1、学案 3 牛顿第二定律目标定位 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义 .2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题一、牛顿第二定律问题设计由上一节的探究我们已经知道：当小车的质量不变时，小 车 的加速度与它所受的力成正比，即 aF，当小车所受的力不变时，小 车的加速度与它的质量成反比，即 a ，那么小 车的加1m速度 a、小车的质量 m 以及小车所受的力 F 的关系是怎样的？答案 由于 aF，a ，所以 a1m Fm写成等式为 Fkma若 F、m、a 都用国际单位，则 Fma .要点提炼1牛顿第二定律(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的
2、作用力成正比，跟它的质量成 反比，加速度的方向跟作用力的方向相同(2)公式：Fkma，F 指的是物体所受的合力当各物理量的单位都取国际单位时，k1，Fma .(3)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N.“牛顿”的定义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力叫做 1 N，即 1 N1_kgm/s 2.2对牛顿第二定律的理解(1)瞬时性：a 与 F 同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系(2)矢量性：Fma 是矢量表达式，任一时刻 a 的方向均与合外力 F 的方向一致，当合外力方向变化时 a 的方向同时变化，即 a 与 F 的方向在任何时刻均相同(3)同体性：公式 Fm
3、a 中各物理量都是针对 同一物体的(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足 Fma ，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度故牛顿第二定律可表示为Error!3合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系力是因，加速度是果，只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比(2)力与速度无因果关系合外力与速度方向可以同向，可以反向；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动(3)两个加速度公式的区别a 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与 v、 v、t 均无关；a 是vt Fm
4、加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定延伸思考在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡 车做加速运 动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？答案 不矛盾，牛顿第二定律公式中的 F 指的是物体受到的合外力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合外力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动二、牛顿第二定律的简单应用1解题步骤(1)确定研究对象(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图(3)求合外力 F 或加速度 a.(4)根据 Fma 列方程求解2解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的
5、合外力，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度) ，将物体所受的力正交分解后，列出方程 Fxma，F y0.特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度 a.根据牛顿第二定律Error!列方程及 F 求合外力F2x F2y一、对牛顿第二定律的理解例 1 下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是( )A由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由
6、m 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比FaC由 a 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比FmD由 m 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出Fa解析 a 是加速度的决定式， a 与 F 成正比，与 m 成反比；Fma 说明力是产生加速度的Fm原因，但不能说 F 与 m 成正比，与 a 成正比；质量是物体的固有属性，与 F、a 皆无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出答案 CD针对训练 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( )A速度不断增大，但增大得越来越慢
7、B加速度不断增大，速度不断减小C加速度不断减小，速度不断增大D加速度不变，速度先减小后增大答案 AC解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式 Fma 可知：当 F 逐渐减小时，a 也逐渐减小，但速度逐 渐增大二、牛顿第二定律的简单应用例 2 如图 1 所示，一质量为 8 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.2，用一水平力 F20 N 拉物体由 A 点开始运动，经过 8 s 后撤去拉力 F，再经过一段时间物体到达 B 点停止求：(g10 m/s 2)图 1(1)在拉力 F 作用下物体运动的加速度大
8、小；(2)撤去拉力时物体的速度大小；(3)撤去拉力 F 后物体运动的距离解析 (1)对物体受力分析，如图所示竖直方向 mgF N水平方向，由牛顿第二定律得 FF Nma 1解得 a1 0.5 m/s 2F FNm(2)撤去拉力时物体的速度 va 1t解得 v4 m/s(3)撤去拉力 F 后由牛顿第二定律得mgma 2解得 a2g 2 m/s2由 0v 22a 2x解得 x 4 m0 v22a2答案 (1)0.5 m/s 2 (2)4 m/s (3)4 m例 3 如图 2 所示，质量为 1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数0.5，物体受到大小为 20 N、与水平方向成 37
9、角斜向下的推力 F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小(g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 2解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系在水平方向上：Fcos 37F f ma在竖直方向上：F NmgFsin 37又因为：F fF N联立得：a5 m/s 2答案 5 m/s 21牛顿第二定律和力的单位(1)内容(2)表达式：Fma(3)国际单位制中力的单位：N,1 N1 kgm/s 22牛顿第二定律的特点(1)瞬时性；(2)矢量性；(3) 同体性；(4)独立性3应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法一般步骤：(1)确定研究对象
10、；(2)进行受力分析和运动情况分析；(3)求出合外力或加速度；(4)根据牛顿第二定律 Fma 列方程求解基本方法：(1)两个力作用时可用矢量合成法，也可用正交分解法；(2)多个力作用时可用正交分解法1(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是 ( )A由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C由 Fma 可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致答案 D解析 加速度是由合外力和质量共同决定的，故加
11、速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项 A、B 错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C 错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故 D 选项正确2(牛顿第二定律的理解)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有( )A向上的速度 B向下的速度C向上的加速度 D向下的加速度答案 AD解析 由牛顿第二定律 a 可知，a 与 F 同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向Fm下，C 错误 ，D 正确；在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A 正确，B 错误3(牛顿第二定律的简单应
12、用) 如图 3 所示，质量为 4 kg 的物体静止在水平面上现用大小为 40 N，与水平方向夹角为 37的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动 (g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 3(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，物体的加速度是多大？答案 (1)8 m/s 2 (2)6 m/s2解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：Fcos 37ma 1解得 a18 m/s 2(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Fcos 37F f ma2FNF sin 37mgFf FN由得：
13、a26 m/s 24(牛顿第二定律的简单应用) 如图 4 所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角，球和车厢相对静止，球的质量为 1 kg.(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8)图 4(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对球的拉力大小答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N解析 解法一(合成法)(1)小球和车厢相对静止，它 们的加速度相同以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为 F 合 mgtan 37.由牛顿第二
14、定律得小球的加速度为a gtan 37 g7.5 m/s2，加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同， 车厢做F合m 34的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为 FT 12.5 N.mgcos 37解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x 方向：F Txmay 方向：F Tymg0即 FTsin 37maFTcos 37mg0解得 a g7.5 m/s 234加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直 线运动或向左的匀减速直线运动(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
15、FT 12.5 N.mgcos 37题组一 对牛顿第二定律的理解1关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法正确的是( )A物体的速度越大则加速度越大，所受合外力也越大B物体的速度为零则加速度为零，所受合外力也为零C物体的速度为零而加速度可能很大，所受合外力也可能很大D物体的速度很大而加速度可能为零，所受合外力也可能为零答案 CD2由牛顿第二定律 Fma 可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )A牛顿第二定律不适用于静止的物体B桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D桌子所受的合力为零
16、，加速度为零答案 D解析 牛顿第二定律的表达式 Fma 中的力 F 是指合力，用很小的力推很重的桌子 时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力 为零，所以桌子所受的合力为零，仍然静止不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以A、B、C 都不正确，只有 D 正确3对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力 F，当力刚开始作用的瞬间( )A物体立即获得速度B物体立即获得加速度C物体同时获得速度和加速度D由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零答案 B解析 物体受重力、支持力和水平拉力 F 三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即
17、水平拉力 F.由牛顿第二定律可知，力 F 作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力 F 与速度无关而且速度只能渐变不能突变因此 B 正确，A、C、D 错误4如图 1 所示，物体在水平拉力 F 的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为 v.现让拉力 F 逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是( )图 1A加速度逐渐变小，速度逐渐变大B加速度和速度都在逐渐变小C加速度和速度都在逐渐变大D加速度逐渐变大，速度逐渐变小答案 D解析 物体向右做匀速直线运动，滑 动摩擦力 FfFF Nmg，当 F 逐渐减小时，Ff mg 不变，所以产生与 v 方向相反即向左的加速度，加速度的数值 a
18、 随 F 逐渐减Ff Fm小而逐渐增大因为 a 与 v 方向相反，所以 v 减小题组二 牛顿第二定律的简单应用5如图 2 所示，长木板 A 的右端与桌边相齐，木板与桌面间的动摩擦因数为 ，今用一水平恒力 F 将 A 推出桌边，在长木板开始翻转之前，木板的加速度大小将会( )图 2A逐渐减小B逐渐增大C不变D先减小后增大答案 C6在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图 3 所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断正确的是( )图 3A车厢向右运动，速度在增大B车厢向右运动，速度在减小C车厢向左运动，速度在增大D车厢向左运动，速度在减小答案
19、 BC解析 本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象由于弹簧变长 了，故小球受到向左的 弹力，即小球受到的合力向左因为加速度 a 与 F 合 同向，故小球的加速度方向向左加速度 a 方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度 v 方向向左时， v 增大，做加速运动， C 项正确；(2)速度 v 方向向右时，a 与 v 方向相反，速度 v 减小，做减速运动， B 项 正确7如图 4 所示，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 角的拉力作用下沿地面做加速运动若木块与地面之间的动摩擦因数为 ，则木块的加
20、速度为( )图 4A. B.FM Fcos MC. D.Fcos MgM Fcos Mg Fsin M答案 D解析 取 M 为研究对象，其受力分析如图所示在竖直方向合力为零，即 Fsin F NMg在水平方向由牛顿第二定律得Fcos F N Ma由以上两式可得a ，D 项正确Fcos Mg Fsin M8如图 5 所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为 ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )图 5A车厢加速度大小为 gtan ，方向沿水平向左B车厢加速度大小为 gtan ，方向沿水平向右C车厢加速度大小为 gs
21、in ，方向沿水平向左D车厢加速度大小为 gsin ，方向沿水平向右答案 A解析 设小球质量为 m，车厢加速度为 a，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力 F 在竖直方向上的分力为 Fcos ，有 Fcos mg，水平方向有 Fsin ma ，解得 agtan ，方向水平向左9竖直起飞的火箭在推力 F 的作用下产生 10 m/s2 的加速度，若推力增大到 2F，则火箭的加速度将达到(g 取 10 m/s2)( )A20 m/s 2 B25 m/s 2C30 m/s 2 D40 m/ s2答案 C解析 推力为 F 时，Fmgma 1，当推力为 2F 时， 2Fmgma 2.
22、以上两式联立可得：a230 m/s 2.故 C 正确10.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为 F、方向如图 6 所示的力去推它，使它以加速度 a 向右运动若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )图 6Aa 变大Ba 不变Ca 变小D因为物块的质量未知，故不能确定 a 变化的趋势答案 A解析 对物块受力分析如图，分解力 F，由牛 顿第二定律得 Fcos ma，故 a ，F 增Fcos m大，a 变大题组三 综合应用11如图 7 所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进突然发生意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为 a，则中间一质量为 m 的西瓜 A 受到其他西瓜对它的作用力的大小是
23、( )图 7Am Bmag2 a2Cm Dm (ga)g2 a2答案 C解析 西瓜与汽车具有相同的加速度 a，对西瓜 A 受力分析如 图， F 表示周围西瓜对 A 的作用力，则由牛顿第二定律得： ma，解得：Fm ，F2 mg2 g2 a2故 C 对， A、B、D 错12将质量为 0.5 kg 的小球，以 30 m/s 的速度竖直上抛，经过 2.5 s 小球到达最高点( 取g10 m/s 2)求：(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；(2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？答案 (1)1 N (2)10 m/s2 (3)8 m/s 2解析 (1)
24、设小球上升时，加速度为 a，空气的平均阻力为 F则 vat，mgFma把 v30 m/s ，t2.5 s ，m0.5 kg 代入得 F1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，不受空气阻力，故加速度大小为 g，即 10 m/s2(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为 a， 则mgFma，得 a8 m/s 213如图 8 所示，一物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角 30，斜面静止不动，重力加速度 g10 m/s 2.求：图 8(1)物体下滑过程的加速度是多大？(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数 ，物体下滑过程的加速度又是多大？36答案 (1)5 m/s 2 (2)2.5 m/s2解析 (1)根据牛顿第二定律得：mg sin ma 1所以 a1gsin 10 m/s25 m/s 212(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mgsin F fma 2FNmg cos Ff FN联立解得：a 2gsin g cos 2.5 m/s 2
