一、判断线段的数量关系例 1 如图 1，已知B= E=90，AC=DF ，BF=EC. 试判断 AB 与DE 的数量关系，并说明理由.解：AB=DE.理由：因为 BF=EC，所以 BF+FC=EC+FC，即 BC=EF.在 Rt ABC 和 RtDEF 中，AC=DF，BC=EF，所以 RtABCRtDEF.所以 AB=DE.二、求角的度数例 2 如图 2，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，CAE=30.求ACF 的度数.解：在 RtABE 和 RtCBF 中，AE=CF，AB=CB，所以 RtABERtCBF.所以BCF=BAE.因为 AB=CB， ABC=90，所以 CAB= ACB=45.又CAE=30 ，所以BAE=15.所以BCF=15 .所以ACF=BCF+ ACB=60.三、判断直线的位置关系例 3 如图 3，ABCD 于点 D，点 E 在 AB 上，且 AD=CE，BE=BD，CE 的延长线交 AD 于点 F，试判断 CF 与 AD 是否垂直，并说明理由 .解：CFAD.理由：在 RtBCE 和 RtBAD 中，CE=AD，BE=BD，所以 RtBCERtBAD.所以C=A.因为C+CEB=90，CEB=AEF，所以A+AEF=90.所以AFE=90，即 CFAD.图 2图 3图 1
