1、第二十一章 二次根式教材分析：1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数 、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础学情分析： 新学期，根据九年级的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新转班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。 教学目标：1知
2、识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解 （a0）是一个非负数， （ ） 2=a（a0） ， =a（a0） a 2（3）掌握 （a0，b0） ， = ；bb= （a0，b0） ， = （a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面
3、的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式 （a0）的内涵 （a0）是一个非负数；（ ） 2a（a0） ； =a（a0）及其运aa 2a用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对 （a0）是一个非负数的理解；对等式（ ） 2a（a0）及 =a（a0）的理解及应用a 2
4、a2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神211 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用 （a0）的意义解答具体题目a过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键1重点：形如 （a0）的式子叫做二次根
5、式的概念；a2难点与关键：利用“ （a0） ”解决具体问题教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法
6、将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数 y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_3x问题 2：如图，在直角三角形 ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB边的长是_BAC老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x= ，所以所求点的坐标3（ ， ） 3问题 2：由勾
7、股定理得 AB= 10二、探索新知很明显 、 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根3式因此，一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号a议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、 、 、-231x042、 、 （x0，y0） 2xy分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有： 、 （x0） 、 、- 、 （x0，y0） ；不是二次根式的有： 、 、2x02xy31x、 421xy例 2当 x是多少时， 在实数范围内有意义？31x分析：由二次根式
8、的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10， 才能有意义31x解：由 3x-10，得：x 3当 x 时， 在实数范围内有意义13x三、应用拓展例 3当 x是多少时， + 在实数范围内有意义？231分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的0 和 中的 x+10x 23x1x解：依题意，得 01由得：x- 32由得：x-1当 x- 且 x-1 时， + 在实数范围内有意义3x1例 4(1)已知 y= + +5，求 的值(答案:2)2y(2)若 + =0，求 a2004+b2004的值(答案: )1ab25四、归纳小结本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式，
9、“ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数五、布置作业一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ）A- B C Dx732下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D416813已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B C D以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x是多少时， +x2在实数范围内有意义？x3若 + 有意义，则 =_32x4.使式子 有意义的
10、未知数 x有（ ）个2(5)xA0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且 +2 =b+4，求 a、b 的值5a102答案:一、1A 2D 3B 二、1 （a0） 2 3没有三、1设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x= 2依题意得： ，5230x32x当 x- 且 x0 时， x 2在实数范围内没有意义3233. 4B 5a=5，b=-41板书设计：21.1.二次根式（1）情境引入 例 2 学生板演二次根式的定义 例 3例 1 例 4 小结21.1 二次根式(2)教学内容1 （a0）是一个非负数；a2 （ ） 2=a（a0） 教学目标知识与技能目标：理解 （a0）是一个非负数
11、和（ ） 2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简aa过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ） 2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键1重点： （a0）是一个非负数；（ ） 2=a（a0）及其运用aa2难点、关键：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ） 2=a（a0） a教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式
12、的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生理解 （a0）是一个非负数和（ ） 2=a（a0） ，形成有效的aa学习策略。2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教
13、材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时， 叫什么？当 a0；（2）a 20；（3）a 2+2a+1=（a+1）0；（4）4x 2-12x+9=（2x） 2-22x3+32=（2x-3） 20所以上面的 4题都可以运用（ ） 2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10（ ） 2=x+1x（2）a 20，（ ） 2=a2a（3）a 2+2a+1=（a+1） 2又（a+1） 20，a 2+2a+10 ， =a2+2a+121a（4）4x 2-12x+9=（
14、2x） 2-22x3+32=（2x-3） 2又（2x-3） 204x 2-12x+90，（ ） 2=4x2-12x+92419x例 3、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1 （a0）是一个非负数；a2 （ ） 2=a（a0）;反之:a=（ ） 2（a0） a六、布置作业一、选择题1下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ） 15321b2b20m14A4 B3 C2 D12数 a没有算术平方根，则 a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Caa，则 a可以是什么数？2分析： =a（a0） ，要填第一
15、个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ） 2”中的数是正数，因为，当 a0 时， = ，那么-a022()a（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、 （2）可知 =a，而2aa要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa所以 a不存在；当 aa，即使-2a2a 2a2aaa，a2，化简 - 2()x2(1)x分析：(略)四、归纳小结本节课应掌握： =a（a0）及其运用，同时理解当 a -2()aC =22() 2二、填空题1- =_0.42若 是一个正整数，则正整数 m的最小值是_m三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9时，求
16、 a+ 的值，甲乙两人的解答如下：21a甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；2()a乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=172(1)a两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+ =a，求 a-19952的值0（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2 时，试化简x-2+ + 。2(3)x1025x答案:一、1C 2A；二、1-002 25；三、1甲 甲没有先判定 1-a是正数还是负数 2由已知得 a-20000，a2000 所以 a-1995+ =a， =1995，a-2000=1995 2，0
17、a20a所以 a-19952=20003. 10-x板书设计：21.1.二次根式（3）情境引入 例 2 学生板演a（a0） 例 32例 1 练习 小结教学反思：212 二次根式的乘除（1）教学内容： （a0，b0） ，反之 = （a0，b0）及其运用abab教学目标知识与技能目标：理解 （a0，b0） ， = （a0，b0） ，并利用它们进行计ab算和化简过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出 （a0，b0）并运用它进行计算；利用逆ab向思维，得出 = （a0，b0）并运用它进行解题和化简ab情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析
18、、发现问题的能力教学重难点关键重点： （a0，b0） ， = （a0，b0）及它们的运用abab难点：发现规律，导出 （a0，b0） ab关键：要讲清 （a、0）,并验证你的结论21a答案:一、1B 2C 3.A 4.D；二、113 212s6三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为 x，则 x210=303020，x 2=30302，x= =30 2 a = 30 212a验证：a =213221a= = = .3322222(1)a21a板书设计：212 二次根式的乘除（1）情境引入 例 2 学生板演 （a0，b0） ， 例 3ab反之 = （a0，b0） 例 1 练习 小结212 二次根式的
19、乘除（2）教学内容= （a0，b0） ，反过来 = （a0，b0）及利用它们进行计算和化简abab教学目标知识与技能目标：理解 = （a0，b0）和 = （a0，b0）及利用它们进行运算ab过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键:1重点：理解 = （a0，b0） ， = （a0，b0）及利用它们进行计算和化简abab2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教法：1、引导发现法:
20、通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的除法法则，形成有效的学习策略。2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练
21、习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程： 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1） =_， =_；（2） =_， =_；96916163163（3） =_， =_；（4） =_， =_44818规律： _ ； _ ； _ ；91616364_ 383利用计算器计算填空:（1） =_， （2） =_， （3） =_， （4） =_432578规律： _ ； _ ； _ ； _ 。3二、探索新知一般地，对二次根式的除法规定： = （a0，
22、b0） ，ab反过来， = （a0，b0）ab下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（1） （2） （3） （4）1318168分析：上面 4小题利用 = （a0，b0）便可直接得出答案ab解：（1） = = =2 2314（2） = = =2838423（3） = = =214616（4） = = =282例 2化简：（1） （2） （3） （4）3642649ba296xy25169xy分析：直接利用 = （a0，b0）就可以达到化简之目的b解：（1） =3648（2） = 29ba23ba（3） = 264xy28xy（4） =25192513三、应用拓展例 3已知 ，且
23、x为偶数，求（1+x） 的值6x2541x分析：式子 = ，只有 a0，b0 时才能成立ab因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和 = （a0，b0）及其运用abab五、布置作业一、选择题1计算 的结果是（ ） 1235A B C D2757272阅读下列运算过程：，1325数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” ，那么，化简 的结果是（ ） 26A2 B6 C D1366二、填空题1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.21210252已知 x=3，y=4，z=5，那么 的最后结果是_yzx三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比
24、为 ：1，现用直径为 3 cm的一种圆木做原料315加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算（1） （- ） （m0，n0）3nm31nm32（2）-3 （ ） （a0）2a2a2n答案: 一、1A 2C 二、1(1) ;(2) ;(3) 2361052153三、1设：矩形房梁的宽为 x（cm） ，则长为 xcm，依题意，得：（ x） 2+x2=（3 ） 2，4x2=915，x= （cm） ， xx= x2= （cm 2） 315313542 （1）原式- =-425nm3n325mn=- =- （2）原式=-2 =-2 =- a322n3 22()namn236板书设计：21
25、2 二次根式的乘除（2）情境引入 例 2 学生板演= （a0，b0） ，ab反过来 = （a0，b0） 例 3例 1 练习 小结21.2 二次根式的乘除(3)教学内容:最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标知识与技能目标： 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式过程与方法目标：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力重难点关键1重点：最简二次根式的运用2难点
26、关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟最简二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换
27、，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程: 一、复习引入请同学们完成下列各题1计算（1） ， （2） ， （3）35782a= ， = ， =62现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km，h 2km，那么它们的传播半径的比是_它们的比是 12Rh二、探索新知观察上面计算题 1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次
28、根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是= .12Rh1212h例 1(1) ; (2) ; (3) 53242xy238xy例 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB的长BAC解：因为 AB2=AC2+BC2所以 AB= = =6.5（cm）.56216913()342因此 AB的长为 6.5cm三、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：= = -1，12(21)2= = - ，132(32)32同理可得
29、： = - ，4从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ + + + ） （ +1）的值12321312020分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（ -1+ - + - + - ）（ +1）412=（ -1） （ +1）2002=2002-1=2001四、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用五、布置作业一、选择题1如果 （y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） xyA （y0） B （y0） C （y0） D以上都不对xyxy2把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） 1aA B C- D-1a
30、1a3在下列各式中，化简正确的是（ ）A =3 B =512C =a2 D =x4ab3x14化简 的结果是（ ）37A- B- C- D-22362二、填空题1化简 =_ （x0）42xy2a 化简二次根式号后的结果是_2三、综合提高题1已知 a为实数，化简： -a ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的3a1解答过程：解： -a =a -a =（a-1）31aaa2若 x、y 为实数，且 y= ，求 的值2241xxxyA答案:一、1C 2D 3.C 4.C二、1x 2-2y1a三、1不正确，正确解答：因为 ，所以 a0，30a原式 -a = -a =-a + =(1
31、-a) 2aA2a2a2aa2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=240x 14 .21634xyxy板书设计：21.2.二次根式的乘除（3）情境引入 例 2 学生板演最简二次根式的定义 例 3例 1 练习 小结教学反思：21.3 二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标知识与技能目标： 理解和掌握二次根式加减的方法过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力重难点关键1重点：二次根
32、式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将
33、自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程:一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 -3 +5 28（3） +2 +3 （4）3 -2 +79732老师点评： （1）如果
34、我们把 当成 x，不就转化为上面的问题吗？22 +3 =（2+3） =5 2（2）把 当成 y；82 -3 +5 =（2-3+5） =4 =882（3）把 当成 z；7+2 + 9=2 +2 +3 =（1+2+3） =67（4） 看为 x， 看为 y323 -2 +=（3-2） +32= +因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以8的3 + =3 +2 =52823 + =3 +3 =673所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算：（1） + （2） +8116x4分析：第一步，
35、将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5 ：（2） + =4 +8 =（4+8） =1216x4xx例 2计算：（1）3 -9 +3 ； （2） （ + ）+（ - ）481348025解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15233（2） （ + ）+（ - ）= + + -48015482015=4 +2 +2 - =6 +353三、应用拓展：例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x 2 -5x ）的值93x3y1yx分析：本题首先将已知等式进行变形
36、，把它配成完全平方式，得（2x-1） 2+（y-3） 2=0，即 x= ，y=3其次，1根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值解：4x 2+y2-4x-6y+10=04x 2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1） 2+（y-3） 2=0x= ，y=31原式= +y2 -x2 +5x93x3xy1yx=2x + -x +5=x +6xy当 x= ，y=3 时，12原式= +6 = +33246四、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并五、布置作业：一、选择题1以下二次根式： ； ； ；
37、 中，与 是同类二次根式的是（ ） 1223273A和 B和 C和 D和2下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错误的有（ ） 37682432A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题：1在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有853a29152a0.18a_2计算二次根式 5 -3 -7 +9 的最后结果是_b三、综合提高题： 1已知 2.236，求（ - ）-（ + ）的值 （结果精确到 0.01）804153452先化简，再求值（6x + ）-（4x + ） ，其中 x= ，y=27yx3xy362答案:一、1C 2A；二、1 26
38、 -2175a3ba三、1原式=4 - - - = 2.2360.455342152原式=6 +3 -（4 +6 ）=（6+3-4-6） =- ，xyxyxy当 x= ，y=27 时，原式=- =-33279板书设计：21.3.二次根式的加减（1）情境引入 例 2 学生板演二次根式的加减法则 例 3例 1 练习 小结21.3 二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科
39、学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法 让学生阅
40、读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程：一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以 1厘米/秒的速度向点 A移动；同时，点
41、Q也从点 B开始沿 BC边以 2厘米/秒的速度向点 C移动问：几秒后PBQ 的面积为 35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP分析：设 x秒后PBQ 的面积为 35平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出 x的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35平方厘米则有 PB=x，BQ=2x依题意，得： x2x=3512x2=35x= 35所以 秒后PBQ 的面积为 35平方厘米PQ= =5222453PBQxx7答： 秒后PBQ 的面积为 35平方厘米，PQ 的距离为 5 厘米35例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1
42、m）？分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度BA C2m1m4m D解：由勾股定理，得AB= =22240ADB5BC= =1C所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 + +5+25=3 +732.24+713.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m的钢材三、应用拓展例 3若最简根式 与根式 是同类二次根式，求 a、b 的值 （同类二次根式就是被34ab2326ab开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把 化简成|b| ，才由同类二次
43、根式的定义2326ab232b26得 3a-b=2，2a-b+6=4a+3b解：首先把根式 化为最简二次根式：2326ab= =|b|236ab(1)6ab由题意得 4 263aba=1，b=1四、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题五、布置作业一、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5和 5，那么斜边的长应为（ ） （结果用最简二次根式）A5 B C2 D以上都不对2502小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和 20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 （结果同最简二次根式表示）A13 B C10 D
44、51131313二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2倍，它的面积是 1600m2，鱼塘的宽是_m （结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为 ，那么这个等腰直角三角形的周长是_ （结果用最简二次根式）三、综合提高题1若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 m、n 的值23m2140n2同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab） 2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ ） 2，5=（ ） 2，你知道是谁的二次根式35呢？下面我们观察：（ -1） 2=（ ） 2-21 +12=2-2 +1=3-2 2反之，3-2 =2-2 +1=（ -1） 23-2 =（ -1） 22 = -13求：（1） ；（2） ；4（3）你会算 吗？12（4）若 = ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说
