1、1 从位移、速度、力到向量课后篇巩固探究1.已知向量 a 与 b 是两个不平行的向量,若 ac 且 bc,则 c 等于( )A.0 B.aC.b D.不存在这样的向量解析 零向量与任一向量是共线向量,故 c=0.答案 A2.如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( )A.B.C.| |=| |D.解析 的模相等,但方向不相同,因此, 不是共线向量,更不是相等向量.答案 D3.设 O 是正方形 ABCD 的中心 ,向量 是 ( )A.平行向量 B.有相同终点的向量C.相等向量 D.模相等的向量答案 D4.若 a 为任一非零向量,b 是模为 1 的向量,下列各式:
2、 |a|b|; ab; |a|0; |b|=1.其中正确的是( )A. B. C. D.解析 题中只明确了 b 的模的大小,而没有指明 a 的模,因此, 错误; 错误; 题中没有说明 a,b 的方向,故不能判断两向量是否平行,因此, 错误;向量的模是一个长度,其值大于等于 0,故 正确.答案 B5.已知 A=与 a 共线的向量,B= 与 a 长度相等的向量, C=与 a 长度相等,方向相反的向量,其中 a 为非零向量,则下列说法中错误的是( )A.CA B.AB=aC.CB D.ABa解析 AB 含有 a 的相反向量 ,所以 B 错误.答案 B6.如图,等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与
3、 BD 交于点 P,点 E,F 分别在两腰 AD,BC 上,EF 过点 P,且 EFAB,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.解析 根据相等向量的定义,A 中, 的方向不同,故 A 错误;B 中, 的方向不同,故 B错误;C 中, 的方向相反,故 C 错误;D 中, 的方向相同,且长度都等于线段 EF 长度的一半,故 D 正确.答案 D7.如图所示,在四边形 ABCD 中, ,且| |=| |,则四边形 ABCD 的形状为 . 解析 , 四边形 ABCD 为平行四边形.又| |=| |, 平行四边形 ABCD 为菱形.答案 菱形8.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 分别是 AD
4、 与 BC 的中点,则在以 A,B,C,D 四点中的任意两点组成的所有向量中,与向量 方向相反的向量为 . 解析 由于 ABEF CD,所以与 共线的向量有 ,其中方向相反的是 .答案9.如图,在ABC 中,ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D.若 的模为 2, 的模为 3, 的模为 1,则 的模为 . 解析 如图,延长 CD,过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于点 E.因为ACD=BCD=AED,所以| |=| |.因为ADEBDC,所以 ,故| |= .答案10. 导学号 93774061 如图,在 ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 边上的点,已知,试推断
5、向量 是否为相等向量,说明你的理由.解 ,理由: , | |=| |,点 D 是 AB 边的中点. , 是平行向量, DFBE,即 DFBC. =1, 点 F 是 AC 边的中点. 点 D 是 AB 边的中点 , 由三角形中位线定理知,DF= BC.又| |=| |,即 DF=BE, BE= BC, 点 E 为 BC 边的中点. 点 D 是 AB 边的中点 ,于是 DEAC,且 DE= AC. 点 F 是 AC 边的中点, AF= AC, DEAF,且 DE=AF,故 .11. 导学号 93774062 如图所示,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交点,设点集 S=A,B,C,D,O,向量集合 T= |M,NS,且 M,N 不重合,试求集合 T 的子集的个数.解 由题意可知,集合 T 中的元素实质上是 S 中任意两点连成的有向线段,共有 20 个,即.由平行四边形的性质可知,共有 8 对向量相等,即.又集合元素具有互异性,故集合 T 中的元素共有 12 个,从而集合 T 共有 212个子集.
