反数，到原点距离相等，其和为 0，积为负数解答： 解：从图中可以看出 A、B 两点表示的数分别为
8、3 和 3，它们的和为 0，积为9 是负数故选 D点评： 本题考查点在数轴上的表示及有理数的运算，并巧妙地与数轴结合起来，先由数轴获取 A、B 表示的数，然后求两数的和与积4己知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ab B ab0 C ba0 Da+b0考点： 有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法分析： 首先得到 ba0，再结合有理数的运算法则进行判断解答： 解：根据数轴，得 ba0A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误故选 A点评： 根据数轴观察两个数的
9、大小：右边的点表示的数，总比左边的大本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答5在2 ，3，4 ， 5 这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（）A 20 B 20 C 12 D10考点： 有理数的乘法；有理数大小比较分析： 根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，2（ 5）与 34，比较即可解答： 解： 2（5）=10，34=12，1012 故选 C点评： 本题主要考查有理数的乘法法则6 的倒数为（）A B C 2013 D2013考点： 倒数分析： 根据乘积是 1 的两个数
10、叫做互为倒数解答解答： 解： （ ）（2013）=1， 的倒数为2013故选 D点评： 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键7 的倒数是（）A B C D考点： 倒数分析： 先化为假分数，再根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答解答： 解： 1=，（ ）（）=1，1 的倒数是 故选 C点评： 本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数8若 a 与 5 互为倒数，则 a=（）A B 5 C 5 D考点： 倒数分析： 根据倒数的定义，即可得到 5 的倒数解答： 解： a 与 5 互为倒数，a=故选 A点评： 本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为二填空题（共 6 小题）9若
11、|x|=2，|y|=3，且 0，则 x+y=1考点： 有理数的加法；绝对值；有理数的除法专题： 压轴题分析： 根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有 2 个，且互为相反数根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负解答： 解： |x|=2，|y|=3，x=2，y=3又 0，则 x，y 异号，故 x=2，y=3；x=2，y=3x+y=2+（3）= 1 或2+3=1点评： 理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系10某种衬衫每件的标价为 150 元，如果每件以 8 折（即按标价的 80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售
12、价应为 120 元考点： 有理数的乘法专题： 应用题分析： 以标价为基数打 8 折，列出算式，计算结果解答： 解：依题意，得15080%=120 元点评： 本题考查了根据实际问题，列式计算的能力11若|a|=5，b=2，且 ab0，则 a+b=7考点： 有理数的乘法；绝对值；有理数的加法专题： 压轴题分析： 考查绝对值的意义及有理数的运算，根据|a|=5 ，b=2，且 ab0，可知 a=5，代入原式计算即可解答： 解： |a|=5，b=2，且 ab0，a=5，a+b=52=7点评： 本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值
13、的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解12如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于0，2，2， 1考点： 有理数的乘法专题： 图表型分析： 1 与 0 的积为 0，2 与 1 的积为 2，1 与 2 的积为2，0 与 1 的积为 0，2 与 0 的积为 0，1 与 1 的积为 1解答： 解：正方形有四条对称轴，有六组对应数的积：01=0， 12=2，10=0，21=2，11= 1，20=0点评： 本题考查了有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、任何数同零相乘，都得 0注意有两种对折方法13某市 2009 年 4 月的一天最高气温
14、为 21，最低气温为1 ，则这天的最高气温比最低气温高 22考点： 有理数的减法专题： 应用题分析： 要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21 （1） ，结果就是最高气温比最低气温高的度数解答： 解： 21（1）=22，最高气温比最低气温高 22点评： 此题比较简单，直接利用有理数的减法法则就可以解决问题点评： 考查有理数的运算方法和数学的综合能力解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解有理数加法法则：两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相加有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数14计算： =0.14考点： 有理
15、数的加法专题： 计算题分析： 由于 4 与 4 互为相反数，所以根据加法交换律和结合律，先计算（4）与 4 的和，以简化计算解答： 解：原式=（ 4+4）0.14=00.14=0.14点评： 本题利用了互为相反数的两个数相加得 0，以简化计算三解答题（共 10 小题）1a，b 是两个有理数，完成下面的填空：（1）如果 ab=0，那么 a 与 b 的关系是相同（2）如果 a+b=0，那么 a 与 b 的关系是互为相反数（3）如果 ab=1，那么 a 与 b 的关系是互为倒数（4）如果 ，那么 a 与 b 的关系是相等，均不为 0考点： 相反数；倒数专题： 计算题分析： （1） （2） （3）根据
16、相反数和倒数的定义求解即可；（4）两数的比值为 1，则两数一定相等，又因为是分数，所以分母不等于 0；解答： 解：（1）相同，故答案为相同；（2）互为相反数，故答案为互为相反数；（3）互为倒数，故答案为互为倒数；（4）相等，均不为 0，故答案为相等且均不等于 0；点评： 本题考查了倒数和相反数的定义和性质，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握16已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|=3，求 的值考点： 倒数；相反数；绝对值分析： 先根据相反数及倒数的定义得到 a+b=0，cd=1 ，再根据绝对值的性质得出 m 的值，代入代数式进行计算即可解答： 解： a、b
17、 互为相反数， c、d 互为倒数，a+b=0，cd=1 ，|m|=3，m=3，当 m=3 时，原式=0 1+3=2；当 m=3 时，原式=01 3=4故答案为：2 或4点评： 本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出 a+b=0，cd=1 及 m=3，再代入所求代数式进行计算17计算题（1）（2）2317 （7）+（ 16）（3）23+ （+58）（ 5）（4） 考点： 有理数的加减混合运算专题： 计算题分析： （1）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的
18、绝对值；（2）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；（3）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；（4）把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；解答： 解：（1） =+=；（2）2317 （7）+（ 16）=23+（ 17）+7+（16）=（23+7）+（17）+ （16）=30+（ 33）=3；（3）23+ （+58）（ 5）=23+58+5=40；（4）=4.75+7.4+4.75+2.6=7.4+2.6=10点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别
19、让其中的正数和负数结合计算18小明早晨跑步，他从自家向东跑了 2 千米到达小彬家，继续向东跑了 1.5 千米到达小红家，然后向西跑了 4.5 千米到达中心广场，最后回到家（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数专题： 计算题分析： （1）根据题意画出即可；（2）计算 2+1 即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案解答： （1）解：能，如图：（2）解：2+| 1|=3，答：小彬家距中心广场 3
20、千米（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9 ，答：小明一共跑了 9 千米点评： 本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决19.已知 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为 1，求 a+b+x2cdx20.10 箱苹果，如果每箱以 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1 ，0，1，1.5， 2，+1 ， 1，1，0.5这 10 箱苹果的总质量是多少千克？21.小亮用 50
21、 元钱买了 10 枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以 6 元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，1， 1.5，0.8，1， 1.5，2.1，9，0.9这 10 枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？考点： 有理数的加减混合运算；相反数；绝对值专题： 计算题；应用题分析： 19 由题意 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 1，可得a+b=0， cd=1，然后代入 a+b+x2cdx 进行求解；（20）由题中给的数据相加起来即可；（21）正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越低，然后求解解答： 解：
22、19）a ，b 互为相反数， c，d 互为倒数，a+b=0，cd=1 ，a+b+x 2cdx=x2x|x|=1，x= 1当 x=1 时，x 2x=0；当 x=1 时，x 2x=2；（20）2+1+0 11.52+1110.5=33010+（ 3）=897答：这 10 箱苹果的总质量是 897 千克（21）最高售价为 6+9=15 元最低售价为 62.1=3.9 元610+0.5+0.711.5+0.8+11.52.1+9+0.850=16.3 元答：小亮卖完钢笔后盈利 16.3 元点评： 此题是一道实际应用题，主要考查有理数的加减运算，是一道好题22附加题：已知|a|=2 ，|b|=5（1）求
23、 a+b（2）若又有 ab，求 a+b考点： 绝对值；有理数的加法专题： 计算题分析： 根据已知与绝对值的定义，可知 a=2，b=5（1）分四种情况讨论 a+b 的值：当 a=2，b=5 时；当 a=2，b=5 时；当 a=2，b=5 时；当 a=2，b= 5 时（2）再加上 ab 这个条件，那么只剩下两者情况：当 a=2，b= 5 时；当 a=2，b= 5 时解答： 解： |a|=2，|b|=5a=2，b=5（1）当 a=2，b=5 时，a+b=2+5=7 ；当 a=2，b= 5 时，a+b=25=3；当 a=2，b=5 时，a+b=2+5=3；当 a=2，b=5 时，a+b= 25=7（2
24、）又有 ab，只有a=2，b=5a= 2，b=5 这两种情况当 a=2，b= 5 时，a+b=25= 3；当 a=2，b=5 时，a+b= 25=7点评： 根据绝对值的定义及已知条件，确定出 a、b 的值是解决本题的关键在讨论的过程中，要考虑全面23已知有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图，0 表示原点请在数轴上表示出数a，b 对应的点的位置；请按从小到大的顺序排列 a，a， b，b，1，0 的大小考点： 有理数大小比较；数轴分析： 根据数轴得出 a 101b，得出a0， b0，且|a|=|a|，| b|=b，根据以上内容标出即可；根据数轴上表示的数右边的总比左边的数大比较即可解答： 解
25、：在数轴上表示出数a ，b 对应的点的位置如图所示：；a b 10b a点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较、相反数等知识点，主要考查学生的画图能力和理解能力，注意：在数轴上表示的数右边的总比左边的数大24有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b| （1）求 a+b 与的值；（2）化简|c a|+|cb|+|a+b|考点： 绝对值；数轴专题： 探究型分析： （1）先根据数轴上 a、b 两点的位置确定其符号，再由|a|=|b|判断出 a、b 的关系，再由相反数的定义进行解答即可；（2）先根据 a、b、c 三点的位置确定其符号及大小关系，再由绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可解答： 解：（1）|a|=|b|，a、b 互为相反数且 a0，b0， （3 分）a+b=0（4 分） ，=1；（5 分）（2）如图可知，ca ，c b ，a=b，即 ca0，c b0，a+b=0 ， （8 分）则|c a|+|cb|+|a+b|=ca+bc+0=ba （10 分）点评： 本题考查的是数轴的定义及绝对值的性质，熟知数轴的特点是解答此题的关键
