1、第二十五章 概率初步检测题本检测题满分：100 分，时间：90 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出 3 个球.下列事件是必然事件的是（ ）A.摸出的 3 个球中至少有 1 个球是黑球B.摸出的 3 个球中至少有 1 个球是白球C.摸出的 3 个球中至少有 2 个球是黑球D.摸出的 3 个球中至少有 2 个球是白球2 从分别写有数字 , , , , , , , , 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡410234片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是（ ）A B
2、C 193D 233.如图所示，随机闭合开关 K1，K 2，K 3 中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（ ）A. B. C. D.13 234. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D.121145 有一个正方体，6 个面上分别标有 1 到 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A. B. C. D.1362146.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是 4 的概率是（ ）A. B. C. D. 36641167.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概
3、率是（ ）A. B. C. D.545352518.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当了 3 次裁判问第2 局的输者是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100 次，其中有 10 次摸到白球 .因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个.A.45 B.4
4、8 C.50 D.5510.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 次经过统计得“ 凸面向上”的频率约为 ，1 000 0.44 则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）.0.22 .0.44 .0.50 .0.56二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.王刚的身高将来会长到 4 米，这个事件发生的概率为_.12.我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远” “1 000 米跑肺活量测试”为必测项目，另外从 “引体向上 ”或“推铅球”中选一项测试 小亮、小明和大刚从 “引体向上 ”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 13. 如图所示， A 是正方体小木块（质
5、地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后 A 与桌面接触的概率是 .14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_15. 小芳掷一枚硬币 次，有次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为_.10 1116.下表为某乡村 100 名居民的年龄分布情况（每组含最小值，不含最大值）：年龄 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 人数 8 10 12 12 14 19 13 7 5
6、如果老人以 60 岁为标准，那么该村老人所占的比例约是 _%.17 如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率 是_18. 已知长度为 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的2 ， 3 ， 4 ， 5 概率是_.三、解答题（共 46 分）19.（5 分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?(1)太阳从西边落山；(2) 某人的体温是 ；(3) (其中 , 都是实数)；100 21abab(4)水往低处流； (5)三个人性别各不相同；(6)一元二次方程 无实数解；(7) 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.2
7、30x20.（5 分）如图所示，在方格纸中，ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1 ）现以 D，E，F ，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形） ；（2 ）先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与ABC 面积相等的概率.21.（6 分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个.现有一张电影票，小明和小亮决定通
8、过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票） 游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球并记录颜色若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由（1 ）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色第 17 题图22.（6 分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式， 将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张.（1 ）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B ，C，D 表
9、示）.（2 ）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？23 （ 6 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 的小球，它们的形状、6，2，7大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：（1 ）两次取出小球上的数字相同；（2 ）两次取出小球上的数字之和大于 1024.（6 分） “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活
10、动，活动内容有：A打扫街道卫生；B慰问孤寡老人；C到社区进行义务文艺演出学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率25.（6 分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了 60 次试验，试验的结果如下：（1 ）计算“3 点朝上 ”的频率和“5 点朝上” 的频率.（2 ）小颖说：“ 根据上述试验，一次试验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“ 如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次”.
11、小颖和小红的说法正确吗？为什么？26.（6 分）小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2 和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得 2 分，否则小刚得 1 分. 这个游戏对双方公平吗？请说明理由.朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10第二十五章 概率初步检测题参考答案1.A 解析:一定会发生的事件为必然事件.从 4 个黑球和 2 个白球中摸出 3 个球，一定至少有 1 个球是黑球，故 A 为必然事件.2. B 解析：绝对值小于 的卡片有 三种,故所求概率为
12、. 2 ， ， 10193. B 解析:随机闭合开关 K1，K 2，K 3 中的两个，共有三种可能：闭合开关 K1，K 2；闭合开关 K1，K 3；闭合开关 K2，K 3.而能让两盏灯同时发光的只有闭合开关 K1，K 3 这一种情况，故其概率为.4. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正） ， （正，反） ， （反，正） ， （反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正） ，所以落地后全部正面朝上的概率是.145 .C 解析：出现向上一面的数字有 6 种,其中是偶数的有 3 种,故概率为 .26.D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共 36 种：（1,1） ， （1,2） ，
13、（1,3） ， （1,4） ， （1,5） ， （1,6） ，（2,1） ， （2,2） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （2,6） ，（3,1） ， （3,2） ， （3,3） ， （3,4） ， （3,5） ， （3,6） ，（4,1） ， （4,2） ， （4,3） ， （4,4） ， （4,5） ， （4,6） ，（5,1） ， （5,2） ， （5,3） ， （5,4） ， （5,5） ， （5, 6） ，（6,1） ， （6,2） ， （6,3） ， （6,4） ， （6,5） ， （6,6）.而点数都是 4 的只有（4,4）一种 .7.B 解析：把三名男生分别
14、记为 ， ， ，两名女生分别记为 ， ，产生的所男 1 男 2 男 3 女 1 女 2有结果有：(男 1，男 2)，(男 1，男 3)，(男 1，女 1)，(男 1，女 2)，(男 2，男 3)，(男 2，女 1)，共 10 个；(男 2，女 2)，(男 3，女 1)，(男 3，女 2)，(女 1，女 2)选出的恰为一男一女的结果有： (男 1，女 1)，共 6 个.(男 1，女 2)，(男 2，女 1)，(男 2，女 2)，(男 3，女 1)，(男 3，女 2)所以选出的恰为一男一女的概率是 .5068.C 解析：设总共赛了局，则有 ,说明甲、乙、丙三人-4+-4=-3，则 =5共赛了 5
15、局.而丙当了 3 次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙赛了 3 局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.9.A 解析 :本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有 x 个红球，由题意得，P（摸到白球） = ，解得 x=45.5+5 1010010.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 .10.44=0.5611.0 解析：“王刚的身高将来会长到 4 米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是 0.12 解析：
16、分别用 A，B 代表“引体向上”与“推铅球” ，14画树状图如图所示. 共有 8 种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有 2 种情况， 第 12 题答图 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“ 推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 218413.解析： 将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因21为 A 是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A 都与桌面接触.所以 P(A 与桌面接触)= = .2114. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形 5 种图形中，只有等腰三角形不45是中心对称图形，所以抽
17、到有中心对称图案的卡片的概率是 .415.解析：掷一枚硬币正面向上的概率为 ，概率是个固定值，不随试验次数的变21 21化而变化.16.25 解析： 60 岁及以上的老人共有 ， 该村老人所占的比例约13+7+5=25(人 )是 25100100%=25%17. 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概21率是 .18.解析： 四条线段组成三角形三边有四种情况： 342 ， 3 ， 4 ， 5 . (2， 3， 4 )， (2， 3， 5 )， (2， 4， 5 )， (3， 4， 5 )其中 不能组成三角形，(2， 3， 5 )所以从中任取三条线段能组成三角形的
18、概率是 .19.解：（1 ） （4 ） （6）是必然事件， （2） （3） （5 ）是不可能事件,(7)是随机事件.20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.（1 ）根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”解答.（2 ）画树状图求概率.解：（1）DFG 或DHF；（2 ）画树状图如图所示：由树状图可知共有 6 种等可能结果，其中与ABC 面积相等的有 3 种，即DHF，DGF ，EGF，所以所画三角形与ABC 面积相等的概率 P = = .答：所画三角形与ABC 面积相等的概率为 .点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意: P（ E）=
19、 .事件 发 生的等可能 结 果数所有等可能 结 果数21.解：此游戏规则对双方不公平.理由如下：树状图如下：开始 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 第 21 题答图或列表如下：红 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种 ， .(小明赢 )=616=38 (小亮赢 )=1016=58 此游戏规则对双方不公平，小亮赢.
20、22.解 :（1）列表如下：第二次 第一次 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B （B,A） (B,C) (B,D) C （C,A ） (C,B) (C,D) D （D,A ） (D,B) (D,C) 所有情况有 12 种： .，（2 ）游戏不公平.这个规则对小强有利 .理由如下: ， = , ， (小明 获胜 )= 612(小 强 获胜 ) 65120 (小明 获胜 ) (小 强 获胜 ) 这个规则对小强有利.23 解： 树状图如下：第 2次 第 1次 （1 ） ；(两数相同 )=13（2 ） (两数和大于 10)=4924.解：（1 ）画树状图如下：（2 ）九年级学生
21、代表到社区进行义务文艺演出的概率为 .2163P25.解：（1 ） “3 点朝上”的频率是 ；“5 点朝上”的频率是 .1060（2 ）小颖的说法是错误的.因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6 点朝上”的次数不一定是 100 次.26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.解：第一张牌面上的数字积第二张牌面上的数字2 32 4 63 6 9 P（积为奇数） ，P（积为偶数）. 小明得分：2（分） ，小刚得分：1 （分）. , 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平
