1、 知识梳理1 形如 (A、 B 是 ，且 B 中含有 ，B0)的式子，叫做分式 2分式有、无意义的条件：当分母 时，分式有意义；当分母 时，分式无意义 3分式值为零的条件：当分式的分子 ，分母 时，分式的值为零 4分式的基本性质是：分式的分子与分母都 （或 ）同一个 的整式，分式的值 5分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ；分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 6分式的乘方：分式乘方，把分子、分母 7同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再 8分母中含有 的方
2、程叫做分式方程 9解分式方程的步骤：（1 ）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为 方程；（2 ）解这个 方程；（3 ）检验，把 方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去10我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 ，即 = （a 0） 011 一般地，当 n 是正整数时， = （a0） 即任何不等于零的数的 （n 是n 正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的 12一般地，绝对值小于 1 的数可以表示成 的形式，其中 ，即 a 是整10n10数位数只有 位的数；n 是一个 整数考点呈
3、现考点 1 分式值为 0 的条件例 1 （2013 年温州）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）43xAx=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4解析：因为分式 的值为 0，所以 x3=0，x+40，所以 x=3故选 A点评：分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不为 0，这两个条件缺一不可.考点 2 分式的基本性质例 2 （2013 年淄博）下列运算中错误的是（ ）A. =1 B. =-1 C. D.)(abbaba3215.0ab解析： =1，A 选项正确； =-1，B 选项22)()(bab baba)(正确； ，C 选项正确；3105)3.0(53.05，D 选项错误.故选 D.abb
4、a)(点评：解“判断下列运算（或说法）错误（或正确） ”类型的选择题，除了采用逐一验证四个选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合题意的答案.考点 3 分式的运算例 3 （2013 年凉山州） 化简： 的结果为 )1(1m解析： = = = .故填 m.)(1m)1(m例 4 （2013 年泰安）化简分式 的结果是（ ）12xxA2 B C D212x解析： =211xx+= = =2故选 A211x+点评：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式考点 4 分式的化简求值例 5 （2013 年重庆）先化简，再求值： ，其中
5、 x 是不等421xx式 的负整数解173x解： 42xx= )(1)(2= 4)2(422xx= = .)(2由 ，解得 173xx又 为负整数，所以 .x1x当 时，原式= 132点评：分式的化简求值，要根据所给式子的特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算考点 5 科学记数法例 6（2013 年茂名）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 m（0.000 002 5 m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将 0.000 002 5 用科学记数法表示为（ ）A2510 7 B2.510 6 C0.2510 5 D2.510 6解析：0.000 002 5=2.510
6、6 .故选 B.点评：把一个数写成 a10 的形式（其中 1 10，n 为整数） ，称为科学记数法.a当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时， n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非 0 数前 0 的个数（含整数位数上的 0）.考点 6 解分式方程例 7（2013 年资阳）解方程 .24x12x解：方程两边乘（x2 ） （x2） ，得 x2（x2 ） x2.解得 x3.检验：当 x3 时， （x2） （x 2）0.所以，原分式方程的解为 x3 点评：解分式方程的基本思想是“化分式方程为整式方程” ，解分式方程后一定要注意检验 考点 7
7、 根据方程的解确定字母的值或取值范围例 8 （2013 年扬州）已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 213n解析：化简方程 ，得 x=n2.213xn根据题意，得 x6 且 m4 5. 4801x 6125x6. 解：方程两边乘（x 2） （x+3） ，得 . )3()(3解得 x= .34检验：当 x= 时， （x2 ） （x+3）0.所以，原分式方程的解为 x= .347. 解： = =21aa2(1)1a21a= = .21当 a=2013 时，原式= = .201348. 解：（1）设第一批 T 恤衫每件进价 x 元根据题意，得 .459x解得 90经检验， 是原方程的解，且符合题意答：第一批 T 恤衫每件进价是 90 元（2 ）由（1 ）知，第二批购进 T 恤衫 （件） 4950设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元，根据题意，得4105065解得 y80.答：剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元
