1、4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4 单位圆的对称性与诱导公式课后篇巩固探究A组 基础巩固1.若函数 y=2sin x+a 的最大值为- 2,则 a 的值等于 ( )A.2 B.-2C.0 D.-4解析 由已知得 2+a=-2,所以 a=-4.答案 D2.化简 所得的结果是( )A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析 原式= =cos .答案 C3.已知 sin ,则 cos 的值等于( )A. B.C.- D.-解析 由 sin ,则 cos =cos=sin .故选 A.答案 A4.下列四个等式: sin(360+300)=sin 300; cos(180-
2、300)=cos 300; sin(180+300)=-sin 300; cos(300)=cos 300.其中正确的有( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析 均正确, 中 cos(180-300)=-cos 300.答案 C5.设函数 f(x)(xR)满足 f(x+)=f(x)+sin x.当 0x 时,f(x)=0,则 f =( )A. B.C.0 D.-解析 反复利用 f(x+)=f(x)+sin x,将 f 进行转化,再利用诱导公式求值.f =f +sin =f +sin +sin =f +sin +sin +sin =2sin +sin - = .答案 A6.已知 s
3、in ,则 cos(+)= . 解析 cos(+)=-cos =-sin =- .答案 -7.若 sin x=a-1 有意义,则 a 的取值范围是 . 解析 要使 sin x=a-1 有意义,则- 1a-11,即 0a2.答案 0,28.化简: = . 解析 原式= =-1.答案 -19.已知 sin(-3)=2cos(-4),求 的值.解 sin(-3)=2cos(-4), -sin(3-)=2cos(4-), -sin(-)=2cos(-), sin =-2cos ,且 cos 0. 原式= =- .10.求证:在ABC 中,sin(2B+2C)=-sin 2A.证明 因为 A,B,C 为
4、ABC 的三个内角 ,所以 A+B+C=,则 2A+2B+2C=2.于是 2B+2C=2-2A.故 sin(2B+2C)=sin(2-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.B组 能力提升1.如果 +=180,那么下列等式中成立的是( )A.cos =cos B.cos =-cos C.sin =-sin D.sin =cos 解析 由 +=180得 =180-,两边同时取正弦函数得 sin =sin(180-)=sin ,两边同时取余弦函数得 cos =cos(180-)=-cos .答案 B2.已知 sin ,则 cos =( )A. B.C.- D.-解析 cos =cos=
5、sin .答案 A3.对于函数 f(x)=asin(-x)+bx+c(其中 a,bR ,cZ ),选取 a,b,c 的一组值计算 f(1)和 f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4 和 6 B.3 和 1C.2 和 4 D.1 和 2解析 sin(-x)=sin x, f(x)=asin x+bx+c,则 f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b(-1)+c=-asin 1-b+c, f(-1)=-f(1)+2c. 把 f(1)=4,f(-1)=6 代入 式,得 c=5Z,故排除 A;把 f(1)=3,f(-1)=1 代入 式,得 c=2Z,故排除 B;把
6、 f(1)=2,f(-1)=4 代入 式,得 c=3Z,故排除 C;把 f(1)=1,f(-1)=2 代入 式,得c= Z,故选 D.答案 D4.若点 P(-sin ,cos )在角 的终边上,则 = (用 表示). 解析 根据三角函数的定义得 cos =-sin ,sin =cos ,由诱导公式得,cos =-sin = cos,kZ,sin =cos =sin ,kZ ,因此 ,=+ +2k,kZ.答案 + +2k,kZ5.化简求值: = . 解析= =-1.答案 -16. 导学号 93774013 已知函数 f(x)=cos ,则下列四个等式中,成立的是 .(写出正确的序号) f(2-x
7、)=f(x); f(2+x)=f(x); f(-x)=-f(x); f(-x)=f(x).解析 f(2-x)=cos =cos =-cos =-f(x), 不成立;f(2+x)=cos =cos =-cos =-f(x), 不成立; f(-x)=cos =cos=f(x), 不成立 , 成立.答案 7.求函数 f(x)=2sin2x+14sin x-1 的最大值与最小值.解 因为 f(x)=2sin2x+14sin x-1=2 ,又- 1sin x1,所以当 sin x=1 时,f(x)取最大值 15;当 sin x=-1 时, f(x)取最小值-13.8. 导学号 93774014 设 f()= ,求 f 的值 .解 因为 f()=cos ,所以 f =cos=cos =cos .
