1、2019 届高考数学高频考点精准练习三角函数第 1 卷 评卷人 得分一、选择题1、在 中,若 ,则 的形状是( )A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形2、将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间 上单调递减B.在区间 上单调递增C.在区间 上单调递减D.在区间 上单调递增3、定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数,若 的最小正周期是 ,且当时, ,则 的值为( )A.B.C.D.4、函数 的最小正周期为( )A.B.C.D.5、函数 的最小正周期是 ,若其图像向右平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 的图像( )A.关于点 对称B.关
2、于直线 对称C.关于点 对称D.关于直线 对称6、为了得到函数 的图像,可以将函数 的图象( )A.向右平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度7、为得到函数 的图象,只需将函数 的图象( )A.向左平移 个长度单位B.向右平移 个长度单位C.向左平移 个长度单位D.向右平移 个长度单位8、函数 的定义域是 A、B、C、D、9、函数 是 A.周期为 的奇函数B.周期为 的偶函数C.周期为 的奇函数D.周期为 的偶函数10、将函数 的图象向右平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( )A.B.C.D.11、已知在 中,向量
3、与 满足 ,且, 则 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形12、函数 为奇函数,该函数的部分图象如图所示, , 分别为最高点与最低点,且 ,则该函数图象的一条对称轴为( )A.B.C.D.13、现有四个函数: , , , 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.B.C.D.14、同时具有性质“最小正周期是 ,图象关于直线 对称;在 上是增函数”的一个函数是( )A.B.C.D.15、函数 (其中 )的图像如图所示,为了得到 的图像,则只需将 的图像( )A.向左平移 个长度单位B.向右平移 个长度
4、单位C.向右平移 个长度单位D.向左平移 个长度单位16、下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线 对称的是( )A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题17、函数 的最小正周期是_ .18、函数 的最小正周期为 .19、设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于_评卷人 得分三、解答题20、在 中, 分别为内角 的对边.1.求角 的大小;2.若 ,试判断 的形状.21、(本小题满分 12 分)已知函数 (其中)的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 .(1)求 的解析式; (2)当 ,求 的值域.22、已知 , ,
5、 ,(1)求 的值;(2)求 的值。23、已知函数 .1.求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程;2.求函数 在区间 上的值域.参考答案一、选择题1.答案： B解析： 根据题意,由于 , , ,化简变形可知为 , , ,因此可知该三角形可能是等腰或直角三角形,故选 B.2.答案： B解析： 的图象向右平移 个单位长度,得 .令 ,则 ,函数在 上单调递增.同理,令 ,可得函数在 上单调递减.故选 B.3.答案： D解析： ,由于函数 的最小正周期是 ,则,又函数 为偶函数,则,故选 D 项.4.答案： C解析： 这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题,只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即
6、可求出,如 , 的最小正周期为,而 的最小正周期为 ,故函数的最小正周期为 ,故选 C.5.答案： D解析： 由函数的最小正周期是 可知 ,所以有 ,向右平移 个单位后，有 是奇函数,所以 ,因为 ,所以 .所以 关于点 对称,关于直线 对称.6.答案： B解析： ,所以将函数的图象向右平移 个单位长度即可.点评:平移前要先化成同名的三角函数值,再根据左加右减进行平移.7.答案： C8.答案： A9.答案： A10.答案： B解析： 此题考查函数图象的平移变换和倍角公式的图象向右平移 个单位得,再向上平移 1 个单位得.11.答案： D解析： 非零向量与满足 ,即角 的平分线垂直于 ,又 ,所
7、以 为等边三角形,选 D。12.答案： A解析： 由题意可知 , ,即 ,所以,故选 A. 考点:三角函数的性质(对称性) 13.答案： D解析： 由于函数 是偶函数,由图象知,函数对应第一个图象;函数 为奇函数,且当 时, ,故函数对应第三个图象;函数 为奇函数,故函数与第四个图象对应,函数 为非奇非偶函数,与第二个图象对应.综上可知,选 D.考点:函数的奇偶性14.答案： C解析： 根据最小正周期是 ,可排除 A;根据,当 时, 不是最值,可排除 D;根据,当时, ,余弦函数在 上单调递减,可排除 B,正弦函数在 上单调递增,故答案为 C.考点:三角函数的周期性、对称性和单调性15.答案：
8、 C解析： 由图象可得 , ,将 的图象向右平移 个单位可得 的图象,故选 C.16.答案： D二、填空题17.答案： 18.答案： 219.答案： 6解析： 试题分析:因为 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象与原图象重合，所以 ，所以 ，所以 的最小值为 6。考点:图象平移，三角函数图象和性质。三、解答题20.答案： 1.由 及正弦定理,得,即 则,又 ,2.由,得 ,又 ,由,得 , , 是等腰钝角三角形。21.答案： (1) ;(2) 的值域为-1,2.解析： 本试题主要是考查了但角函数的图像与性质的运用,以及三角函数解析式的求解和运用。(1)由于最低点为 得 A=2.由 x 轴上相
9、邻的两个交点之间的距离为 得 = ,即 ,再代入点 M 可知参数初相的值,从而得到结论。(2)因为 ,然后利用三角函数的性质可知,函数的最值的求解。解(1)由最低点为 得 A=2.由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ,即 ,由点 在图像上得 ,即 , ,得 ,又 , ,于是 ;(2) , ,当 ,即 时, 取得最大值 2;当 ,即 时, 取得最小值-1,故 的值域为-1,2.22.答案： (1) (2)解析： 本试题主要考查了三角函数恒等变换的运用,以及二倍角公式,两角和差公式的灵活运用。(1)中根据单角的正弦值和角的范围得到余弦值,再结合二倍角的正弦公式得到结论。(2)中根据两角差的余弦公式,需要知道 以及正弦值 ,然后结合公式解得。解:因为(2)23.答案： 1. ,周期 ,由 ,得 函数图象的对称轴方程为 .2. , ,因为 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,所以当 时, 取最大值 ,又 ,当 时, 取最小值 ,所以函数 在区间 上的值域为 .解析： 1.首先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数 展开再整理,可将函数化简为的形式,根据周期的计算公式 即可求出其最小正周期,然后令 ,求出其对称轴的方程即可.2.根据已知 的取值范围求出 的取值范围,再由正弦函数的单调性求出其最大值和最小值,进而可得到函数 在区间 上的值域.
