1、第一章 解直角三角形（时间 120 分钟，总分 150 分）一、细心选一选（共 10 小题；每题 4 分，共 40 分。请把答案写在下面表格内）1在 RtABC 中，C= 90，cosA= ，那么 tanB=( )53A. B. C. D. 535432. 在ABC 中， tan A1，cos B ，则C 的度数是（ ）21A. 75 B.60 C. 45 D.1053. 在 RtABC 中，C=90，AC =1，BC = ，则 sinA，cosA 的值分别为( )3A. ， B. ， C. ， D. ， 213212234在直角三角形中，如果各边都扩大 1 倍，则其锐角的三角函数值( )A.
2、 都扩大 1 倍 B.都缩小为原来的一半 C.都没有变化 D. 不能确定5已知 是锐角，且 sin+cos= ,则 sincos 值为( )32A. B. C. D. 1 来源:Z|xx|k.Com3223616化简： 的结果为( ) 40tantA.1+tan40 B. 1tan40 C. tan401 D. tan 240+17.已知 为锐角，cos ，则 的取值范围为( )2A.30 90 B. 060 C. 6090 D. 30 608.三角函数 sin30、cos16、cos43之间的大小关系是( ) A. cos43cos16sin30 B. cos16sin30cos43 C.
3、cos16cos43 sin30 D. cos43sin30cos169如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E ，设ADE=,且 cos= ，AB=4，则 AD 的长为( )53A.3 B. C. D. 16320316AB CDE第 9 题图10在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=3cm，BC=4cm，B=60，则 SABCD等于( )A. 6 cm2 B. 12 cm2 C.6 cm2. D.12 cm233二、精 心填一填（共 6 小题；每小题 5 分，共 30 分）11.若 sin（+5）=1，则 = 。12.边长为 8，一个内角为 120的菱形的面积 为 。13. 一等腰三
4、角形的腰长为 3，底长为 2，则其底角的余弦值为 。14.在ABC 中，BAC=120, AB=AC, BC=4,建立如下图的平面直角坐标系，则 A、 B、C个点的坐标分别是;A( ， )、B( ， )、C( ， )。15.如右下图，把矩形纸片 OA BC 放入平面直 角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连结 O B 将纸片沿 O B 折叠，使 A 落在 A的位置，若 O B= ，tanBOC= ,则521OA= 。16如下图，建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30m,从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60，则建筑物 CD 的高为 。三、耐心解
5、一解（共 80 分） 17求值（每题 8 分，共 16 分）（1）cos60+ sin245tan34tan56 (2)已知 tanA=2，求 的Acos5sin42值。18 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=135求 tanB。AB CD第 16 题图AB CO xy第 14 题图A xB第 15 题图CAOyBAC第 18 题图19 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，sinB= ，D 在 BC 边上，且ADC=45，135AC=5。求BAD 的正切值。20 （10 分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河
6、东岸点 A 出测到河对岸边有一点 C，测得 C 在 A 的北偏西 31的方向上，沿河岸向北前进 21m 到达 B 处，测得 C 在 B 的北偏西 45的方向上。请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。 （tan31= ）来源:学科网 ZXXK5321 （10 分）如图，某电信公司计划修建一条连接 B、C 两 地的电缆。测量人员在山脚 A 点测得 B、C 两地的仰角分别为 30、45，ABC第 20 题图ACB第 21 题图AB CD第 19 题图在 B 处测得 C 地的仰角为 60，已知 C 地比 A 地高 200m，求电缆 BC 的长。 （结果可保留根号）22. （10 分）将一副
7、三角板按如图的方式摆放在一起，连接 AD,求ADB 的正弦值23 （12 分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BCAD，斜坡AB 长 22 米，坡角BAD68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡。（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长；（精确到 0.1 米）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶 B 沿 BC 前进到点处，问 BF至少是多少米？（精确到 0.1 米） （参考数据：sin680.927 2 cos680.374 6 tan682.4751 sin500.7660 cos
8、500.6 42 8 tan501.191 8） 来源:学科网 ZXXKE ABFCD第 23 题图AB DCAB DC第 22 题图24. （12 分）如图所示:A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河 宽,且 CD 与 AD 互相垂直。现在要从 E 处开始 铺设通往村庄 A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案:方案一:EDAB； 方案二:ECBA经测量得 AB=4 千米，BC=10 千米，CE=6 千米，BDC=45， ABD=15。3已知:地下电缆的修建费为 2 万元/千米，水下电缆的修建费为 4 万元/千米。（1）求出河宽 AD(结果保留根号)（2
9、）求出公路 CD 的长.（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.来源:学,科,网 Z,X,X,KAFBCDGE第 24 题图村庄村庄参考答案一、细心选一选（共 10 小题；每题 4 分，共 40 分。请把答案写在下面表格内）二、精心填一填（共 6 小题；每小题 5 分，共 30 分）11.( 40) 12.(32 ) 13. ( ) 14. (0， ) (-，0) (2，0) 15.（1） 16. 3132( m)320三、耐心解一解（共 80 分） 17求值（每题 8 分，共 16 分）1.(0) 2. ( )1318.( 1)219. ( ) 1720.（30m）21.(200 2
10、00) m322.过 A 点作 AEDB，交 DB 的延长线于点 E，则ABE=180ABCDBC=1809045=45，故可 设 AE =BE=x,则 AB= = x.2xBC= ABtan60= x.6BD=BCsin= x. BCD= x3题号 1 2 3 4 5 6 7来源:Z。xx。k.Com 8 9 10答案 D A B C C B C C D AtanADB= = = =EDAx1321323.（1）作 BEAD，E 为垂足，则 BE=ABsin68=22 sin68=20.4020.4（m）（2）作 FGAD，G 为垂足，连接 FA，则 FG=BE，A G= =17.12，50
11、tanFAE= ABcos68=22cos68=8.24BF=AGAE=8.888.9（m）即 BF 至少是 8.9 米。 24.（1）过 B 点作 BFAD，交 DA 的延长线于点 F.在 RtBFA 中，BAF=60，BF= ABsin60=4 =632AF= ABcos60=4 =2 .1CDAD，BDC=45.BDF=45.在 RtBFD 中，BDF=45 DF=BF=6AD= DFAF=62 .3即河宽为（62 .）千米。（2）过点 B 作 BGCD 于 G，易证四边形 BFDG 是正方形BG=BF=6.在 RtBGC 中，CG= = =82BC2610CD=CG+GD=6+8=14.即公路为 CD 的长为 14 千米。（3）方案一的铺设电缆费用低由（2）得 DE=CDCE=8方案一的铺设电缆费用:2（DE+AB）+4AD=40 万元方案二的铺设电缆费用 2（CE+BC+AB）=（32+8 ）万元34032+8 ,方案一的铺设电缆费用低3
