1、6 余弦函数的图像与性质课后篇巩固探究A组 基础巩固1.下列关于函数 f(x)= 的说法正确的是( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析 定义域为x|x0,xR,且 f(-x)= =- =-f(x),故 f(x)是奇函数.答案 A2.函数 f(x)=cos 的图像的一条对称轴是 ( )A.x=B.x=C.x=-D.x=-解析 作出函数 f(x)=cos 的图像(图略),由图像知,其一条对称轴是 x= .答案 A3.函数 y=-3cos x+2 的值域为( )A.-1,5 B.-5,1C.-1,1 D.-3,1解析 -1cos x 1, -1-3cos x+25
2、,即值域为- 1,5.答案 A4.函数 y=|cos x|的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.解析 作出函数 y=|cos x|的图像( 图略),由图像可知 A,B 都不是单调区间 ,D 为单调递增区间,C 为单调递减区间,故选 C.答案 C5.不等式 2cos x 的解集为( )A.B.C. (kZ)D. (kZ)解析 不等式 2cos x ,即 cos x ,作出 y=cos x 在-,上的图像(图略),因为 cos =cos ,所以当- ,故原不等式的解集为 .答案 D6.函数 y=cos x 在区间-, a上是增加的,则 a 的取值范围为 . 解析 y=cos x 在-,0 上是
3、增加的, -cos 110cos 130,即 sin 10cos 110-cos 50.答案 sin 10cos 110-cos 508.方程 2x=cos x 的实根有 . 解析 在同一平面直角坐标系中分别画出 y=2x 与 y=cos x 的图像 ,可知两图像有无数个交点,即方程 2x=cos x 有无数个实数根.答案 无数个9.画出函数 y=cos x(xR)的简图,并根据图像写出 y 时 x 的集合.解 用五点法作出 y=cos x 的简图,如图所示.过点 作 x 轴的平行线 ,从图像中看出:在区间- ,上,y= 与余弦曲线交于点 ,故在区间 -,内,当 y时,x 的集合为 .当 xR
4、 时,若 y ,则 x 的集合为 x - +2kx +2k,kZ .10.求函数 y=cos2x+2cos x-2,x 的值域.解 令 t=cos x. x , - t1, 原函数可化为 y=t2+2t-2=(t+1)2-3. - t1, 当 t=- 时 ,ymin= -3=- ;当 t=1 时,y max=1. 原函数的值域是 .B组 能力提升1.函数 y=sin(x+)(0)是 R 上的偶函数,则 的值是( )A.0 B.C. D.解析 当 = 时,y= sin =cos x,而 y=cos x 是偶函数.答案 C2. 导学号 93774021 函数 y=-xcos x 的部分图像是下图中
5、的( )解析 因为函数 y=-xcos x 是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项 A,C;当 x 时,y=-xcos x0,于是有 2k- 2x2k+ (kZ),解得 k- xk+ (kZ).故函数的定义域为 . 0cos 2x1, lg(cos 2x)0, 函数的值域为(- ,0.(2)由(1)知 f(x)=lg(cos 2x)的定义域关于原点对称.又 f(-x)=lgcos2(-x)=lg(cos 2x)=f(x), 原函数是偶函数.(3)令 y=f(x)=lg u,u=cos 2x.u=cos 2x 在区间 (kZ)上是增加的,在区间 (kZ )上是减少的. 函数 y=lg(cos 2x)在区间 (kZ )上是增加的,在区间 (kZ)上是减少的.
